Tenzorový software - Tensor software

Tenzorový software je třída matematický software určen pro manipulaci a výpočet s tenzory.

Samostatný software

  • SPLATT[1] je otevřený zdroj softwarový balíček pro vysoce výkonný řídký tenzor faktorizace. SPLATT dodává samostatný spustitelný soubor, C / C ++ knihovnu a Oktáva /MATLAB API.
  • Cadabra[2] je počítačový algebraický systém (CAS) navržený speciálně pro řešení problémů v teorii pole. Má rozsáhlou funkcionalitu pro zjednodušení tenzorového polynomu, včetně vícerozměrných symetrií, fermionů a proměnných proti dojíždění, Cliffordovy algebry a Fierzovy transformace, implicitní závislost souřadnic, více typů indexů a mnoho dalších. Vstupní formát je podmnožinou TeXu. K dispozici je příkazový řádek i grafické rozhraní.
  • Tela[3] je softwarový balíček podobný MATLAB a GNU oktáva, ale navržen speciálně pro tenzory.

Software pro použití s ​​Mathematica

  • Tenzor[4] je tenzorový balíček napsaný pro systém Mathematica. Poskytuje mnoho funkcí relevantních pro výpočty obecné relativity v obecných geometriích Riemann – Cartan.
  • Ricci[5] je systém pro Mathematica 2.x a novější pro provádění základní tenzorové analýzy, dostupný zdarma.
  • TTC[6] Tools of Tensor Calculus je balíček Mathematica pro provádění tenzorového a externího počtu na diferencovatelných varietách.
  • EDC a RGTC,[7] „Exterior Differential Calculus“ a „Riemannian Geometry & Tensor Calculus,“ jsou bezplatné balíčky Mathematica pro tenzorový počet speciálně navržené, ale nejen pro obecnou relativitu.
  • Tensorial[8] „Tensorial 4.0“ je univerzální balíček tenzorového počtu pro Mathematica.
  • xAct:[9] Efektivní tenzorová počítačová algebra pro Mathematica. xAct je kolekce balíčků pro rychlou manipulaci s tenzorovými výrazy.
  • SKVĚLÝ[10] je bezplatný balíček pro Mathematica, který počítá Christoffelův spoj a základní tenzory obecné relativity z daného metrického tenzoru.
  • Atlas 2 pro Mathematica[11] je výkonná sada nástrojů Mathematica, která umožňuje provádět širokou škálu moderních výpočtů diferenciální geometrie
  • GRTensorM[12] je balíček počítačové algebry pro provádění výpočtů v obecné oblasti diferenciální geometrie.
  • MathGR[13] je balíček pro manipulaci s výpočty tenzorů a GR s abstraktními nebo explicitními indexy, zjednodušení tenzorů s permutačními symetriemi, rozklad tenzorů z abstraktních indexů na částečně nebo zcela explicitní indexy a převod částečných derivací na celkové deriváty.
  • TensoriaCalc[14] je balíček tenzorového počtu vytvořený pro Mathematica 9 a vyšší, jehož cílem je poskytnout uživatelsky přívětivou funkčnost a hladkou konzistenci se samotným jazykem Mathematica. Od ledna 2015 může TensoriaCalc na základě metriky a použitých souřadnic vypočítat symboly Christoffel, tenzor zakřivení Riemann a tenzor / skalár Ricci; umožňuje uživatelem definované tenzory a je schopen provádět základní operace, jako je převzetí kovariantních derivací tenzorů. TensoriaCalc je neustále ve vývoji kvůli časovým omezením, kterým čelí jeho vývojář.

Software pro použití s ​​Maple

  • GRTensorII[15] je balíček počítačové algebry pro provádění výpočtů v obecné oblasti diferenciální geometrie.
  • Atlas 2 pro Maple[16] je moderní diferenciální geometrie pro Maple.
  • Diferenciální geometrie[17] je balíček, který provádí základní operace počtu na varietách, diferenciální geometrii, tenzorový počet, obecnou relativitu, Lieovy algebry, Lieovy skupiny, transformační skupiny, mezery mezi tryskami a variační počet. Je součástí Maple.
  • Fyzika[18] je balíček vyvinutý jako součást Maple, který implementuje symbolické výpočty s většinou objektů používaných v matematické fyzice. Zahrnuje objekty z obecné relativity (tenzory, metriky, kovarianční deriváty, tetrady atd.), Kvantové mechaniky (Kets, Bras, komutátory, nekomutativní proměnné) atd.

