Superellipsoid - Superellipsoid
Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.únor 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a superellipsoid nebo super-elipsoid je těleso, jehož vodorovné úseky jsou superellips (Lamé křivky) se stejným exponent r, a jejichž svislé úseky přes střed jsou superellipsy se stejným exponentem t.
Superellipsoidy jako počítačová grafika primitivy popularizoval Alan H. Barr (kdo použil jméno „superquadrics "odkazovat na oba superellipsoidy a supertoroidy ).[2][3] Zatímco některé superellipsoidy jsou superquadrics, žádná rodina není obsažena v druhé.
Piet Hein je supereggs jsou speciální případy superellipsoidů.
Vzorce
Základní tvar
Základní superellipsoid je definován implicitní nerovnost
Parametry r a t jsou kladná reálná čísla, která řídí míru zploštění na špičkách a na rovníku. Všimněte si, že vzorec se stane zvláštním případem superquadrické rovnice, pokud (a pouze pokud) t = r.
Libovolný "rovnoběžka zeměpisné šířky "superellipsoidu (vodorovný řez v jakékoli konstantě z mezi -1 a +1) je Laméova křivka s exponentem r, zmenšen :
Libovolný "poledník zeměpisné délky "(řez libovolnou svislou rovinou procházející počátkem) je Laméova křivka s exponentem t, natažený vodorovně o faktor w to závisí na rovině řezu. Jmenovitě, pokud X = u cosθ a y = u hříchθ, pro pevné θ, pak
kde
Zejména pokud r je 2, horizontální průřezy jsou kruhy a horizontální roztažení w svislých řezů je 1 pro všechna letadla. V takovém případě je superellipsoid a revoluční těleso, získané otočením Lamého křivky exponentem t kolem svislé osy.
Výše uvedený základní tvar sahá od -1 do +1 podél každé osy souřadnic. Obecný superellipsoid se získá měřítkem základního tvaru podél každé osy pomocí faktorů A, B, C, poloprůměry výsledné pevné látky. Implicitní nerovnost je
Nastavení r = 2, t = 2.5, A = B = 3, C = 4 získá jeden Piet Hein je superegg.
Obecný superellipsoid má a parametrická reprezentace z hlediska povrchových parametrů -π / 2 < proti <π / 2, -π < u <π.[3]
kde jsou pomocné funkce
a znaková funkce sgn (X) je