S-letadlo - S-plane

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "S-letadlo"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika a inženýrství, s-letadlo je složité letadlo na kterých Laplaceovy transformace jsou grafy. Jedná se o matematickou doménu, kde místo prohlížení procesů v časová doména modelované s časově založenými funkcemi, jsou považovány za rovnice v frekvenční doména. Používá se jako nástroj grafické analýzy ve strojírenství a fyzice.

Skutečná funkce ${ displaystyle f}$ včas ${ displaystyle t}$ je přeložen do s- letadlo tím, že integrální funkce vynásobené ${ displaystyle e ^ {- st}}$ z ${ displaystyle 0}$ na ${ displaystyle infty}$ kde s je komplexní číslo s formulářem ${ displaystyle s = sigma + i omega}$.

${ displaystyle F (s) = int _ {0} ^ { infty} f (t) e ^ {- st} , dt ; | ; s ; v mathbb {C}}$

Tato transformace z t-doména do s-doména je známá jako Laplaceova transformace a funkce ${ displaystyle F (s)}$ se nazývá Laplaceova transformace ${ displaystyle f}$. Jedním ze způsobů, jak pochopit, co tato rovnice dělá, je pamatovat si, jak Fourierova analýza funguje. v Fourierova analýza, harmonické sinusové a kosinové vlny se násobí do signálu a výsledná integrace poskytuje indikaci signálu přítomného na této frekvenci (tj. energie signálu v bodě ve frekvenční doméně). Laplaceova transformace dělá totéž, ale obecněji. The ${ displaystyle e ^ {- st}}$ nejen zachycuje frekvenční odezvu prostřednictvím své imaginární ${ displaystyle e ^ {- i omega t}}$ složka, ale také účinky rozpadu prostřednictvím svých skutečných ${ displaystyle e ^ {- sigma t}}$ součástka. Například a tlumená sinusová vlna lze správně modelovat pomocí Laplaceových transformací.

Funkce v rovině s může být převedena zpět na funkci času pomocí inverzní Laplaceova transformace

${ displaystyle f (t) = {1 nad 2 pi i} lim _ {T to infty} int _ { gamma -iT} ^ { gamma + iT} F (s) e ^ { st} , ds}$

kde skutečné číslo ${ displaystyle gamma}$ je zvolen tak, aby cesta integrace byla uvnitř oblast konvergence z ${ displaystyle F (s)}$. Namísto použití tohoto komplikovaného integrálu se však většina funkcí, které nás zajímají, překládá pomocí tabulek Laplaceových transformačních párů a Cauchyova věta o zbytku.

Analýza komplex kořeny srovina roviny a její zakreslení na Argandův diagram může odhalit informace o frekvence odezva a stabilita systému v reálném čase. Tento proces se nazývá analýza kořenového lokusu.

Viz také

• Root locus
• Stavový prostor (ovládací prvky)
• z-přeměnit

externí odkazy

• Ilustrace mapování z s- letadlo do z-letadlo
• Kevin Brown (2015) Laplaceovy transformace na Math Pages.

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.