Alexandre Michajlovič Vinogradov - Alexandre Mikhailovich Vinogradov

Alexandre Michajlovič Vinogradov
Alexandre Vinogradov-2.jpg
narozený(1938-02-18)18. února 1938
Novorossijsk, Rusko
Zemřel20. září 2019(2019-09-20) (ve věku 81)
Lizzano v Belvederu, Itálie
Alma materMoskevská státní univerzita
Známý jakoRozdílnost, Vinogradovova sekvence, Sekundární počet
Vědecká kariéra
Doktorský poradceVladimir Boltyansky a Boris Delaunay

Alexandre Michajlovič Vinogradov (ruština: Александр Михайлович Виноградов; 18. února 1938 - 20. září 2019) byl ruský a italský matematik. Významně přispěl do oblastí diferenciální počet přes komutativní algebry algebraická teorie diferenciálních operátorů, homologická algebra, diferenciální geometrie a algebraická topologie, mechanika a matematická fyzika, geometrická teorie nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a sekundární počet.

Životopis

DOPOLEDNE. Vinogradov se narodil 18. února 1938 v Novorossijsk. Jeho otec, Michail Ivanovič Vinogradov, byl hydraulickým vědcem, jeho matka, Ilza Alexandrovna Firer, byla lékařkou. Mezi jeho vzdálenějšími předky byl jeho pradědeček Anton Smagin vyniká rolník samouk a zástupce Státní dumy druhého shromáždění.

V roce 1955 Vinogradov nastoupil na katedru mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity (Mech-mat), zahájil doktorát v roce 1960 a dokončil ji v roce 1964. V roce 1965 získal místo na katedře vyšší geometrie a topologie Moskevské státní univerzity, kde pracoval až do svého odchodu ze Sovětského svazu do Itálie v roce 1990. Získal další diplom (doktorskaya dissertatsiya ) v roce 1984 na Matematickém ústavu sibiřské pobočky Akademie věd SSSR v Novosibirsku v Rusku. V letech 1993–2010 působil jako profesor geometrie na univerzitě v Salernu v Itálii.

Práce

Vinogradov publikoval své první práce v teorii čísel společně s B.N. Delaunay a D.B. Fuchs když byl studentem druhého ročníku vysokoškolského studia. Na konci vysokoškolského studia přispíval do TAK JAKO. Schwartz seminář a začal pracovat algebraická topologie. Jeho disertační práce (pod formálním vedením V.G. Boltyanského) byla věnována homotopickým vlastnostem zapouzdřovacích prostorů kruhů do 2-sféry nebo 3-disku. Vinogradov pokračoval v práci v algebraických a diferenciální topologie - zejména na Adamsova spektrální sekvence - do začátku sedmdesátých let a zahájil vlastní výzkumný seminář v roce 1967. Mezi šedesátými a sedmdesátými lety, inspirovaný myšlenkami Sophus Lie, začal zkoumat základy geometrické teorie parciálních diferenciálních rovnic. Seznámení s prací Spencer, Goldschmidt a Quillen o formální integrovatelnosti obrátil pozornost na algebraickou (zejména cohomologickou) složku této teorie. V roce 1972 krátká poznámka v sovětském Math Doklady (publikování dlouhých textů v Sovětském svazu v té době bylo velmi obtížné) s názvem „The logická algebra teorie lineárních diferenciálních operátorů “ [1] obsahoval to, co Vinogradov sám nazval hlavními funktory diferenciálního počtu nad komutativními algebrami.

Vinogradovův přístup k nelineárnímu diferenciální rovnice jako geometrické objekty jsou s jejich obecnou teorií a aplikacemi podrobně rozpracovány v monografiích [2], [3] a [4], stejně jako v některých článcích [5], [6], [22]. Sjednotil nekonečně prodloužené diferenciální rovnice do kategorie [7] jejichž objekty, tzv rozdíly (= diferenciální odrůdy), jsou studovány v rámci toho, co nazval sekundární počet (analogicky se sekundární kvantizací) [8], [9]. Jedna z ústředních částí této teorie je založena na -spektrální sekvence (nyní známá jako Vinogradovova spektrální sekvence ) [10], [11]. První člen této spektrální sekvence poskytuje jednotný kohomologický přístup k různým pojmům a tvrzením, včetně Lagrangian formalismus s omezeními, zákony na ochranu přírody, cosymmetries, Noetherova věta a Helmholtzovo kritérium v ​​inverzní problematice variační počet (pro libovolné nelineární diferenciální operátory). Zvláštní případ -spektrální sekvence (pro „prázdnou“ rovnici, tj. pro prostor nekonečných trysek) je tzv. variační dvojkomplex (viz také článek n-lab ).

Vinogradov dále představil konstrukci nového držáku odstupňované algebry lineárních transformací komplexu řetězců [12]. Vinogradovská závorka je šikmo symetrická a splňuje Jacobiho identitu modulo coboundary. Vinogradovova konstrukce předznamenala obecný koncept odvozené závorky na diferenciální Loday (nebo Leibniz) algebře zavedené Y. Kosmannem-Schwarzbachem v roce 1996 [13]. Tyto výsledky byly také použity pro Poissonova geometrie [14], [15].

