Potenciál Uehlingu - Uehling potential

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Prosinec 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v kvantová elektrodynamika, Potenciál Uehlingu popisuje interakční potenciál mezi dvěma elektrickými náboji, který kromě klasických Coulombův potenciál, obsahuje další výraz odpovědný za elektrický polarizace vakua. Tento potenciál našel Uehling v roce 1935.^[1][2]

Uehlingův potenciál je dán vztahem

${ displaystyle V (r) = { frac {-e ^ {2}} {4 pi r}} vlevo (1 + { frac {e ^ {2}} {6 pi ^ {2}} } int _ {1} ^ { infty} dx , e ^ {- 2rm _ { text {e}} x} { frac {2x ^ {2} +1} {2x ^ {4}}} { sqrt {x ^ {2} -1}} right),}$

odkud je zřejmé, že tento potenciál je skutečně vylepšení klasiky Coulombův potenciál. Tady ${ displaystyle m _ { text {e}}}$ je hmotnost elektronu, ${ displaystyle e}$ je jeho náboj měřený na velké vzdálenosti. Li ${ displaystyle r gg 1 / m}$, tento potenciál se zjednodušuje na

${ displaystyle V (r) přibližně { frac {-e ^ {2}} {4 pi r}} vlevo (1 + { frac {e ^ {2}} {16 pi ^ {3 / 2}}} { frac {1} {(m _ { text {e}} r) ^ {3/2}}} e ^ {- 2m _ { text {e}} r} vpravo),}$

zatímco pro ${ displaystyle r ll 1 / m}$ my máme

${ displaystyle V (r) přibližně { frac {-e ^ {2}} {4 pi r}} vlevo (1 + { frac {e ^ {2}} {6 pi ^ {2} }} left ( log { frac {1} {m _ { text {e}} r}} - gamma - { frac {5} {6}} right) right),}$

kde ${ displaystyle gamma}$ je Euler – Mascheroniho konstanta.

Vlastnosti

Nedávno bylo prokázáno, že výše uvedený integrál ve výrazu ${ displaystyle V (r)}$ lze hodnotit v uzavřené formě pomocí upravené Besselovy funkce druhého druhu ${ displaystyle K_ {0} (z)}$ a jeho postupné integrály.^[3]

Viz také

• QED vakuum
• Virtuální částice

Reference

Další čtení

• Více o vakuové polarizaci v QED, viz část 7.5 M.E. Peskin a D.V. Schroeder, Úvod do teorie kvantového pole, Addison-Wesley, 1995.
• Přesná forma i ${ displaystyle r gg 1 / m}$, ${ displaystyle r ll 1 / m}$ aproximace jsou podrobně prokázány ve 114. oddíle V. B. Berestetskii, E. M. Lifshitze, L. P. Pitaevskii, Kvantová elektrodynamika, Butterworth-Heinemann, 1982.