Zeemanův efekt - Zeeman effect
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/ZeemanEffectIllus.png/220px-ZeemanEffectIllus.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Breit-rabi-Zeeman.png/420px-Breit-rabi-Zeeman.png)
The Zeemanův efekt (/ˈzeɪm.n/; Holandská výslovnost: [ˈZeːmɑn]), pojmenoval podle holandský fyzik Pieter Zeeman, je účinek rozdělení a spektrální čára do několika komponent za přítomnosti statické elektřiny magnetické pole. Je to analogické s Stark efekt, rozdělení spektrální čáry na několik složek za přítomnosti elektrické pole. Podobně jako Starkův efekt mají přechody mezi různými složkami obecně různé intenzity, přičemž některé jsou zcela zakázány (v dipól aproximace), jak se řídí pravidla výběru.
Protože vzdálenost mezi Zeemanovými podúrovněmi je funkcí síly magnetického pole, lze tento efekt použít k měření síly magnetického pole, např. to z slunce a další hvězdy nebo v laboratoři plazmy Efekt Zeeman je velmi důležitý v aplikacích, jako je nukleární magnetická rezonance spektroskopie, elektronová spinová rezonance spektroskopie, magnetická rezonance (MRI) a Mössbauerova spektroskopie. Může být také použit ke zlepšení přesnosti v atomová absorpční spektroskopie Teorie o magnetický smysl ptáků předpokládá, že se protein v sítnici změnil v důsledku Zeemanova jevu.[1]
Když jsou spektrální čáry absorpčními čarami, je vyvolán efekt inverzní Zeemanův efekt.
Nomenklatura
Historicky se rozlišuje mezi normální a anomální Zeemanův efekt (objeveno Thomas Preston v irském Dublinu[2]). Anomální efekt se objeví na přechodech, kde je síť roztočit z elektrony je nenulová. Říkalo se tomu „anomální“, protože elektronový spin ještě nebyl objeven, a proto pro něj nebylo dobré vysvětlení v době, kdy Zeeman pozoroval účinek.
Při vyšší intenzitě magnetického pole přestává být účinek lineární. Při ještě vyšší intenzitě pole, kdy je síla vnějšího pole srovnatelná se silou vnitřního pole atomu, je narušena elektronová vazba a přeskupí se spektrální čáry. Tomu se říká Efekt Paschen-Back.
V moderní vědecké literatuře se tyto termíny používají jen zřídka, mají tendenci používat pouze „Zeemanův efekt“.
Teoretická prezentace
Celkem Hamiltonian atomu v magnetickém poli je
kde je nerušený hamiltonián atomu a je rozrušení kvůli magnetickému poli:
kde je magnetický moment atomu. Magnetický moment se skládá z elektronické a jaderné části; ten druhý je však o mnoho řádů menší a bude zde zanedbáván. Proto,
kde je Bohr magneton, je celkem elektronická moment hybnosti, a je Landé g-faktor Přesnějším přístupem je vzít v úvahu, že operátor magnetického momentu elektronu je součtem příspěvků orbitální moment hybnosti a točit moment hybnosti , přičemž každý se vynásobí příslušným gyromagnetický poměr:
kde a (druhý se nazývá anomální gyromagnetický poměr; odchylka hodnoty od 2 je způsobena účinky kvantová elektrodynamika ). V případě LS spojka, lze shrnout všechny elektrony v atomu:
kde a jsou celková orbitální hybnost a rotace atomu a průměrování se provádí ve stavu s danou hodnotou celkového momentu hybnosti.
Pokud je termín interakce je malý (menší než jemná struktura ), lze s ním zacházet jako s poruchami; toto je Zeemanův efekt. V efektu Paschen – Back, popsaném níže, překračuje LS spojka výrazně (ale ve srovnání s ). V ultra silných magnetických polích může interakce magnetického pole překročit , v takovém případě atom již nemůže existovat ve svém normálním smyslu a mluví se o něm Úrovně Landau namísto. Existují přechodné případy, které jsou složitější než tyto mezní případy.
