Bergmanův prostor - Bergman space - Wikipedia
v komplexní analýza, funkční analýza a teorie operátorů, a Bergmanův prostor je funkční prostor z holomorfní funkce v doména D z složité letadlo které jsou na hranici dostatečně vychované, že jsou absolutně integrovatelný. Konkrétně pro 0 < p < ∞, Bergmanův prostor Ap(D) je prostorem všech holomorfních funkcí v D pro které p-norma je konečný:
Množství se nazývá norma funkce F; je to pravda norma -li . Tím pádem Ap(D) je podprostor holomorfních funkcí, které jsou v prostoru Lp(D). Bergmanovy prostory jsou Banachovy prostory, což je důsledek odhadu, platného dne kompaktní podmnožiny K. z D:
(1)
Konvergence sekvence holomorfních funkcí v Lp(D) naznačuje také kompaktní konvergence, a tak je limitní funkce také holomorfní.
Li p = 2, pak Ap(D) je reprodukce jádra Hilbertova prostoru, jehož jádro je dáno Bergmanovo jádro.
Zvláštní případy a zevšeobecňování
Pokud doména D je ohraničený, pak je norma často dána
kde je normalizovaný Lebesgueovo opatření komplexní roviny, tj. dA = dz/Plocha(D). Alternativně dA = dz/π se používá bez ohledu na oblast DBergmanův prostor je obvykle definován na otevřeném prostranství jednotka disku komplexní roviny, v takovém případě . V Hilbertově vesmírném případě, zadáno , my máme
to je A2 je izometricky izomorfní s váženým ℓp(1 / (n + 1)) prostor.[1] Zejména polynomy jsou hustý v A2. Podobně, pokud D = ℂ+, tedy pravá (nebo horní) komplexní polorovina
kde , to znamená, A2(ℂ+) je izometricky izomorfní s váženým Lp1 / t (0,∞) prostor (přes Laplaceova transformace ).[2][3]
Vážený Bergmanův prostor Ap(D) je definován analogickým způsobem,[1] tj.
pokud w : D → [0, ∞) je zvolen tak, že je Banachův prostor (nebo a Hilbertův prostor, pokud p = 2). V případě, že váženým Bergmanovým prostorem [4] máme na mysli prostor všech analytických funkcí F takhle
a podobně na pravé polorovině (tj. ) my máme[5]
a tento prostor je izometricky izomorfní, prostřednictvím Laplaceovy transformace, do prostoru ,[6][7] kde
(tady Γ označuje Funkce gama ).
Někdy se uvažuje například o dalších zobecněních označuje vážený Bergmanův prostor (často nazývaný zenový prostor)[3]) s ohledem na pozitivní invariantní regulární překlad Borelův rozměr na uzavřené pravé komplexní polorovině , to je
Reprodukce jader
Reprodukční jádro z A2 v bodě je dána[1]
a podobně pro my máme[5]
- .
Obecně, pokud mapuje doménu konformně do domény , pak[1]
V váženém případě máme[4]
a[5]
Reference
- ^ A b C d Duren, Peter L .; Schuster, Alexander (2004), Bergmanovy prostory Matematické řady a monografie, Americká matematická společnost, ISBN 978-0-8218-0810-8
- ^ Duren, Peter L. (1969), Rozšíření Carlesonovy věty (PDF), 75, Bulletin of the American Mathematical Society, str. 143–146
- ^ A b Jacob, Brigit; Partington, Jonathan R .; Pott, Sandra (01.02.2013). „O Laplace-Carlesonově vkládání vět“. Journal of Functional Analysis. 264 (3): 783–814. arXiv:1201.1021. doi:10.1016 / j.jfa.2012.11.016.
- ^ A b Cowen, Carl; MacCluer, Barbara (1995-04-27), Skladatelské operátory na prostorech analytických funkcí „Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, str. 27, ISBN 9780849384929
- ^ A b C Elliott, Sam J .; Wynn, Andrew (2011), Skladatelské operátory na vážených Bergmanových prostorech poloroviny, 54, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, s. 374–379
- ^ Duren, Peter L .; Gallardo-Gutiérez, Eva A .; Montes-Rodríguez, Alfonso (06.06.2007), Paley-Wienerova věta pro Bergmanovy prostory s aplikací na invariantní podprostory, 39, Bulletin of the London Mathematical Society, str. 459–466
- ^ Gallrado-Gutiérez, Eva A .; Partington, Jonathan R .; Segura, Dolores (2009), Cyklické vektory a invariantní podprostory pro Bergmanovy a Dirichletovy směny (PDF), 62, Journal of Operator Theory, str. 199–214
Další čtení
- Bergman, Stefan (1970), Funkce jádra a konformní mapováníMatematické průzkumy, 5 (2. vyd.), Americká matematická společnost
- Hedenmalm, H .; Korenblum, B .; Zhu, K. (2000), Teorie Bergmanových prostorů Springer, ISBN 978-0-387-98791-0
- Richter, Stefan (2001) [1994], "Bergmanovy prostory", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS.
Viz také
- Bergmanovo jádro
- Banachův prostor
- Hilbertův prostor
- Reprodukce jádra Hilbertova prostoru
- Hardy prostor
- Dirichletův prostor
![]() | Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |