Konzolový kroužek - Bracket ring

v matematika, konzolový kroužek je podřízený z prsten z polynomy k[X₁₁,...,X_dn] generované d-podle-d nezletilí a obecný d-podle-n matice (X_ij).

Kroužek závorky lze považovat za kruh polynomů na obraz a Grassmannian pod Plücker vkládání.^[1]

Za dané d ≤ n definujeme jako formální proměnné závorky [λ₁ λ₂ ... λ_d] s λ převzatým z {1, ...,n}, s výhradou [λ₁ λ₂ ... λ_d] = - [λ₂ λ₁ ... λ_d] a podobně pro ostatní transpozice. The soubor Λ (n,d) velikosti ${ displaystyle { binom {n} {d}}}$ generuje polynomiální kruh K.[Λ (n,d)] přes pole K.. Tady je homomorfismus Φ (n,d) z K.[Λ (n,d)] do polynomického kruhu K.[X_i,j] v nd neurčitosti dané mapováním [λ₁ λ₂ ... λ_d] do určující z d podle d matice skládající se ze sloupců X_i,j indexováno pomocí λ. The konzolový kroužek B(n,d) je obrazem Φ. The jádro Já(n,d) z Φ kóduje vztahy nebo syzygies které existují mezi nezletilými generiky n podle d matice. Projektivní rozmanitost definovaná ideál Já je (n−d)d rozměrná odrůda Grassmann, jejíž body odpovídají d-dimenzionální podprostory z n-rozměrný prostor.^[2]

Pro výpočet pomocí závorek je nutné určit, kdy výraz leží v ideálu Já(n,d). Toho je dosaženo pomocí a rovnací zákon kvůli Youngovi (1928).^[3]

Viz také

Konzolová algebra

Reference

^ Björner, Anders; Las Vergnas, Michel; Sturmfels, Bernd; White, Neil; Ziegler, Günter (1999), Orientované matroidyEncyklopedie matematiky a její aplikace 46 (2. vyd.), Cambridge University Press, str. 79, ISBN 0-521-77750-X, Zbl 0944.52006
^ Sturmfels (2008), str. 78–79
^ Sturmfels (2008) str.80

Dieudonné, Jean A .; Carrell, James B. (1970), „Invariantní teorie, stará a nová“, Pokroky v matematice, 4: 1–80, doi:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISSN 0001-8708, PAN 0255525, Zbl 0196.05802
Dieudonné, Jean A .; Carrell, James B. (1971), Invariantní teorie, stará i nová, Boston, MA: Akademický tisk, doi:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISBN 978-0-12-215540-6, PAN 0279102, Zbl 0258.14011
Sturmfels, Bernd (2008), Algoritmy v neměnné teorii, Texty a monografie v symbolickém výpočtu (2. vyd.), Springer-Verlag, ISBN 3211774165, Zbl 1154.13003
Sturmfels, Bernd; White, Neil (1990), „Stanleyovy rozklady závorníku“, Mathematica Scandinavica, 67 (2): 183–189, ISSN 0025-5521, PAN 1096453, Zbl 0727.13005, archivovány z originál dne 15. 11. 1997

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Björner, Anders; Las Vergnas, Michel; Sturmfels, Bernd; White, Neil; Ziegler, Günter (1999), Orientované matroidyEncyklopedie matematiky a její aplikace 46 (2. vyd.), Cambridge University Press, str. 79, ISBN 0-521-77750-X, Zbl 0944.52006

[2] Sturmfels (2008), str. 78–79

[3] Sturmfels (2008) str.80

[1]

[2]

[3]