Kód aerodynamického potenciálu a toku - Aerodynamic potential-flow code

v dynamika tekutin, kódy toku aerodynamického potenciálu nebo kódy panelů se používají k určení rychlosti tekutiny a následně rozložení tlaku na objektu. Může to být jednoduchý dvourozměrný objekt, například kruh nebo křídlo, nebo to může být trojrozměrné vozidlo.

Řada singularit jako zdroje, propady, vírové body a dublety slouží k modelování panelů a probuzení. Tyto kódy mohou být platné při podzvukových a nadzvukových rychlostech.

Dějiny

Časné panelové kódy byly vyvinuty koncem šedesátých až začátku sedmdesátých let. Pokročilé panelové kódy, jako je Panair (vyvinuté společností Boeing), byly poprvé představeny koncem sedmdesátých let a získaly popularitu díky zvýšení výpočetní rychlosti. Postupem času byly kódy panelů nahrazeny panelovými metodami vyššího řádu a následně CFD (Výpočetní dynamika tekutin ). Kódy panelů se však stále používají pro předběžnou aerodynamickou analýzu, protože čas potřebný pro běh analýzy je podstatně kratší kvůli sníženému počtu prvků.

Předpoklady

Toto jsou různé předpoklady, které vstupují do vývoje metod panelu potenciálního toku:

• Inviscid
• Nestlačitelný ${ displaystyle nabla cdot V = 0}$
• Irrotační ${ displaystyle nabla krát V = 0}$
• Stabilní ${ displaystyle { frac { částečné} { částečné t}} = 0}$

Předpoklad nestlačitelného toku však lze z derivace potenciálního toku odstranit a ponechat:

• Potenciální tok (inviscidní, irrotační, stabilní) ${ displaystyle nabla ^ {2} phi = 0}$

Odvození řešení panelové metody od problému potenciálního toku

• Z malých poruch

${ displaystyle (1-M _ { infty} ^ {2}) phi _ {xx} + phi _ {yy} + phi _ {zz} = 0}$ (podzvukový)

• Z věty o divergenci

${ displaystyle iiint limity _ {V} vlevo ( nabla cdot mathbf {F} vpravo) dV = iint limity _ {S} mathbf {F} cdot mathbf {n} , dS}$

• Nechť Rychlost U je dvakrát spojitě diferencovatelná funkce v oblasti objemu V v prostoru. Tato funkce je funkcí streamu ${ displaystyle phi}$.
• Nechť P je bod v objemu V
• Nechť S je povrchová hranice objemu V.
• Nechť Q je bod na povrchu S, a ${ displaystyle R = | P-Q |}$.

Jak Q jde zevnitř V na povrch V,

• Proto:

${ displaystyle U_ {p} = - { frac {1} {4 pi}} iiint limity _ {V} vlevo ({ frac { nabla ^ {2} cdot mathbf {U}} {R}} vpravo) dV_ {Q}}$

${ displaystyle - { frac {1} {4 pi}} iint limity _ {S} vlevo ({ frac { mathbf {n} cdot nabla mathbf {U}} {R}} right) dS_ {Q}}$

${ displaystyle + { frac {1} {4 pi}} iint limity _ {S} vlevo ( mathbf {U} mathbf {n} cdot nabla { frac {1} {R} } vpravo) dS_ {Q}}$

Pro :${ displaystyle nabla ^ {2} phi = 0}$, kde normála povrchu směřuje dovnitř.

${ displaystyle phi _ {p} = - { frac {1} {4 pi}} iint limity _ {S} vlevo ( mathbf {n} { frac { nabla phi _ {U } - nabla phi _ {L}} {R}} - mathbf {n} left ( phi _ {U} - phi _ {L} right) nabla { frac {1} {R }} vpravo) dS_ {Q}}$

Tuto rovnici lze rozdělit na zdrojový i dubletový člen.

Síla zdroje v libovolném bodě Q je:

${ displaystyle sigma = nabla mathbf {n} ( nabla phi _ {U} - nabla phi _ {L})}$

Síla doubletu v libovolném bodě Q je:

${ displaystyle mu = phi _ {U} - phi _ {L}}$

Zjednodušená rovnice potenciálního toku je:

${ displaystyle phi _ {p} = - { frac {1} {4 pi}} iint limity _ {S} vlevo ({ frac { sigma} {R}} - mu cdot mathbf {n} cdot nabla { frac {1} {R}} vpravo) dS}$

Pomocí této rovnice lze spolu s použitelnými okrajovými podmínkami vyřešit problém potenciálního toku.

Požadované okrajové podmínky

Potenciál rychlosti na vnitřním povrchu a všech bodech uvnitř V (nebo na spodním povrchu S) je 0.

${ displaystyle phi _ {L} = 0}$

Doublet Strength je:

${ displaystyle mu = phi _ {U} - phi _ {L}}$

${ displaystyle mu = phi _ {U}}$

Potenciál rychlosti na vnějším povrchu je kolmý k povrchu a je rovný rychlosti volného toku.

${ displaystyle phi _ {U} = - V _ { infty} cdot mathbf {n}}$

Tyto základní rovnice jsou splněny, pokud je geometrie „vodotěsnou“ geometrií. Pokud je vodotěsný, jedná se o dobře položený problém. Pokud tomu tak není, jedná se o špatně položený problém.

