Věta ZJ - ZJ theorem - Wikipedia

V matematice George Glauberman je Věta ZJ uvádí, že pokud a konečná skupina G je str- omezený a str-stabilní a má normální str- podskupina pro nějaké liché prvočíslo str, pak Ó_str′(G)Z(J(S)) je normální podskupina z G, pro všechny Sylow str- podskupina S.

Zápis a definice

• J(S) je Podskupina Thompson a str-skupina S: podskupina generovaná abelianské podskupiny maxima objednat.
• Z(H) znamená centrum skupiny H.
• Ó_str′ je maximální normální podskupina G objednávky coprime do str, str'-jádro
• Ó_str je maximální normální str- podskupina z G, str-jádro.
• Ó_str′,str(G) je maximální normál str-nilpotent podskupina z G, str′,str-jádro, část horní str-série.
• Pro liché prvočíslo str, skupina G s Ó_str(G) ≠ 1 se říká, že je str-stabilní pokud kdykoli P je p-podskupina G takhle PO_{p ′}(G) je normální v G, a [P,X,X] = 1, pak obrázek X hospoda_G(P)/C_G(P) je obsažen v normálu str-skupina N_G(P)/C_G(P).
• Pro liché prvočíslo str, skupina G s Ó_str(G) ≠ 1 se říká, že je str- omezený pokud centralizátor C_G(P) je obsažen v Ó_str′,str(G) kdykoli P je Sylow str- podskupina z Ó_str′,str(G).

Reference

• Glauberman, Georgi (1968), "Charakteristická podskupina p-stabilní skupiny", Kanadský žurnál matematiky, 20: 1101–1135, doi:10.4153 / cjm-1968-107-2, ISSN  0008-414X, PAN  0230807
• Gorenstein, D. (1980), Konečné skupiny, New York: Chelsea, ISBN  978-0-8284-0301-6, PAN  0569209
• Thompson, John G. (1969), „Věta o nahrazení p-skupin a domněnka“, Journal of Algebra, 13: 149–151, doi:10.1016/0021-8693(69)90068-4, ISSN  0021-8693, PAN  0245683

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.