Steinbergova skupina (K-teorie) - Steinberg group (K-theory)
v algebraická K-teorie, pole matematika, Steinbergova skupina prstenu je univerzální centrální prodloužení z podskupina komutátoru stáje obecná lineární skupina z .
Je pojmenován po Robert Steinberg, a je spojen s dolní -skupiny, zejména a .
Definice
Abstraktně dostal prsten , skupina Steinberg je univerzální centrální prodloužení z podskupina komutátoru z stabilní obecná lineární skupina (podskupina komutátorů je dokonalá a má tedy univerzální centrální rozšíření).
Prezentace pomocí generátorů a relací
Konkrétní prezentace pomocí generátory a vztahy je následující. Základní matice - tj. Matice formuláře , kde je matice identity, je matice s v - vstup a nuly jinde a - uspokojit následující vztahy zvané Steinbergovy vztahy:
The nestabilní Steinbergova skupina řádu přes , označeno , je definován generátory , kde a , přičemž tyto generátory podléhají Steinbergovým vztahům. The stabilní Steinbergova skupina, označeno , je přímý limit systému . Lze jej také považovat za Steinbergovu skupinu nekonečného řádu.
Mapování výnosy a skupinový homomorfismus . Jak generují základní matice podskupina komutátoru, toto mapování je surjektivní do komutátorové podskupiny.
Interpretace jako základní skupina
Steinbergova skupina je základní skupina z Volodinský prostor, což je svazek klasifikace mezer z unipotentní podskupiny GL (A).
Vztah k K.-teorie
K.1
je koksovna mapy , tak jako je abelianizace a mapování je surjective do podskupiny komutátoru.
K.2
je centrum skupiny Steinberg. To byla Milnorova definice a vyplývá to také z obecnějších definic vyšších -skupiny.
Je to také jádro mapování . Ve skutečnosti existuje přesná sekvence
Ekvivalentně je to Multiplikátor Schur ze skupiny základní matice, takže je to také skupina homologie: .
K.3
Gersten (1973) to ukázal .
Reference
- Gersten, S. M. (1973), " prstenu je Steinberg Group ", Proceedings of the American Mathematical SocietyAmerická matematická společnost, 37 (2): 366–368, doi:10.2307/2039440, JSTOR 2039440
- Milnor, John Willard (1971), Úvod do algebraiky -teorie, Annals of Mathematics Studies, 72, Princeton University Press, PAN 0349811
- Steinberg, Robert (1968), Přednášky o skupinách Chevalley, Yale University, New Haven, Connecticut, PAN 0466335, archivovány z originál dne 10. 9. 2012