E-hustá poloskupina - E-dense semigroup - Wikipedia
v abstraktní algebra, an E-hustá poloskupina (nazývané také E-inverzní poloskupina) je poloskupina ve kterém každý prvek A má alespoň jeden slabá inverze X, znamenající, že xax = X.[1] Pojem slabá inverze je (jak název napovídá) slabší než pojem inverze použitý v a pravidelná poloskupina (což to vyžaduje axa=A).
Výše uvedená definice E-inverzní poloskupina S je ekvivalentní s některou z následujících možností:[1]
- pro každý prvek A ∈ S existuje další prvek b ∈ S takhle ab je idempotentní.
- pro každý prvek A ∈ S existuje další prvek C ∈ S takhle ca. je idempotent.
To vysvětluje název pojmu jako množinu idempotentů poloskupiny S je obvykle označeno E(S).[1]
Koncept E-inverzní semigroup představil Gabriel Thierrin v roce 1955.[2][3][4] Někteří autoři používají E-hustý odkazovat pouze na E-inverzní poloskupiny, ve kterých idempotenti dojíždějí.[5]
Obecněji, a podskupina T z S je řečeno hustý v S pokud pro všechny X ∈ S, tady existuje y ∈ S takové, že oba xy ∈ T a yx ∈ T.
A poloskupina s nulou se říká, že je E* -hustá poloskupina pokud má každý prvek jiný než nula alespoň jednu nenulovou slabou inverzi. Poloskupiny v této třídě byly také povolány 0-inverzní poloskupiny.[6]
Příklady
- Žádný pravidelná poloskupina je E-hustý (ale ne naopak).[1]
- Žádný případně pravidelná poloskupina je E-hustý.[1]
- Žádný periodická poloskupina (a zejména jakékoli konečná poloskupina ) je E-hustý.[1]
Viz také
Reference
- ^ A b C d E F John Fountain (2002). Msgstr "Úvod do obalů semigropů". V Gracinda M. S. Gomes (ed.). Poloskupiny, algoritmy, automaty a jazyky. World Scientific. 167–168. ISBN 978-981-277-688-4. předtisk
- ^ Mitsch, H. (2009). „Subdirect products of E – inversive semig groups“. Journal of the Australian Mathematical Society. 48: 66. doi:10.1017 / S1446788700035199.
- ^ Manoj Siripitukdet a Supavinee Sattayaporn Semilattické kongruence na E-inverzních poloskupinách Archivováno 03.09.2014 na Wayback Machine, NU Science Journal 2007; 4 (S1): 40 - 44
- ^ G. Thierrin (1955), „Demigroupes inverses et rectangularies“, Bull. Cl. Sci. Acad. Roy. Belgique 41, 83-92.
- ^ Weipoltshammer, B. (2002). "Určité shody na E-inverzních E-semigroupech." Semigroup Forum. 65 (2): 233. doi:10.1007 / s002330010131.
- ^ Fountain, J .; Hayes, A. (2014). "E d -husté E-semigroup". Semigroup Forum. 89: 105. doi:10.1007 / s00233-013-9562-z. předtisk
Další čtení
- Mitsch, H. "Úvod do e-inverzních semigroup." Poloskupiny: sborník z mezinárodní konference; Braga, Portugalsko, 18. – 23. Června 1999. World Scientific, Singapur. 2000. ISBN 9810243928
 | Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |