Vlastnost zrušení - Cancellation property
 | tento článek potřebuje další citace pro ověření. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v matematika, pojem zrušující je zobecněním pojmu invertibilní.
Prvek A v magma (M, ∗) má vlevo zrušení majetku (nebo je vlevo zrušující) pokud pro všechny b a C v M, A ∗ b = A ∗ C to vždy znamená b = C.
Prvek A v magmatu (M, ∗) má právo zrušení majetku (nebo je pravý storno) pokud pro všechny b a C v M, b ∗ A = C ∗ A to vždy znamená b = C.
Prvek A v magmatu (M, ∗) má vlastnost oboustranného zrušení (nebo je zrušující), pokud je zrušující vlevo i vpravo.
Magma (M, ∗) má vlastnost zrušení vlevo (nebo je zrušena vlevo), pokud jsou všechny A v magmatu jsou vlevo zrušující a podobné definice platí pro pravé zrušující nebo oboustranné zrušující vlastnosti.
Levý invertibilní prvek je levý rušivý a analogicky pro pravý a oboustranný.
Například každý kvazigroup, a tedy každý skupina, je zrušující.
Výklad
Říci, že prvek A v magmatu (M, ∗) je vlevo-zrušující, znamená to, že funkce G : X ↦ A ∗ X je injekční.[1] Že funkce G je injective znamená, že vzhledem k určité rovnosti formy A * X = bkde je jediná neznámá X, existuje pouze jedna možná hodnota X uspokojení rovnosti. Přesněji jsme schopni definovat některé funkce F, inverzní k G, tak, že pro všechny X F(G(X)) = F(A ∗ X) = X. Jinými slovy řečeno za všechny X a y v M, pokud A * X = A * y, pak X = y.[2]
Příklady zrušovacích monoidů a poloskupin
Kladná (stejně nezáporná) celá čísla tvoří zrušující poloskupina pod přidáním. Nezáporná celá čísla tvoří storno monoidní pod přidáním.
Ve skutečnosti se jakákoli volná poloskupina nebo monoid řídí zrušovacím zákonem a obecně se jakákoli poloskupina nebo monoid, které jsou začleněny do skupiny (jak jasně dělají výše uvedené příklady), bude řídit zrušovacím zákonem.
V jiném duchu (podskupina) multiplikativní poloskupina prvků a prsten to nejsou nulové dělitele (což je jen sada všech nenulových prvků, pokud je dotyčný kruh a doména, jako celá čísla) má vlastnost zrušení. Toto zůstává v platnosti, i když je dotyčný prsten nekomutativní a / nebo nejednotný.
Nerelativní algebraické struktury
Ačkoli zákon o zrušení platí pro sčítání, odčítání, násobení a dělení nemovitý a komplexní čísla (s jedinou výjimkou násobení nula a dělení nuly jiným číslem), existuje řada algebraických struktur, kde neplatí zákon o zrušení.
The křížový produkt dvou vektorů nedodržuje zákon o zrušení. Li A × b = A × Cz toho tedy nevyplývá b = C i kdyby A ≠ 0.
Násobení matic také nemusí nutně dodržovat zákon o zrušení. Li AB = AC a A ≠ 0, pak je třeba ukázat tu matici A je invertibilní (tj. má det (A) ≠ 0), než lze dojít k závěru, že B = C. Li det (A) = 0, pak B nemusí se rovnat C, protože matice rovnice SEKERA = B nebude mít jedinečné řešení pro neinvertibilní matici A.
Všimněte si také, že pokud AB = CA a A ≠ 0 a matice A je invertibilní (tj. má det (A) ≠ 0), to nemusí být nutně pravda B = C. Zrušení funguje pouze pro AB = AC a BA = CA (za předpokladu, že matice A je invertibilní) a ne pro AB = CA a BA = AC.