v matematika, Bell série je formální mocenské řady slouží ke studiu vlastností aritmetických funkcí. Bell série byly zavedeny a vyvinuty Eric Temple Bell.
Vzhledem k aritmetická funkce a a primární , definujte formální mocenskou řadu , nazvaný Bell série modulo tak jako:
Dva multiplikativní funkce lze ukázat, že jsou identické, pokud jsou všechny jejich řady Bell stejné; tomu se někdy říká věta o jedinečnosti: dané multiplikativní funkce a , jeden má kdyby a jen kdyby:
- pro všechna prvočísla .
Mohou se znásobit dvě řady (někdy nazývané věta o násobení): Pro jakékoli dva aritmetické funkce a , nechť být jejich Dirichletova konvoluce. Pak pro každé prvočíslo , jeden má:
Zejména díky tomu je triviální najít Bellovu řadu a Dirichlet inverzní.
Li je zcela multiplikativní, poté formálně:
Příklady
Následuje tabulka Bellovy řady známých aritmetických funkcí.
- The Möbiova funkce má
- The Funkce Mobius na druhou má
- Eulerův totient má
- Multiplikativní identita Dirichletova konvoluce má
- The Funkce Liouville má
- Výkonová funkce Idk má Tady, Idk je zcela multiplikativní funkce .
- The funkce dělitele má
- The funkce jednotky splňuje , tj. je geometrické řady.
- Li je síla hlavní funkce omega, pak
- Předpokládejme to F je multiplikativní a G je jakýkoli aritmetická funkce uspokojující pro všechna prvočísla str a . Pak
- Li označuje Mobiova funkce řádu k, pak
Viz také
Reference