Slabé pole (Zeemanův efekt)
Pokud interakce spin-orbita dominuje nad účinkem vnějšího magnetického pole, a nejsou samostatně konzervovány, pouze celková moment hybnosti je. Spinové a orbitální vektory momentu hybnosti lze považovat za precesi o (pevném) vektoru celkového momentu hybnosti . „Průměrovaný“ vektor rotace (čas -) je pak projekcí rotace do směru :
a pro (čas -) „průměrovaný“ orbitální vektor:
Tím pádem,
Použitím a srovnáme obě strany, dostaneme
a: pomocí a srovnáme obě strany, dostaneme
Kombinovat vše a brát , získáme magnetickou potenciální energii atomu v aplikovaném vnějším magnetickém poli,
kde množství v hranatých závorkách je Landé g-faktor GJ atomu ( a ) a je složka z celkového momentu hybnosti. Pro jediný elektron nad naplněnými granáty a lze Landéův g-faktor zjednodušit na:
Brát být narušením, Zeemanova korekce na energii je
Příklad: Lyman-alfa přechod ve vodíku
The Lyman-alfa přechod v vodík v přítomnosti interakce spin-orbita zahrnuje přechody
- a
Za přítomnosti vnějšího magnetického pole rozděluje Zeemanův efekt slabého pole 1S1/2 a 2P1/2 úrovně do 2 stavů každý () a 2P3/2 úroveň do 4 států (). G-faktory Landé pro tři úrovně jsou:
- pro (j = 1/2, l = 0)
- pro (j = 1/2, l = 1)
- pro (j = 3/2, l = 1).
Zvláště si všimněte, že velikost štěpení energie je pro různé orbitaly odlišná, protože gJ hodnoty jsou různé. Vlevo je znázorněno rozdělení jemné struktury. K tomuto štěpení dochází i při absenci magnetického pole, protože je to způsobeno vazbou spin-orbit. Na pravé straně je znázorněno další Zeemanovo štěpení, ke kterému dochází v přítomnosti magnetických polí.
Počáteční stav () | Konečný stav () | Poruchy energie |
---|---|---|
Silné pole (efekt Paschen – Back)
Efekt Paschen – Back je rozdělení úrovní atomové energie za přítomnosti silného magnetického pole. K tomu dochází, když je vnější magnetické pole dostatečně silné, aby narušilo spojení mezi orbitálem () a točit () úhlový moment. Tento efekt je limitem silného pole Zeemanova efektu. Když , dva efekty jsou rovnocenné. Efekt byl pojmenován po Němec fyzici Friedrich Paschen a Ernst E. A. Zpět.[3]
Když rušení magnetického pole významně překročí interakci spin-orbita, lze to bezpečně předpokládat . To umožňuje očekávané hodnoty a aby bylo možné snadno vyhodnotit stav . Energie jsou prostě
Výše uvedené lze chápat tak, že znamená, že spojka LS je externím polem zcela přerušena. nicméně a jsou stále „dobrá“ kvantová čísla. Spolu s pravidla výběru pro přechod elektrického dipólu, tj., to umožňuje úplně ignorovat stupeň otáčení rotace. Ve výsledku budou viditelné pouze tři spektrální čáry, což odpovídá pravidlo výběru. Rozdělení je nezávislý nerušených energií a elektronických konfigurací uvažovaných úrovní. Obecně (pokud ), tyto tři komponenty jsou ve skutečnosti skupiny několika přechodů, každý kvůli zbytkové vazbě spin-orbit.
Obecně platí, že je nyní třeba k těmto „nerušeným“ úrovním přidat vazby spin-orbita a relativistické korekce (které jsou stejného řádu, známé jako „jemná struktura“) jako narušení. Teorie poruch prvního řádu s těmito korekcemi jemné struktury poskytuje následující vzorec pro atom vodíku v limitu Paschen – Back:[4]
Počáteční stav () | Porucha počáteční energie | Konečný stav () |
---|---|---|
Mezilehlé pole pro j = 1/2
V aproximaci magnetického dipólu je hamiltonián, který zahrnuje jak hyperjemný a Zeeman interakce je
kde je hyperjemné rozdělení (v Hz) při nulovém magnetickém poli, a jsou Bohr magneton a nukleární magneton respektive a jsou operátory momentu hybnosti elektronu a jádra a je Landé g-faktor:
- .
V případě slabých magnetických polí lze Zeemanovu interakci považovat za narušení základ. V režimu vysokého pole se magnetické pole stává tak silným, že bude dominovat Zeemanův efekt a je třeba použít úplnější základ nebo prostě od té doby a bude konstantní v rámci dané úrovně.
Pro získání úplného obrazu, včetně mezilehlých sil pole, musíme zvážit vlastní stavy, které jsou superpozicemi a základní stavy. Pro , Hamiltonian lze vyřešit analyticky, což vede k Breit-Rabiho vzorci. Je pozoruhodné, že elektrická kvadrupólová interakce je nulová (), takže tento vzorec je docela přesný.