Software pro použití s ​​Matlabem

Software pro použití s ​​Maxima

Maxima[24] je zdarma otevřený zdroj obecný účel počítačový algebraický systém který obsahuje několik balíčků pro výpočty tenzorové algebry v jeho základní distribuci. To je zvláště užitečné pro výpočty s abstraktními tenzory, tj. když si přejete provádět výpočty, aniž byste výslovně definovali všechny komponenty tenzoru. Dodává se se třemi tenzorovými balíčky:[25]

  • itensor pro abstraktní (indiciální) tenzorovou manipulaci,
  • ctensor pro tenzory definované komponentami a
  • atensor pro algebraickou manipulaci s tenzorem.

Software pro použití s ​​R.

  • Tenzor[26] je balíček R pro základní tenzorové operace.
  • rTensor[27] poskytuje několik přístupů k rozkladu tenzorů.
  • tensorBF[28] je balíček R pro rozklad bayesovského tenzoru.
  • MTF[29] Bayesiánská multi-tenzorová faktorizace pro fúzi dat a Bayesianské verze Tensor PCA a Tensor CCA. Software: MTF.

Software pro použití se SageMath

  • SageManifolds: tenzorový počet na hladkých potrubích; všechny SageManifolds[30] kód je součástí SageMath od verze 7.5; umožňuje výpočty v různých vektorových rámcích a souřadnicových grafech, přičemž není nutné, aby to bylo rozmanité paralelizovatelný.

Software pro použití s ​​Java

  • ND4J: N-dimenzionální pole pro JVM [31] je knihovna Java pro základní tenzorové operace a vědecké výpočty.
  • Tenzor: výpočet pro pravidelné nebo nestrukturované vícerozměrné tenzory. Skalární položky jsou buď v numerické, nebo přesné přesnosti. API inspirované Mathematica. Knihovna Java 8 bez externích závislostí.

Knihovny

  • Červená bobule[32] je open source počítačový algebraový systém určený pro symbolickou manipulaci tenzorů. Redberry poskytuje běžné nástroje pro manipulaci s výrazy, zobecněné na tenzorové objekty a také funkce specifické pro tenzory: symetrie indexů, Latex - vstup stylu, přirozený fiktivní indexy zacházení, více typů indexů atd HEP balíček obsahuje nástroje pro Feynmanovy diagramy výpočet: Dirac a SLUNCE) algebra, Levi-Civita zjednodušení, nástroje pro výpočet počítadel s jednou smyčkou atd. Redberry je zapsán Jáva a poskytuje rozsáhlé Báječný -na základě programovací jazyk.
  • libxm[33] je lehká distribuovaná paralelní tenzorová knihovna napsaná v C.
  • FTensor[34] je vysoce výkonná tenzorová knihovna napsaná v C ++.
  • TL[35] je vícevláknová tenzorová knihovna implementovaná v C ++ používaná v Dynare ++. Knihovna umožňuje skládané / rozložené, husté / řídké tenzorové reprezentace, obecné pozice (symetrie). Knihovna implementuje vzorec Faa Di Bruno a je adaptivní na dostupnou paměť. Dynare ++ je samostatný balíček řešící Taylorovy aproximace vyššího řádu k rovnováhám nelineárních stochastických modelů s racionální očekávání.
  • vmmlib[36] je knihovna lineární algebry v C ++, která podporuje 3cestné tenzory, s důrazem na výpočet a manipulaci několika tenzorové rozklady.
  • Spartns[37] je Sparse Tensor framework pro Společný Lisp.
  • FAstMat[38] je podprocesově bezpečná obecná knihovna tenzorové algebry napsaná v C ++ a speciálně navržená pro výpočty prvků FEM / FVM / BEM / FDM / hran.
  • Cyclops Tensor Framework [39] je knihovna distribuované paměti pro efektivní rozklad tenzorů libovolného typu a paralelní MPI + OpenMP provádění tenzorových kontrakcí / funkcí.
  • TiledArray[40] je škálovatelná, blokově řídká tenzorová knihovna, která je navržena tak, aby napomohla rychlému složení vysoce výkonné algebraické tenzorové rovnice. Je navržen pro škálování z jednoho vícejádrového počítače na masivně paralelní systém s distribuovanou pamětí.
  • libtensor [41] je sada výkonových rutin lineární tenzorové algebry pro velké tenzory nalezené v post-Hartree-Fockových metodách v kvantové chemii.
  • ITensor [42] je vybaven automatickou kontrakcí odpovídajících tenzorových indexů. Je napsán v C ++ a má funkce vyšší úrovně pro algoritmy kvantové fyziky založené na tenzorových sítích.
  • Fastor [43] je vysoce výkonná knihovna tenzorové algebry C ++, která podporuje tenzory libovolných dimenzí a všechny jejich možné kontrakce a permutace. Využívá optimalizace vyhledávání grafů v době kompilace k nalezení optimální kontrakční sekvence mezi libovolným počtem tenzorů v síti. Má vlastnosti specifické pro doménu vysoké úrovně pro řešení nelineárního problému s více fyzikami pomocí FEM.
  • Xerus [44] je knihovna tenzorové algebry C ++ pro tenzory libovolných rozměrů a rozklad tenzoru do obecných tenzorových sítí (se zaměřením na stavy maticového produktu ). To nabízí Einsteinova notace jako syntaxe a optimalizuje pořadí kontrakce jakékoli sítě tenzorů za běhu, takže rozměry nemusí být opraveny v době kompilace.

