Dynamický modul - Dynamic modulus - Wikipedia

Dynamický modul (někdy komplexní modul^[1]) je poměr napětí k přetvoření pod vibrační podmínky (vypočteno z údajů získaných z testů volných nebo nucených vibrací ve smyku, tlaku nebo prodloužení). Je to vlastnost viskoelastický materiály.

Viskoelastické napětí - deformace fázové zpoždění

Viskoelasticita je studována pomocí dynamická mechanická analýza kde na materiál působí oscilační síla (napětí) a měří se výsledné posunutí (přetvoření).^[2]

• V čistě elastický materiály, ve kterých dochází k napětí a přetvoření fáze, takže reakce jednoho nastává současně s druhým.
• V čistě viskózní materiály, tam je fázový rozdíl mezi stresem a namáháním, kde deformace zaostává s namáháním o 90 stupňů (${ displaystyle pi / 2}$ radián ) fázové zpoždění.
• Viskoelastické materiály vykazují chování někde mezi čistě viskózními a čistě elastickými materiály a vykazují určité fázové zpoždění.^[3]

Napětí a přetvoření ve viskoelastickém materiálu lze vyjádřit pomocí následujících výrazů:

• Kmen: ${ displaystyle varepsilon = varepsilon _ {0} sin ( omega t)}$
• Stres: ${ displaystyle sigma = sigma _ {0} sin ( omega t + delta) ,}$ ^[3]

kde

${ displaystyle omega = 2 pi f}$ kde ${ displaystyle f}$ je frekvence kmitání kmene,

${ displaystyle t}$ je čas,

${ displaystyle delta}$ je fázové zpoždění mezi stresem a namáháním.

Modul relaxace napětí ${ displaystyle G vlevo (t vpravo)}$ je poměr napětí zbývajícího v čase ${ displaystyle t}$ po skokovém namáhání ${ displaystyle varepsilon}$ byl použit v době ${ displaystyle t = 0}$:${ displaystyle G left (t right) = { frac { sigma left (t right)} { varepsilon}}}$,

což je časově závislé zobecnění Hookeův zákon U viskoelastických pevných látek ${ displaystyle G vlevo (t vpravo)}$ konverguje k rovnovážnému modulu smyku^[4]${ displaystyle G}$:

${ displaystyle G = lim _ {t až infty} G (t)}$.

The Fourierova transformace modulu smykové relaxace ${ displaystyle G (t)}$ je ${ displaystyle { hat {G}} ( omega) = { hat {G}} '( omega) + i { hat {G}}' '( omega)}$ (viz. níže).

Skladovací a ztrátový modul

Modul akumulace a ztráty ve viskoelastických materiálech měří akumulovanou energii představující elastickou část a energii rozptýlenou jako teplo představující viskózní část.^[3] Skladování v tahu a moduly ztráty jsou definovány takto:

• Úložný prostor: ${ displaystyle E '= { frac { sigma _ {0}} { varepsilon _ {0}}} cos delta}$
• Ztráta: ${ displaystyle E '' = { frac { sigma _ {0}} { varepsilon _ {0}}} sin delta}$ ^[3]

Podobně definujeme také smykové úložiště a moduly smykové ztráty, ${ displaystyle G '}$ a ${ displaystyle G ''}$.

K vyjádření modulů lze použít složité proměnné ${ displaystyle E ^ {*}}$ a ${ displaystyle G ^ {*}}$ jak následuje:

${ displaystyle E ^ {*} = E '+ iE' ',}$

${ displaystyle G ^ {*} = G '+ iG' ',}$ ^[3]

kde ${ displaystyle i}$ je imaginární jednotka.

Poměr mezi ztrátou a modulem skladování

Poměr modulu ztráty k modulu skladování ve viskoelastickém materiálu je definován jako ${ displaystyle tan delta}$(srov. ztrátová tečna ), který poskytuje míru tlumení v materiálu. ${ displaystyle tan delta}$ lze také vizualizovat jako tangens fázového úhlu (${ displaystyle delta}$) mezi modulem ukládání a ztráty.

Tah: ${ displaystyle tan delta = { frac {E ''} {E '}}}$

Stříhat: ${ displaystyle tan delta = { frac {G ''} {G '}}}$

Pro materiál s a ${ displaystyle tan delta}$ větší než 1 převládá viskózní složka komplexního modulu rozptylující energii.

Viz také

• Dynamická mechanická analýza
• Modul pružnosti
• Palierne rovnice

Reference