v matematika, Bell série je formální mocenské řady slouží ke studiu vlastností aritmetických funkcí. Bell série byly zavedeny a vyvinuty Eric Temple Bell.
Vzhledem k aritmetická funkce
a a primární
, definujte formální mocenskou řadu
, nazvaný Bell série
modulo
tak jako:

Dva multiplikativní funkce lze ukázat, že jsou identické, pokud jsou všechny jejich řady Bell stejné; tomu se někdy říká věta o jedinečnosti: dané multiplikativní funkce
a
, jeden má
kdyby a jen kdyby:
pro všechna prvočísla
.
Mohou se znásobit dvě řady (někdy nazývané věta o násobení): Pro jakékoli dva aritmetické funkce
a
, nechť
být jejich Dirichletova konvoluce. Pak pro každé prvočíslo
, jeden má:

Zejména díky tomu je triviální najít Bellovu řadu a Dirichlet inverzní.
Li
je zcela multiplikativní, poté formálně:

Příklady
Následuje tabulka Bellovy řady známých aritmetických funkcí.
- The Möbiova funkce
má 
- The Funkce Mobius na druhou má

- Eulerův totient
má 
- Multiplikativní identita Dirichletova konvoluce
má 
- The Funkce Liouville
má 
- Výkonová funkce Idk má
Tady, Idk je zcela multiplikativní funkce
. - The funkce dělitele
má 
- The funkce jednotky splňuje
, tj. je geometrické řady. - Li
je síla hlavní funkce omega, pak 
- Předpokládejme to F je multiplikativní a G je jakýkoli aritmetická funkce uspokojující
pro všechna prvočísla str a
. Pak 
- Li
označuje Mobiova funkce řádu k, pak 
Viz také
Reference