Reference

  1. ^ "SPLATT - Parallel Sparse Tensor Decomposition | Karypis Lab".
  2. ^ „Cadabra: Teorie pole motivovaný přístup k počítačové algebře“.
  3. ^ http://www.ava.fmi.fi/prog/tela.html Tela
  4. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 2009-05-31. Citováno 2010-01-01.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) Tenzory ve fyzice
  5. ^ http://www.math.washington.edu/~lee/Ricci/ Ricci
  6. ^ https://sites.google.com/view/xjaen-ttc/home TTC
  7. ^ http://www.inp.demokritos.gr/~sbonano/RGTC/ EDC a RGTC
  8. ^ http://home.comcast.net/~djmpark/TensorialPage.html Tensorial
  9. ^ http://www.xact.es/ xAct
  10. ^ http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4781/ SKVĚLÝ
  11. ^ http://digi-area.com/Mathematica/atlas/ atlas 2 pro Mathematica
  12. ^ http://grtensor.phy.queensu.ca/ GRTensorII
  13. ^ https://github.com/tririver/MathGR; https://arxiv.org/abs/1306.1295 MathGR
  14. ^ http://www.stargazing.net/yizen/Tensoria.html TensoriaCalc
  15. ^ http://grtensor.phy.queensu.ca/ GRTensorII
  16. ^ http://digi-area.com/Maple/atlas/ atlas 2 pro Maple
  17. ^ "Softwarový projekt diferenciální geometrie Utah State University | Utah State University Research | DigitalCommons @ USU".
  18. ^ "Přehled balíčku fyziky - Nápověda k programování Maple".
  19. ^ "Tensorlab | Balík Matlab pro tenzorové výpočty".
  20. ^ http://sandia.gov/~tgkolda/TensorToolbox Sada nástrojů Tensor
  21. ^ http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26168 MPCA a MPCA + LDA
  22. ^ UMPCA
  23. ^ http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/35782 UMLDA
  24. ^ http://maxima.sourceforge.net/ Maxima na sourceforge.net
  25. ^ http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_27.html#SEC90 Průvodce balíčkem itensoru
  26. ^ Rougier, Jonathan (05.05.2012), tensor: Tenzorový produkt polí, vyvoláno 2016-12-10
  27. ^ Wells, James Li a Jacob Bien a Martin (2015-12-15), rTensor: Nástroje pro analýzu a rozklad tenzoru, vyvoláno 2016-12-10
  28. ^ Khan, Suleiman A .; Ammad-ud-din, Muhammad (2016-12-29), tensorBF: Bayesova faktorizace tenzoru, vyvoláno 2017-01-07
  29. ^ Khan, Suleiman A .; Leppäaho, Eemeli; Kaski, Samuel (10.06.2016). "Bayesovská multi-tenzorová faktorizace". Strojové učení. 105 (2): 233–253. arXiv:1412.4679. doi:10.1007 / s10994-016-5563-r. ISSN  0885-6125.
  30. ^ http://sagemanifolds.obspm.fr/ SageManifolds
  31. ^ Gibson, Adam (11.11.2017), ND4J: N-dimenzionální pole pro JVM, vyvoláno 2016-12-10
  32. ^ Domovská stránka: http://redberry.cc . Projekt Redberry na Bitbucket: http://bitbucket.org/redberry/redberry
  33. ^ https://github.com/ilyak/libxm libxm
  34. ^ http://www.wlandry.net/Projects/FTensor FTensor
  35. ^ http://www.cepremap.cnrs.fr/juillard/mambo/download/manual/dynare++/tl.pdf TL
  36. ^ https://vmml.github.com/vmmlib/ vmmlib
  37. ^ http://aleph0.info/spartns/ Spartns
  38. ^ http://www.cimec.org.ar/petscfem FastMat
  39. ^ „Vidlice úložiště cyklops-community / ctf byla nahodile aktualizována, dříve to bylo hlavní repo umístění: Solomonik / ctf“. 2018-10-31.
  40. ^ "Masivně paralelní blokově řídký tenzorový rámec napsaný v C ++: ValeevGroup / tiledarray". 2019-02-03.
  41. ^ „Stahování - iOpenShell“.
  42. ^ „ITensor - Intelligent Tensor Library“.
  43. ^ „Lehký a vysoce výkonný rámec tenzorové algebry založený na SIMD v C ++ 11/14/17: Romeric / Fastor“. 2019-01-11.
  44. ^ „Dokumentace Xerus - Xerus“.