Skupina Weil – Châtelet - Weil–Châtelet group
v aritmetická geometrie, Skupina Weil – Châtelet nebo WC-skupina z algebraická skupina jako je abelianská odrůda A definované nad a pole K. je abelianská skupina z hlavní homogenní prostory pro A, definováno přes K.. John Tate (1958 ) pojmenoval pro François Châtelet (1946 ) kdo jej zavedl pro eliptické křivky, a André Weil (1955 ), který ji zavedl pro obecnější skupiny. Hraje základní roli v aritmetika abelianských odrůd, zejména pro eliptické křivky, kvůli jeho spojení s nekonečný sestup.
Lze jej definovat přímo z Galoisova kohomologie, tak jako , kde je absolutní skupina Galois z K.. To je zvláště zajímavé pro místní pole a globální pole, jako algebraické číselné pole. Pro K. A konečné pole, Friedrich Karl Schmidt (1931 ) dokázal, že skupina Weil – Châtelet je triviální pro eliptické křivky, a Serge Lang (1956 ) dokázal, že je to triviální pro jakoukoli spojenou algebraickou skupinu.
Viz také
The Skupina Tate – Shafarevich abelianské odrůdy A definováno přes číselné pole K. Skládá se z prvků skupiny Weil – Châtelet, které se stávají triviálními ve všech dokončeních K..
The Selmerova skupina, pojmenoval podle Ernst S. Selmer, z A s ohledem na isogeny abelianských odrůd je příbuzná skupina, kterou lze definovat z hlediska Galois cohomology jako
kde Aproti[F] označuje F-kroucení z Aproti a je místní mapa Kummer
- .
Reference
- Cassels, John William Scott (1962), „Aritmetika na křivkách rodu 1. III. Skupiny Tate – Šafarevič a Selmer“, Proceedings of the London Mathematical SocietyTřetí série, 12: 259–296, doi:10.1112 / plms / s3-12.1.259, ISSN 0024-6115, PAN 0163913
- Cassels, John William Scott (1991), Přednášky o eliptických křivkách, London Mathematical Society Student Texts, 24, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9781139172530, ISBN 978-0-521-41517-0, PAN 1144763
- Châtelet, François (1946), „Méthode galoisienne et courbes de genre un“, Annales de l'Université de Lyon Sect. A. (3), 9: 40–49, PAN 0020575
- Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: úvod, Postgraduální texty z matematiky, 201, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98981-5
- Greenberg, Ralph (1994), „Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives“, in Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe; Kleiman, Steven L. (eds.), Motivy„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN 978-0-8218-1637-0
- „Skupina Weil-Châtelet“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- Lang, Serge (1956), "Algebraické skupiny nad konečnými poli", American Journal of Mathematics, 78 (3): 555–563, doi:10.2307/2372673, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372673, PAN 0086367
- Lang, Serge; Tate, Johne (1958), "Hlavní homogenní prostory nad abelianskými odrůdami", American Journal of Mathematics, 80 (3): 659–684, doi:10.2307/2372778, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372778, PAN 0106226
- Schmidt, Friedrich Karl (1931), „Analytische Zahlentheorie in Körpern der Charakteristik p“, Mathematische Zeitschrift, 33: 1–32, doi:10.1007 / BF01174341, ISSN 0025-5874
- Šafarevič, Igor R. (1959), „Skupina hlavních homogenních algebraických variet“, Doklady Akademii Nauk SSSR (v Rusku), 124: 42–43, ISSN 0002-3264, PAN 0106227 Anglický překlad v jeho sebraných matematických pracích.
- Tate, Johne (1958), WC skupiny přes p-adická pole, Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958, 13, Paříž: Secrétariat Mathématique, PAN 0105420
- Weil, André (1955), „O algebraických skupinách a homogenních prostorech“, American Journal of Mathematics, 77 (3): 493–512, doi:10.2307/2372637, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372637, PAN 0074084