Bikvadratické pole - Biquadratic field - Wikipedia

v matematika, a dvojkvadratické pole je pole s číslem K. konkrétního druhu, kterým je a Galoisovo rozšíření z pole racionálního čísla Q s Galoisova skupina the Kleinova čtyřčlenná skupina.

Struktura a podpole

Bikvadratická pole se získají spojením dvou odmocniny. Proto mají výslovně formu

K. = Q(√A,√b)

pro racionální čísla A a b. Tady není žádný ztráta obecnosti při braní A a b být nenulové a celá čísla bez čtverců.

Podle Galoisova teorie, musí být tři kvadratická pole obsaženo v K., protože skupina Galois má tři podskupiny indexu 2. Třetí podpole, aby se přidalo ke zřejmému Q(√A) a Q(√b), je Q(√ab).

Funkce L.

Bikvadratická pole jsou nejjednodušší příklady abelian rozšíření z Q to nejsou cyklická rozšíření. Podle obecné teorie Dedekind zeta funkce takového pole je produktem Riemannova funkce zeta a tři Dirichletovy funkce L.. Tyto funkce L jsou pro Dirichletovy postavy které jsou Jacobi symboly připojené ke třem kvadratickým polím. Proto převzetí produktu Dedekindovy zeta-funkce kvadratických polí, jejich násobení a dělení druhou mocninou Riemannovy zeta-funkce, je receptem na Dedekindovu zeta-funkci biquadratického pole. To ilustruje také některé obecné zásady týkající se abelianských rozšíření, jako je výpočet dirigent pole.

Tyto funkce L mají aplikace v analytické teorii (Siegel nula ) a v některých z Kronecker práce.^{[Citace je zapotřebí ]}

Reference

• Oddíl 12 Swinnerton-Dyer, H.P.F. (2001), Stručný průvodce algebraickou teorií číselStudentské texty London Mathematical Society, 50, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-00423-7, PAN  1826558