Slabá inverze - Weak inverse

v matematika, termín slabá inverze se používá s několika významy.

Teorie poloskupin

V teorii poloskupiny, slabá inverze prvku X v poloskupině (S, •) je prvek y takhle y • X • y = y. Pokud má každý prvek slabou inverzi, poloskupina se nazývá an E-inverzní nebo E-hustá poloskupina. An E-inverzní semigroup může být ekvivalentně definována tím, že bude vyžadována pro každý prvek X ∈ S, tady existuje y ∈ S takhle X • y a y • X jsou idempotents.[1]

Prvek X z S pro které existuje prvek y z S takhle X • y • X = X se nazývá regulární. A pravidelná poloskupina je poloskupina, ve které je každý prvek pravidelný. To je silnější představa než slabá inverze. Každá pravidelná poloskupina je E-inverzní, ale ne naopak.[1]

Pokud každý prvek X v S má jedinečnou inverzi y v S V tom smyslu, že X • y • X = X a y • X • y = y pak S se nazývá inverzní poloskupina.

Teorie kategorií

v teorie kategorií, slabá inverze k objekt A v monoidní kategorie C s monoidním produktem ⊗ a jednotkovým objektem Já je objekt B takové, že oba A ⊗ B a B ⊗ A jsou izomorfní k objektu jednotky Já z C. Monoidální kategorie, ve které každý morfismus je invertibilní a každý objekt má slabou inverzi se nazývá a 2-skupina.

Viz také

Reference

  1. ^ A b John Fountain (2002). Msgstr "Úvod do obalů pro poloskupiny". V Gracinda M. S. Gomes (ed.). Poloskupiny, algoritmy, automaty a jazyky. World Scientific. 167–168. ISBN  978-981-277-688-4. předtisk