Základní funkce - Basis function - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Září 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek možná bude muset být přepsáno vyhovět požadavkům Wikipedie standardy kvality. Můžeš pomoct. The diskusní stránka může obsahovat návrhy. (Září 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a základní funkce je prvek konkrétního základ pro funkční prostor. Každá spojitá funkce ve funkčním prostoru může být reprezentována jako a lineární kombinace základních funkcí, stejně jako každý vektor v a vektorový prostor lze reprezentovat jako lineární kombinaci základní vektory.

v numerická analýza a teorie aproximace, nazývají se také základní funkce funkce míchání, z důvodu jejich použití v interpolace: V této aplikaci poskytuje směs základních funkcí interpolační funkci (se směsí v závislosti na vyhodnocení základních funkcí v datových bodech).

Příklady

Monomiální základ pro ${ displaystyle C ^ { omega}}$

The monomiální základ je dán

${ displaystyle {x ^ {n} mid n in mathbb {N} }.}$

Tento základ se používá mimo jiné Taylor série.

Monomiální základ pro polynomy

Monomiální základ tvoří také základ pro polynomy. Koneckonců, každý polynom může být zapsán jako ${ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + tečky}$, což je lineární kombinace monomiálů.

Fourierův základ pro ${ displaystyle L ^ {2} [0,1]}$

Siny a kosiny tvoří (ortonormální ) Schauderův základ pro čtvercově integrovatelné funkce na konečné doméně. Jako konkrétní příklad kolekce:

${ displaystyle {{ sqrt {2}} sin (2 pi nx) ; | ; n v mathbb {N} } pohár {{ sqrt {2}} cos (2 pi nx) ; | ; n v mathbb {N} } pohár {1 }}$

tvoří základ pro L²[0,1].

Reference

• Itô, Kiyosi (1993). Encyklopedický slovník matematiky (2. vyd.). MIT Stiskněte. p. 1141. ISBN  0-262-59020-4.

Viz také

Reference