Nyní využíváme kvantovou mechaniku operátoři žebříků, které jsou definovány pro obecný operátor momentu hybnosti tak jako
Tito provozovatelé žebříků mají tuto vlastnost
tak dlouho jak leží v dosahu (jinak vrátí nulu). Používání operátorů žebříku a Hamiltonian můžeme přepsat jako
Nyní můžeme vidět, že za všech okolností je to celková projekce momentu hybnosti bude zachována. Je to proto, že obojí a ponechat státy s určitým a beze změny, zatímco a buď zvýšit a snižovat nebo naopak, takže součet není vždy ovlivněn. Kromě toho od existují pouze dvě možné hodnoty což jsou . Proto pro každou hodnotu existují pouze dva možné stavy a můžeme je definovat jako základ:
Tato dvojice států je a Dvouúrovňový kvantově mechanický systém. Nyní můžeme určit maticové prvky hamiltoniánu:
Řešení vlastních čísel této matice (jak lze provést ručně - viz Dvouúrovňový kvantově mechanický systém, nebo snadněji pomocí systému počítačové algebry) dospějeme k energetickým posunům:
kde je rozdělení (v jednotkách Hz) mezi dvěma hyperjemnými podúrovněmi v nepřítomnosti magnetického pole , se označuje jako „parametr intenzity pole“ (Poznámka: pro výraz pod druhou odmocninou je přesná druhá mocnina, takže poslední člen by měl být nahrazen ). Tato rovnice je známá jako Breit-Rabiho vzorec a je užitečný pro systémy s jedním valenčním elektronem v () úroveň.[5][6]
Všimněte si toho indexu v nelze považovat za celkovou moment hybnosti atomu, ale za asymptotický celkový moment hybnosti. Rovná se celkovému momentu hybnosti, pouze pokud jinak vlastní vektory odpovídající různým vlastním hodnotám hamiltoniánu jsou superpozice stavů s různými ale stejné (jedinou výjimkou jsou ).
Aplikace
Astrofyzika
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Sunzeeman1919.png/200px-Sunzeeman1919.png)
George Ellery Hale byl první, kdo si všiml Zeemanova efektu ve slunečním spektru, což naznačuje existenci silných magnetických polí ve slunečních skvrnách. Taková pole mohou být poměrně vysoká, řádově 0,1 tesla nebo vyšší. Dnes se Zeemanův efekt používá k výrobě magnetogramy ukazující variaci magnetického pole na slunci.
Laserové chlazení
Zeemanův efekt je využíván mnoha laserové chlazení aplikace jako a magnetooptická past a Zeeman pomaleji.
Zeemanova energie zprostředkovaná vazba spinových a orbitálních pohybů
Interakce spin-orbita v krystalech se obvykle připisuje spojování Pauliho matic na elektronovou hybnost který existuje i při absenci magnetického pole . Avšak za podmínek Zeemanova efektu, když , podobné interakce lze dosáhnout spojením na elektronovou souřadnici přes prostorově nehomogenní Zeeman Hamiltonian
- ,
kde je tenzorální Landé G-faktor a buď nebo nebo oba závisí na elektronové souřadnici . Takový -závislý Zeeman Hamiltonian páry elektronové rotace operátorovi představující elektronový orbitální pohyb. Nehomogenní pole může být buď hladké pole externích zdrojů, nebo rychle kmitající mikroskopické magnetické pole v antiferromagnetech.[7] Spin-orbitová vazba přes makroskopicky nehomogenní pole nanomagnetů se používá pro elektrický provoz protočení elektronů v kvantových tečkách elektrická dipólová spinová rezonance,[8] a točení elektrickým polem kvůli nehomogenitě bylo rovněž prokázáno.[9]
Viz také
- Magnetooptický efekt Kerr
- Voigtův efekt
- Faradayův efekt
- Efekt Bavlna-Mouton
- Polarizační spektroskopie
- Zeemanova energie
- Stark efekt
- Jehněčí posun
- Konfigurace elektronů říká, že v subshell p (l = 1), existují 3 energetické hladiny ml = -1,0,1, ale vidíme jen dva p1 / 2 a p3 / 2. pro subshell s (l = 0) existuje pouze 1 energetická hladina (ml = 0), ale zde máme 2. l odpovídající jemné struktuře, ml odpovídající hyperjemné struktuře.