Spolu s spoluautoři se Vinogradov dále zabýval analýzou a porovnáním různých zobecnění Lieových (super) algeber, včetně algebry a filippovské algebry [16].

Výzkumné zájmy Alexandra M. Vinogradova byly také motivovány problémy současné fyziky - například strukturou Hamiltoniánská mechanika [23], [24], dynamika akustických paprsků [17], rovnice magnetohydrodynamika (tzv. Kadomtsev-Pogutseovy rovnice objevující se v teorii stability vysokoteplotního plazmatu v tokamaky ) [18] a matematické otázky v obecná relativita [19], [20], [21]. V knize je věnována značná pozornost matematickému pochopení základního fyzikálního pojmu pozorovatelného [4], napsal Vinogradov společně s několika účastníky svého semináře pod pseudonymem Jet Nestruev.

Příspěvek matematické komunitě

Prof. A. M. Vinogradov během přednášky

Od roku 1967 do roku 1990 vedl Vinogradov výzkumný seminář na Mekhmat MSU.

V letech 1998 až 2019 Vinogradov organizoval a režíroval tzv Školy obtížnosti v Itálii, Rusku a Polsku, kde se tyto myšlenky učily diferenciální počet přes komutativní algebry, algebraická teorie diferenciálních operátorů, geometrická teorie nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, pojem a úzkost, Vinogradovova (C-spektrální) sekvence a sekundární počet.

Uspořádal také sérii malých konferencí s názvem „Aktuální geometrie“, které se konaly v Itálii v letech 2000 až 2010, a také velkou moskevskou konferenci „Sekundární počet a kohomologická fyzika“ (1997). [9]. Vinogradov byl jedním z počátečních organizátorů Schrödingerův mezinárodní institut v Matematické fyzice ve Vídni, stejně jako v matematickém časopise Diferenciální geometrie a její aplikace, zbývající jeden z editorů do svých posledních dnů.

V roce 1985 vytvořil laboratoř, která studovala různé aspekty geometrie diferenciálních rovnic na Ústavu programovacích systémů v Pereslavl-Zalessky a vedl ji, dokud neodjel do Itálie. V roce 1978 byl jedním z organizátorů a prvních lektorů tzv Lidová univerzita pro studenty, kteří nebyli přijati na Mekhmat, protože byli etnicky židovští (tuto školu ironicky nazval „Univerzita přátelství lidí“).

