P-stabilní skupina - P-stable group
V teorii konečných grup, a p-stabilní skupina pro liché prvočíslo str je konečná skupina splňující technický stav zavedený Gorensteinem a Walterem (1964, str.169, 1965 ) za účelem rozšíření jedinečnosti výsledků společnosti Thompson v věta o lichém pořadí do skupin s dvojrozměrnými 2 podskupinami Sylow.
Definice
Existuje několik ekvivalentních definic a str-stabilní skupina.
- První definice.
Dáme definici a str-stabilní skupina ve dvou částech. Zde použitá definice pochází z (Glauberman 1968, str. 1104).
1. Nechat str být lichý prime a G být konečná skupina s netriviální str-jádro . Pak G je str-stabilní, pokud splňuje následující podmínku: Let P být libovolný str- podskupina G takhle je normální podskupina G. Předpokládejme to a je coset z obsahující X. Li , pak .
Nyní definujte jako soubor všech str- podskupiny G maximální s ohledem na vlastnost, která .
2. Nechat G být konečnou skupinou a str zvláštní prime. Pak G je nazýván str-stabilní, pokud každý prvek je str-stabilní podle definice 1.
- Druhá definice.
Nechat str být lichý prime a H konečná skupina. Pak H je str-stabilní, pokud a kdykoli P je normální str- podskupina H a s , pak .
Vlastnosti
Li str je liché prvočíslo a G je konečná skupina taková, že SL2(str) není zapojen do G, pak G je str-stabilní. Pokud dále G obsahuje normální str- podskupina P takhle , pak je charakteristická podskupina G, kde je podskupina zavedená John Thompson v (Thompson 1969, s. 149–151).
Viz také
- str-stabilita se používá jako jedna z podmínek u Glaubermana Věta ZJ.
- Kvadratický pár
- p-omezená skupina
- p-řešitelná skupina
Reference
- Glauberman, Georgi (1968), "Charakteristická podskupina p-stabilní skupiny", Kanadský žurnál matematiky, 20: 1101–1135, doi:10.4153 / cjm-1968-107-2, ISSN 0008-414X, PAN 0230807
- Thompson, John G. (1969), „Věta o nahrazení p-skupin a domněnka“, Journal of Algebra, 13 (2): 149–151, doi:10.1016/0021-8693(69)90068-4, ISSN 0021-8693, PAN 0245683
- Gorenstein, D.; Walter, John H. (1964), „O maximálních podskupinách konečných jednoduchých skupin“, Journal of Algebra, 1 (2): 168–213, doi:10.1016/0021-8693(64)90032-8, ISSN 0021-8693, PAN 0172917
- Gorenstein, D.; Walter, John H. (1965), „Charakterizace konečných skupin s vzepětí 2 podskupin Sylow. I“, Journal of Algebra, 2: 85–151, doi:10.1016 / 0021-8693 (65) 90027-X, ISSN 0021-8693, PAN 0177032
- Gorenstein, D.; Walter, John H. (1965), „Charakterizace konečných skupin s vzepětí 2 podskupin Sylow. II“, Journal of Algebra, 2 (2): 218–270, doi:10.1016/0021-8693(65)90019-0, ISSN 0021-8693, PAN 0177032
- Gorenstein, D.; Walter, John H. (1965), „Charakterizace konečných skupin s vzepětí 2 podskupin Sylow. III“, Journal of Algebra, 2 (3): 354–393, doi:10.1016/0021-8693(65)90015-3, ISSN 0021-8693, PAN 0190220
- Gorenstein, D. (1979), "Klasifikace konečných jednoduchých skupin. I. Jednoduché skupiny a lokální analýza", Americká matematická společnost. Bulletin. Nová řada, 1 (1): 43–199, doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14551-8, ISSN 0002-9904, PAN 0513750
- Gorenstein, D. (1980), Konečné skupiny (2. vyd.), New York: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0301-6, PAN 0569209