−1 - −1

v matematika, −1 je aditivní inverzní z 1, to znamená číslo, které když přidané až 1 dává aditivní prvek identity, 0. Je to negativní celé číslo větší než záporné dvě (-2) a menší než0.

Negativní má vztah k Eulerova identita od té doby E^iπ = −1.

v vývoj softwaru, −1 je běžná počáteční hodnota pro celá čísla a slouží také k zobrazení proměnná neobsahuje žádné užitečné informace.

Negativní má některé podobné, ale mírně odlišné vlastnosti od pozitivního.^[1]

Algebraické vlastnosti

Vynásobení čísla −1 je ekvivalentní změně znaménka na čísle. To lze prokázat pomocí distribuční právo a axiom, že 1 je multiplikativní identita: pro X nemovitý, my máme

${ Displaystyle x + (- 1) cdot x = 1 cdot x + (- 1) cdot x = (1 + (- 1)) cdot x = 0 cdot x = 0}$

kde jsme použili skutečnost, že jakýkoli skutečný X krát 0 se rovná 0, implikováno zrušení z rovnice

${ Displaystyle 0 cdot x = (0 + 0) cdot x = 0 cdot x + 0 cdot x ,}$

0, 1, −1, i, a -i v komplex nebo kartézské letadlo

Jinými slovy,

${ displaystyle x + (- 1) cdot x = 0 ,}$

takže (-1) ·XneboX, je aritmetická inverzní funkce k X.

Čtverec -1

The náměstí of −1, tj. −1 vynásobený −1, se rovná 1. V důsledku toho je produkt dvou záporných reálných čísel kladný.

Chcete-li získat algebraický důkaz tohoto výsledku, začněte rovnicí

${ displaystyle 0 = -1 cdot 0 = -1 cdot [1 + (- 1)]}$

První rovnost vyplývá z výše uvedeného výsledku. Druhý vyplývá z definice −1 jako aditivní inverzní funkce 1: je to právě toto číslo, které při přidání k 1 dává 0. Nyní pomocí distributivního zákona vidíme, že

${ displaystyle 0 = -1 cdot [1 + (- 1)] = - 1 cdot 1 + (- 1) cdot (-1) = - 1 + (- 1) cdot (-1)}$

Druhá rovnost vyplývá ze skutečnosti, že 1 je multiplikativní identita. Ale nyní přidání 1 na obě strany této poslední rovnice znamená

${ displaystyle (-1) cdot (-1) = 1}$

Výše uvedené argumenty platí v libovolném prsten, pojem abstraktní algebra zobecnění celých čísel a reálných čísel.

Druhá odmocnina z -1

Ačkoli tam nejsou žádné nemovitý druhé odmocniny -1, komplexní číslo i splňuje i² = -1, a jako takový lze považovat za a odmocnina z -1. Jediné další komplexní číslo, jehož čtverec je −1, je -i protože tím základní věta o algebře, existují přesně dvě druhé odmocniny libovolného nenulového komplexního čísla. V algebře čtveřice (kde neplatí základní věta), které obsahují komplexní rovinu, rovnice X² = -1 má nekonečně mnoho řešení.

Exponentiace na záporná celá čísla

Umocňování nenulového reálného čísla lze rozšířit na záporná celá čísla. Definici provádíme takto X⁻¹ = 1/X, což znamená, že definujeme zvýšení čísla na mocninu -1, aby měla stejný účinek jako její převzetí reciproční. Tato definice je poté rozšířena na záporná celá čísla při zachování exponenciálního zákona X^AX^b = X^{(A + b)} pro reálná čísla A a b.

Exponování na záporná celá čísla lze rozšířit na invertibilní prvky prstenu definováním X⁻¹ jako multiplikativní inverzní z X.

−1, který se jeví jako horní index funkce, neznamená převzetí (bodového) převrácení této funkce, ale spíše inverzní funkce (nebo obecněji inverzní vztah ) funkce. Například, F⁻¹(X) je inverzní k F(X), nebo hřích⁻¹(X) je zápis z arcsine funkce. Když podmnožina codomain je zadán uvnitř funkce, místo toho označuje preimage této podmnožiny codomain pod funkcí.

Viz také

• Vyvážená ternární
• Menelausova věta

Reference