Wardova domněnka - Wards conjecture - Wikipedia

V matematice Wardova domněnka je domněnka, kterou vytvořil Ward  (1985, str. 451), že "mnoho (a možná všichni?) Z obyčejný a parciální diferenciální rovnice které jsou považovány za integrovatelné nebo řešitelné, lze získat ze sebe-duálního rovnice pole měřidla (nebo jeho zevšeobecnění) redukcí ".

Příklady

Ablowitz, Chakravarty a Halburd (2003 ) vysvětlují, jak různé zcela integrovatelné rovnice, jako například Korteweg-de Vriesova rovnice nebo KdV rovnice, Kadomtsev – Petviashviliho rovnice nebo KP rovnice, nelineární Schrödingerova rovnice, sine-Gordonova rovnice, Ernstova rovnice a Painlevé rovnice vše vzniká jako redukce nebo jiné zjednodušení self-dual Yang-Mills rovnice

kde je zakřivení a spojení na orientovaném 4-dimenzionálním pseudoriemanianská metrika, a je Operátor hvězd Hodge.

Rovněž získají rovnice integrovatelného systému známého jako vrchol Euler – Arnold – Manakov, zobecnění Euler top a uvádějí, že Top Kowalevsaya je také redukce sebe-duálních Yang-Millsových rovnic.

Penrose-Wardova transformace

Přes Penrose-Wardova transformace tato řešení dávají holomorfní vektorové svazky často viděn v kontextu algebraiky integrovatelné systémy.

Reference

  • Ablowitz, M. J .; Chakravarty, S .; R. G., Halburd (2003), „Integrable systems and reductions of the self-dual Yang-Mills equations“, Journal of Mathematical Physics, 44: 3147–3173, Bibcode:2003JMP .... 44.3147A, doi:10.1063/1.1586967 http://www.ucl.ac.uk/~ucahrha/Publications/sdym-03.pdf
  • Ward, R. S. (1985), „Integrovatelné a řešitelné systémy a vztahy mezi nimi“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 315 (1533): 451–457, Bibcode:1985RSPTA.315..451W, doi:10.1098 / rsta.1985.0051, ISSN  0080-4614, PAN  0836745
  • Mason, L. J .; Woodhouse, N. M. J. (1996), Integrovatelnost, sebe-dualita a teorie twistoru, Clarendone