Lawvereova teorie - Lawvere theory

v teorie kategorií, a Lawvereova teorie (pojmenoval podle americký matematik William Lawvere ) je kategorie které lze považovat za kategorický protějšek pojmu teorie rovnic.

Definice

Nechat ${ displaystyle aleph _ {0}}$ být kostra kategorie FinSet z konečné množiny a funkce. Formálně, a Lawvereova teorie sestává z a malá kategorie L s (přísně asociativní ) konečný produkty a přísná identita na objektech funktor ${ displaystyle I: aleph _ {0} ^ { text {op}} rightarrow L}$ konzervace konečných produktů.

A Modelka teorie Lawvere v kategorii C with finite products is the finite-product preserving functor M : L → C. A morfismus modelů h : M → N kde M a N jsou modely L je přirozená transformace funktorů.

Kategorie teorií Lawvere

A mapa mezi Lawvereovými teoriemi (L, Já) a (L′, Já′) Je funktor zachovávající konečný produkt, který dojíždí Já a Já'. Taková mapa se běžně považuje za interpretaci (L, Já) v (L′, Já′).

Lawvereovy teorie spolu s mapami mezi nimi tvoří kategorii Zákon.

Variace

Varianty zahrnují multisorted (nebo vícenásobné) Lawvereova teorie, nekonečná Lawvereova teorie, a teorie konečných produktů.^[1]

Viz také

• Algebraická teorie
• Klon (algebra)
• Monad (teorie kategorií)

Poznámky

Reference

• Hyland, Martin; Moc, John (2007), Kategorie Teoretické porozumění univerzální algebře: Lawvereovy teorie a monády (PDF)
• Lawvere, William F. (1964), Funktorová sémantika algebraických teorií (disertační práce)