Reference
- ^ Thalau, Peter; Ritz, Thorsten; Burda, Hynek; Wegner, Regina E .; Wiltschko, Roswitha (18. dubna 2006). „Mechanismy magnetického kompasu ptáků a hlodavců jsou založeny na různých fyzikálních principech“. Journal of the Royal Society Interface. 3 (9): 583–587. doi:10.1098 / rsif.2006.0130. PMC 1664646. PMID 16849254.
- ^ Preston, Thomas (1898). „Radiační jevy v silném magnetickém poli“. Vědecké transakce Royal Dublin Society. 2. série. 6: 385–342.
- ^ Paschen, F .; Zpět, E. (1921). „Liniengruppen magnetisch vervollständigt“ [Skupiny čar magneticky dokončeny [tj. Zcela vyřešeny]]. Physica (v němčině). 1: 261–273. Dostupné v: Leiden University (Nizozemsko)
- ^ Griffiths, David J. (2004). Úvod do kvantové mechaniky (2. vyd.). Prentice Hall. str. 247. ISBN 0-13-111892-7. OCLC 40251748.
- ^ Woodgate, Gordon Kemble (1980). Základní atomová struktura (2. vyd.). Oxford, Anglie: Oxford University Press. 193–194.
- ^ Poprvé se objevil v: Breit, G .; Rabi, I.I. (1931). "Měření jaderného spinu". Fyzický přehled. 38 (11): 2082–2083. Bibcode:1931PhRv ... 38.2082B. doi:10.1103 / PhysRev.38.2082.2.
- ^ S. I. Pekar a E. I. Rashba, Kombinovaná rezonance v krystalech v nehomogenních magnetických polích, Sov. Phys. - JETP 20, 1295 (1965) http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1295.pdf
- ^ Y. Tokura, W. G. van der Wiel, T. Obata a S. Tarucha, koherentní řízení spinu s jedním elektronem v šikmém Zeemanově poli, Phys. Rev. Lett. 96, 047202 (2006)
- ^ Salis G, Kato Y, Ensslin K, Driscoll DC, Gossard AC, Awschalom DD (2001). „Elektrické řízení koherence spinů v polovodičových nanostrukturách“. Příroda. 414 (6864): 619–622. doi:10.1038 / 414619a. PMID 11740554. S2CID 4393582.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
Historický
- Condon, E. U .; G. H. Shortley (1935). Teorie atomového spektra. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09209-4. (Kapitola 16 poskytuje komplexní léčbu od roku 1935.)
- Zeeman, P. (1896). „Over invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht“ [O vlivu magnetismu na povahu světla vyzařovaného látkou]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wisene en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Zprávy o řádných zasedáních matematické a fyzikální sekce (Královská akademie věd v Amsterdamu)] (v holandštině). 5: 181–184 a 242–248.
- Zeeman, P. (1897). „O vlivu magnetismu na povahu světla vyzařovaného látkou“. Filozofický časopis. 5. série. 43 (262): 226–239. doi:10.1080/14786449708620985.
- Zeeman, P. (11. února 1897). „Vliv magnetizace na povahu světla vyzařovaného látkou“. Příroda. 55 (1424): 347. Bibcode:1897Natur..55..347Z. doi:10.1038 / 055347a0.
- Zeeman, P. (1897). „Přes doubletten en tripletten v het spektru, teweeggebracht door uitwendige magnetische krachten“ [Na dubletech a tripletech ve spektru, způsobených vnějšími magnetickými silami]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wisene en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Zprávy o řádných zasedáních matematické a fyzikální sekce (Královská akademie věd v Amsterdamu)] (v holandštině). 6: 13–18, 99–102 a 260–262.
- Zeeman, P. (1897). „Dublety a triplety ve spektru produkované vnějšími magnetickými silami“. Filozofický časopis. 5. série. 44 (266): 55–60. doi:10.1080/14786449708621028.
Moderní
- Feynman, Richard P., Leighton, Robert B., Sands, Matthew (1965). Feynmanovy přednášky z fyziky. 3. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- Forman, Paul (1970). „Alfred Landé and anomalous Zeeman Effect, 1919-1921“. Historické studie ve fyzikálních vědách. 2: 153–261. doi:10.2307/27757307. JSTOR 27757307.
- Griffiths, David J. (2004). Úvod do kvantové mechaniky (2. vyd.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
- Liboff, Richard L. (2002). Úvodní kvantová mechanika. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
- Sobelman, Igor I. (2006). Teorie atomového spektra. Alpha Science. ISBN 1-84265-203-6.
- Foot, C. J. (2005). Atomová fyzika. ISBN 0-19-850696-1.