Reference

  1. Vinogradov, A. M. (1972), „Logická algebra pro teorii lineárních diferenciálních operátorů“, Dokl. Akad. Nauk SSSR (v Rusku), 205 (5): 1025–1028. Anglický překlad: „Logická algebra pro teorii lineárních diferenciálních operátorů“, Sovětská matematika. Dokl., 13: 1058–1062, 1972.
  2. Vinogradov, A.M .; JE. Krasil’shchik, V.V. Lychagin (1986). Úvod do geometrie nelineárních diferenciálních rovnic (v Rusku). Nauka, Moskva. p. 336. Anglický překlad: Úvod do geometrie nelineárních diferenciálních rovnic. Vydavatelé vědy Gordon a Breach. 1986. str. 441. ISBN  2-88124-051-8.
  3. Bocharov, A.V .; DOPOLEDNE. Verbovetsky, A.M. Vinogradov a kol. (IS Krasilshchik, A.M. Vinogradov, eds.) (2005). Symetrie a zákony zachování pro diferenciální rovnice matematické fyziky. Faktoriální tisk - 380 stranCS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz). Anglický překlad: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1999), Symetrie a zákony zachování pro diferenciální rovnice matematické fyziky, Transl. Matematika. Monogr., 182, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN  0-8218-0958-XCS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz).
  4. Nestruev, Jet. Hladké potrubí a pozorovatelné (PDF) (v Rusku). MCCME, Moskva, 2000. 300 stran. Anglický překlad: J. Nestruev (2003), Hladké potrubí a pozorovatelné, Grad. Texty v matematice., 220, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b98871, ISBN  0-387-95543-7.
  5. Vinogradov, A.M. (1981), „Geometrie nelineárních diferenciálních rovnic“ (PDF), Journal of Soviet Mathematics, 17: 1624–1649, doi:10.1007 / BF01084594, S2CID  121310561
  6. Vinogradov, A.M. (1984), „Místní symetrie a zákony zachování“, Acta Appl. Matematika., 2: 21–78, doi:10.1007 / BF01405491, S2CID  121860845
  7. Vinogradov, A.M. (1984), „Kategorie parciálních diferenciálních rovnic“, Přednášky z matematiky, 1108: 77–102, doi:10.1007 / BFb0099553
  8. Vinogradov, A.M. (1998), "Úvod do sekundárního počtu" (PDF), Současná matematika, 219„Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, s. 241–272
  9. Vinogradov, A.M .; M. Henneaux a I.S. Krasil’shchik (eds) (1997). Sekundární počet a kohomologická fyzika. Proc. Konf. Sekundární počet a kohomologická fyzika, 24. – 31. Srpna 1997, Moskva; Současná matematika, 1998, V. 219. Amer. Matematika. Soc., Providence, Rhode Island. doi:10.1090 / conm / 219/03079.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
  10. Vinogradov, A.M. (1978), „Spektrální sekvence spojená s nelineární diferenciální rovnicí a algebro-geometrické základy Lagrangeovy teorie pole s omezeními“ (PDF), Dokl. Akad. Nauk SSSR (v Rusku), 238 (5): 1028–1031. Anglický překlad: Sovětská matematika. Dokl., 19 (1978), 144–148.
  11. A. M. Vinogradov (1984), „The -spektrální sekvence, lagrangeový formalismus a zákony zachování. I. Lineární teorie ", J. Math. Anální. Appl., 100:1: 1–40, doi:10.1016 / 0022-247X (84) 90071-4CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz); A. M. Vinogradov (1984), „The -spektrální posloupnost, lagrangeový formalismus a zákony na ochranu přírody. II. Nelineární teorie ", J. Math. Anální. Appl., 100 (1): 41–129, doi:10.1016 / 0022-247X (84) 90072-6CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz).
  12. Vinogradov, A.M. (1990), „Spojení závorek Schouten a Nijenhuis, cohomologie a superdiferenciální operátoři“ (PDF), Rohož. Zametki (v Rusku), 47 (6): 138–140
  13. Kosmann-Schwarzbach, Y. (1996), „Od Poissonových algeber k Gerstenhaberovým algebrám“ (PDF), Ann. Inst. Fourier, 46 (5): 1241–1272, doi:10,5802 / aif.1547
  14. Cabras, A .; A.M Vinogradov (1992), „Rozšíření Poissonovy závorky na diferenciální formy a vícevektorová pole“, J. Geom. Phys., 9 (1): 75–100, Bibcode:1992JGP ..... 9 ... 75C, doi:10.1016 / 0393-0440 (92) 90026-W
  15. Marmo, G .; G. Vilasi, A.M. Vinogradov (1998), „Místní struktura potrubí n-Poisson a n-Jacobi“, J. Geom. Phys., 25 (1–2): 141–182, arXiv:fyzika / 9709046, Bibcode:1998JGP .... 25..141M, doi:10.1016 / S0393-0440 (97) 00057-0
  16. Michor, P.W .; DOPOLEDNE. Vinogradov (1996), „n-ary Lie a asociativní algebry“, Vykreslit. Sem. Rohož. Univ. Pol. Turín, 53 (3): 373–392, arXiv:matematika / 9801087, Bibcode:Matematika 1998 ... 1087 mil, zbMath.
  17. Vinogradov, A.M .; Vorobjev, E.M. (1976), „Aplikace symetrií k nalezení přesného řešení Zabolotskaya-Khokhlovovy rovnice“ (PDF), Akust. J., 22 (1): 23–27
  18. Gusyatnikova, V.N .; A.V. Samokhin, V.S. Titov, A.M. Vinogradov, V.A. Yumaguzhin (1989), „Symetrie a zákony zachování Kadomtsev-Pogutseových rovnic“, Acta Appl. Matematika., 15 (1–2): 23–64, doi:10.1007 / BF00131929, S2CID  124794448CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  19. Sparano, G .; G. Vilasi, A.M. Vinogradov (2002), „Vakuové Einsteinovy ​​metriky s dvojrozměrnými listy zabíjení. I. Místní aspekty“, Diferenciální geometrie a její aplikace, 16: 95–120, arXiv:gr-qc / 0301020, doi:10.1016 / S0926-2245 (01) 00062-6, S2CID  7992539
  20. Sparano, G .; G. Vilasi, A.M. Vinogradov (2002), „Metriky vakua Einstein s dvojrozměrnými zabijáckými listy. II. Globální aspekty“, Diferenciální geometrie a její aplikace, 17: 15–35, doi:10.1016 / S0926-2245 (02) 00078-5
  21. Sparano, G .; G. Vilasi, A.M. Vinogradov (2001), „Gravitační pole s neabelovskou, dvojrozměrnou Lieovou algebrou symetrií“, Fyzikální písmena B, 513 (1–2): 142–146, arXiv:gr-qc / 0102112, Bibcode:2001PhLB..513..142S, doi:10.1016 / S0370-2693 (01) 00722-5, S2CID  15766049
  22. Vinogradov, A.M. (2016), „Logika diferenciálního počtu a zoo geometrických struktur“, Publikace Banach Center, 110: 257–285, doi:10,4064 / bc110-0-17, S2CID  119632868
  23. Vinogradov, A.M .; JE. Krasil’shchik (1975), „Co je to Hamiltonovský formalizmus?“ (PDF), Ruské matematické průzkumy, 30 (1): 177–202, Bibcode:1975RuMaS..30..177V, doi:10.1070 / RM1975v030n01ABEH001403
  24. Vinogradov, A.M .; B.A. Kupershmidt (1977), „Struktury hamiltonovské mechaniky“ (PDF), Ruské matematické průzkumy, 32 (4): 177–243, Bibcode:1977RuMaS..32..177V, doi:10.1070 / RM1977v032n04ABEH001642