Svazek torusů - Torus bundle

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A svazek torus, v dílčím poli geometrická topologie v matematika, je druh povrchový svazek přes kruh, což je zase třída tři potrubí.

Konstrukce

Získání svazku torusů: let ${ displaystyle f}$ být orientace -zachování homeomorfismus dvojrozměrného torus ${ displaystyle T}$ pro sebe. Pak tři potrubí ${ displaystyle M (f)}$ získává

• přičemž kartézský součin z ${ displaystyle T}$ a jednotkový interval a
• lepení jedné složky hranice výsledného potrubí do jiné hraniční složky prostřednictvím mapy ${ displaystyle f}$.

Pak ${ displaystyle M (f)}$ je torusový svazek s monodromy ${ displaystyle f}$.

Příklady

Například pokud ${ displaystyle f}$ je mapa identity (tj. mapa, která fixuje každý bod torusu), pak výsledný torusový svazek ${ displaystyle M (f)}$ je tři-torus: kartézský součin tří kruhy.

Podrobné seznámení s možnými druhy svazků torusů vyžaduje pochopení William Thurston je geometrizace program. Stručně, pokud ${ displaystyle f}$ je konečná objednávka, pak potrubí ${ displaystyle M (f)}$ má Euklidovská geometrie. Li ${ displaystyle f}$ je síla a Dehn twist pak ${ displaystyle M (f)}$ má Žádná geometrie. Nakonec, pokud ${ displaystyle f}$ je Mapa Anosov pak má výsledné tři potrubí Geometrie solu.

Tyto tři případy přesně odpovídají třem možnostem absolutní hodnoty stopy působení ${ displaystyle f}$ na homologie torusu: buď menší než dva, rovné dvěma, nebo větší než dva.

Reference

• Jeffrey R. Weeks (2002). Tvar vesmíru (Druhé vydání.). Marcel Dekker, Inc. ISBN  978-0824707095.