Smale dohad - Smale conjecture

The Smale dohad, pojmenoval podle Stephen Smale, je prohlášení, že skupina difeomorfismu z 3 koule má homotopický typ své izometrické skupiny, ortogonální skupinu O (4). V roce 1983 to bylo prokázáno Allen Hatcher.

Ekvivalentní prohlášení

Existuje několik ekvivalentních tvrzení domněnky Smale. Jedním z nich je, že složka unknotu v prostoru hladkých vložení kruhu ve 3-prostoru má homotopický typ kruhových kruhů, ekvivalentně, O (3). Dalším ekvivalentním tvrzením je, že skupina difeomorfismů 3 míčky které omezují totožnost na hranici, jsou smluvní.

Vyšší rozměry

Někdy také (nepravdivé) prohlášení, že zařazení ${ displaystyle O (n + 1) to { text {Dif}} (S ^ {n})}$ je slabá rovnocennost pro všechny ${ displaystyle n}$ je míněno, když se odkazuje na domněnku Smale. Pro ${ displaystyle n = 1}$, to je snadné, protože ${ displaystyle n = 2}$, Smale to dokázal sám.

Většinou slavnou prací Kervaire a Milnor na exotické sféry, je již dlouho známo, že to selže ve všech dimenzích alespoň 5.

Na konci roku 2018 vydal Tadayuki Watanabe předtisk, který dokazuje selhání Smaleho domněnky ve zbývajícím 4-dimenzionálním případě.^[1]

Reference

• Stephen Smale, "Difeomorfismy 2-sféry", Proceedings of the American Mathematical Society 10 (1959), 621–626. doi:10.2307/2033664 PAN0112149
• Allen Hatcher „Důkaz domněnky o Smalelovi, ${ displaystyle scriptstyle { mathrm {Diff}} (S ^ {3}) simeq { mathrm {O}} (4)}$", Annals of Mathematics (2) 117 (1983), č. 3, 553–607. doi:10.2307/2007035 PAN0701256