Stabilita BIBO - BIBO stability
![]() | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace.Dubna 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v zpracování signálu konkrétně teorie řízení, stabilita omezeného vstupu, omezeného výstupu (BIBO) je forma stabilita pro lineární signály a systémy, které přijímají vstupy. Pokud je systém stabilní BIBO, pak bude výstup ohraničený pro každý vstup do systému, který je ohraničený.
Signál je omezen, pokud existuje konečná hodnota tak, aby velikost signálu nikdy nepřekročila , to je
- pro signály v diskrétním čase nebo
- pro signály nepřetržitého času.
Podmínka v časové doméně pro lineární časově invariantní systémy
Nutný a dostatečný stav nepřetržitého času
Pro nepřetržitý čas lineární časově invariantní (LTI) systému, podmínkou stability BIBO je, že impulsní odezva, být naprosto integrovatelný, tj. jeho L1 norma existuje.
Podmínka diskrétního času
Pro diskrétní čas Systém LTI, podmínkou stability BIBO je, že impulsní odezva být absolutně vyčíslitelné, tj. jeho norma existuje.
Důkaz dostatečnosti
Vzhledem k oddělený čas LTI systém s impulsní odezva vztah mezi vstupem a výstup je
kde označuje konvoluce. Poté následuje definice konvoluce
Nechat být maximální hodnotou , tj -norma.
- (podle nerovnost trojúhelníku )
Li je tedy absolutně shrnutelný a
Takže když je absolutně sčítatelný a je tedy ohraničený je také omezený, protože
Důkaz pro nepřetržitý čas sleduje stejné argumenty.
Podmínka ve frekvenční doméně pro lineární časově invariantní systémy
Signály spojitého času
Pro Racionální a systém nepřetržitého času, podmínkou stability je, aby oblast konvergence (ROC) z Laplaceova transformace zahrnuje imaginární osa. Když je systém kauzální, ROC je otevřený region napravo od svislé čáry, jejíž úsečka je skutečná část "největšího pólu" nebo pól který má největší skutečnou část jakéhokoli pólu v systému. Skutečná část největšího pólu definujícího ROC se nazývá úsečka konvergence. Proto musí být všechny póly systému v přísně levé polovině s-letadlo pro stabilitu BIBO.
Tuto podmínku stability lze odvodit z výše uvedené podmínky časové domény následovně:
kde a
The oblast konvergence proto musí zahrnovat imaginární osa.
Signály v diskrétním čase
Pro Racionální a diskrétní časový systém, podmínkou stability je, aby oblast konvergence (ROC) z z-transformace zahrnuje jednotkový kruh. Když je systém kauzální, ROC je otevřený region mimo kruh, jehož poloměr je velikost pól s největší velikostí. Proto musí být všechny póly systému uvnitř jednotkový kruh v rovina z pro stabilitu BIBO.
Tuto podmínku stability lze odvodit podobným způsobem jako derivaci spojitého času:
kde a .
The oblast konvergence proto musí zahrnovat jednotkový kruh.
Viz také
- Teorie systému LTI
- Filtr konečné reakce na impuls (FIR)
- Filtr nekonečné impulzní odezvy (IIR)
- Nyquistova zápletka
- Kritérium stability Routh – Hurwitz
- Bode spiknutí
- Fázová marže
- Metoda kořenového lokusu
Další čtení
- Gordon E. Carlson Analýza signálů a lineárních systémů s Matlabem druhé vydání, Wiley, 1998, ISBN 0-471-12465-6
- John G. Proakis a Dimitris G. Manolakis Principy, algoritmy a aplikace zpracování digitálního signálu třetí vydání, Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13-373762-4
- D. Ronald Fannin, William H. Tranter a Rodger E. Ziemer Signály a systémy spojité a diskrétní čtvrté vydání, Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-496456-X
- Důkaz nezbytných podmínek pro stabilitu BIBO.
- Christophe Basso Navrhování regulačních smyček pro lineární a spínací zdroje: Výukový průvodce první vydání, Artech House, 2012, 978-1608075577