Model Zimm – Bragg - Zimm–Bragg model

v statistická mechanika, Model Zimm – Bragg je přechodový model šroubovice-cívka který popisuje přechody šroubovicové cívky makromolekuly, obvykle polymer řetězy. Většina modelů poskytuje rozumné přiblížení zlomku helicita daného polypeptid; model Zimm – Bragg se liší začleněním jednoduchosti propagace (vlastní replikace) s ohledem na nukleace.

Přechodové modely se šroubovicovou cívkou

Přechodové modely helix-coil předpokládají, že polypeptidy jsou lineární řetězce složené ze vzájemně propojených segmentů. Dále modely seskupují tyto sekce do dvou širokých kategorií: cívky, náhodné konglomerace různorodých nevázaných kusů jsou reprezentovány písmenem "C" a šroubovice, seřazené státy, kde řetěz převzal strukturu stabilizovanou o vodíkové vazby, jsou reprezentovány písmenem „H“.^[1]

Je tedy možné volně představovat makromolekulu jako řetězec, jako je CCCCHCCHCHHHHHCHCHCCC a tak dále. Počet faktorů cívek a šroubovic do výpočtu frakční helicity, ${displaystyle heta}$, definováno jako

${displaystyle heta = {frac {leftlangle iightangle} {N}}}$

kde

${displaystyle leftlangle iightangle}$ je průměrný helicita a

${displaystyle N}$ je počet jednotek šroubovice nebo cívky.

Zimm – Bragg

Sekvence dimeru	Statistická váha
${displaystyle ... CC ...}$	${displaystyle 1}$
${displaystyle ... CH ...}$	${displaystyle sigma s}$
${displaystyle ... HC ...}$	${displaystyle sigma s}$
${displaystyle ... HH ...}$	${displaystyle sigma s ^ {2}}$

Model Zimm – Bragg přebírá kooperativnost každého segmentu v úvahu při výpočtu zlomkové helicity. The pravděpodobnost kteréhokoli z nich monomer být spirála nebo cívka ovlivněna, kterým je předchozí monomer; to znamená, zda je novým místem nukleace nebo propagace.

Podle konvence je jednotka cívky („C“) vždy statistická váha 1. Přidání stavu šroubovice („H“) do dříve navinutého stavu (nukleace) je přiřazena statistická váha ${displaystyle sigma s}$, kde ${displaystyle sigma}$ je nukleace parametr a ${displaystyle s}$ je rovnovážná konstanta

${displaystyle s = {frac {[H]} {[C]}}}$

Přidání stavu šroubovice na web, který je již šroubovicí (šíření), má statistickou váhu ${displaystyle s}$. Pro většinu bílkoviny,

${displaystyle sigma ll 1$

což činí šíření šroubovice příznivější než nukleace šroubovice ze stavu cívky.^[2]

Z těchto parametrů je možné vypočítat zlomkovou helicitu ${displaystyle heta}$. Průměrná helicita ${displaystyle leftlangle iightangle}$ je dána

${displaystyle leftlangle iightangle = left ({frac {s} {q}} ight) {frac {dq} {ds}}}$

kde ${displaystyle q}$ je funkce oddílu dáno součtem pravděpodobností každého místa na polypeptidu. Frakční helicita je tedy dána rovnicí

${displaystyle heta = {frac {1} {N}} vlevo ({frac {s} {q}} ight) {frac {dq} {ds}}}$

Statistická mechanika

Model Zimm – Bragg je ekvivalentní jednorozměrnému Isingův model a nemá žádné dálkové interakce, tj. interakce mezi zbytky dobře oddělené podél páteře; proto slavným argumentem Rudolf Peierls, nemůže podstoupit a fázový přechod.

Statistická mechanika modelu Zimm – Bragg^[3] lze vyřešit přesně pomocí metoda přenosové matice. Dva parametry modelu Zimm – Bragg jsou σ, statistická váha pro nukleaci šroubovice a s, statistická hmotnost pro šíření šroubovice. Tyto parametry mohou záviset na zbytku j; například a prolin zbytek může snadno nukleacovat spirálu, ale ne šířit ji; A leucin zbytek může snadno nukleovat a šířit šroubovice; zatímco glycin může znevýhodňovat jak nukleaci, tak šíření šroubovice. Protože v modelu Zimm – Bragg jsou uvažovány pouze interakce nejbližšího souseda, je to úplné funkce oddílu pro řetězec N zbytky lze zapsat následovně

${displaystyle {mathcal {Z}} = left (0,1ight) cdot left {prod _ {j = 1} ^ {N} mathbf {W} _ {j} ight} cdot left (1,1ight)}$

kde matice přenosu 2x2 Ž_j z jten zbytek se rovná matici statistických vah pro přechody stavu

${displaystyle mathbf {W} _ {j} = {egin {bmatrix} s_ {j} & 1 sigma _ {j} s_ {j} & 1end {bmatrix}}}$

The řádek sloupec položka v přenosové matici se rovná statistické váze pro přechod ze stavu řádek ve zbytku j - 1 uvést sloupec ve zbytku j. Tyto dva státy jsou spirála (první) a cívka (druhý). Tudíž vstup nahoře vlevo s je statistická váha pro přechod ze spirály do spirály, zatímco položka dole vlevo σs je to pro přechod z cívky na spirálu.

Viz také

• Alfa šroubovice
• Model Lifson – Roig
• Náhodná cívka
• Statistická mechanika

Reference