Diskretizace rovnice potenciálního toku

Rovnice potenciálního toku s dobře nastavenými okrajovými podmínkami je:

${ displaystyle mu _ {P} = { frac {1} {4 pi}} iint limity _ {S} vlevo ({ frac {V _ { infty} cdot mathbf {n}} {R}} vpravo) dS_ {U} + { frac {1} {4 pi}} iint limits _ {S} left ( mu cdot mathbf {n} cdot nabla { frac {1} {R}} vpravo) dS}$

• Všimněte si, že ${ displaystyle dS_ {U}}$ integrační člen se hodnotí pouze na horní ploše, zatímco th ${ displaystyle dS}$ integrální člen se hodnotí na horním a dolním povrchu.

Spojitý povrch S může být nyní diskretizován do samostatných panelů. Tyto panely budou přibližovat tvar skutečného povrchu. Tuto hodnotu různých výrazů zdroje a dubletu lze vyhodnotit ve vhodném bodě (například těžiště panelu). Některá předpokládaná distribuce síly zdroje a síly dubletu (obvykle konstantní nebo lineární) se používají v jiných bodech než těžišti. Jeden zdrojový výraz neznámé síly ${ displaystyle lambda}$ a jediný dubletový člen m neznámé síly ${ displaystyle lambda}$ jsou definovány v daném bodě.

${ displaystyle sigma _ {Q} = součet _ {i = 1} ^ {n} lambda _ {i} s_ {i} (Q) = 0}$

${ displaystyle mu _ {Q} = součet _ {i = 1} ^ {n} lambda _ {i} m_ {i} (Q)}$

kde:

${ displaystyle s_ {i} = ln (r)}$

${ displaystyle m_ {i} =}$

Tyto termíny lze použít k vytvoření systému lineárních rovnic, které lze vyřešit pro všechny neznámé hodnoty ${ displaystyle lambda}$.

Metody pro diskretizaci panelů

• konstantní pevnost - jednoduchý, vyžadován velký počet panelů
• lineární proměnná síla - rozumná odpověď, malé potíže s vytvářením dobře položených problémů
• kvadratická různá síla - přesná, obtížnější vytvořit dobře pokládaný problém

K modelování povrchů se běžně používají některé techniky.^[1]

• Tloušťka těla podle řádkových zdrojů
• Body Lift po řádku dublety
• Tloušťka křídla konstantními zdrojovými panely
• Zvedání křídla panely s konstantním tlakem
• Rozhraní křídlo-tělo panely s konstantním tlakem

Metody stanovení tlaku

Jakmile je určena rychlost v každém bodě, tlak lze určit pomocí jednoho z následujících vzorců. Všechny různé Součinitel tlaku metody produkují výsledky, které jsou podobné a běžně se používají k identifikaci oblastí, kde jsou výsledky neplatné.

Koeficient tlaku je definován jako:

${ displaystyle C_ {p} = { frac {p-p _ { infty}} {q _ { infty}}} = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac {1} {2 }} rho _ { infty} V _ { infty} ^ {2}}} = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac { gamma} {2}} p _ { infty} M _ { infty} ^ {2}}}}$

Koeficient isentropického tlaku je:

${ displaystyle C_ {p} = { frac {2} { gamma M _ { infty} ^ {2}}} left ( left (1 + { frac { gamma -1} {2}} M_ { infty} ^ {2} left [{ frac {1- | { vec {V}} | ^ {2}} {| { vec {V _ { infty}}} | ^ {2}} } right] right) ^ { frac { gamma} { gamma -1}} - 1 right)}$

Součinitel nestlačitelného tlaku je:

${ displaystyle C_ {p} = 1 - { frac {| { vec {V}} | ^ {2}} {| { vec {V _ { infty}}} | ^ {2}}}}$

Koeficient tlaku druhého řádu je:

${ displaystyle C_ {p} = 1- | { vec {V}} | ^ {2} + M _ { infty} ^ {2} u ^ {2}}$

Koeficient tlaku na štíhlou tělesnou teorii je:

${ displaystyle C_ {p} = - (2u + v ^ {2} + w ^ {2})}$

Koeficient tlaku lineární teorie je:

${ displaystyle C_ {p} = - 2u}$

Snížený tlakový koeficient druhého řádu je:

${ displaystyle C_ {p} = 1- | { vec {V}} | ^ {2}}$

Jaké metody panelu nemohou dělat

• Panelové metody jsou inviscidní řešení. Viskózní efekty nezachytíte, pouze prostřednictvím uživatelského „modelování“ změnou geometrie.
• Řešení jsou neplatná, jakmile tok vytvoří místní nadzvukové zóny (Critical Mach Number)

Software pro potencionální tok

Viz také

• Funkce streamu
• Konformní mapování
• Rychlostní potenciál
• Věta o divergenci
• Joukowského transformace
• Potenciální tok
• Oběh
• Biot – Savartův zákon

Poznámky

Reference

• Public Domain Aerodynamic Software „Distribuční zdroj společnosti Panair, Ralph Carmichael
• Panair Volume I, Theory Manual, verze 3.0, Michael Epton, Alfred Magnus, 1990 Boeing
• Panair Volume II, Theory Manual, verze 3.0, Michael Epton, Alfred Magnus, 1990 Boeing
• Panair Volume III, Case Manual, verze 1.0 Michael Epton, Kenneth Sidewell, Alfred Magnus, 1981 Boeing
• Panair Volume IV, Maintenance Document, verze 3.0 Michael Epton, Kenneth Sidewell, Alfred Magnus, 1991 Boeing
• Nedávné zkušenosti s používáním metod konečných prvků pro řešení problémů v aerodynamickém rušení, Ralph Carmichael, 1971 Výzkumné centrum NASA Ames
• [1]