Semialgebraická množina - Semialgebraic set
v matematika, a semialgebraická množina je podmnožina S z Rn pro některé skutečné uzavřené pole R (například R může být pole z reálná čísla ) definovaný konečnou posloupností polynomiální rovnice (formuláře ) a nerovnosti (formuláře ), nebo jakýkoli konečný svaz takových sad. A semialgebraická funkce je funkce se semialgebraikou graf. Tyto sady a funkce jsou studovány hlavně v skutečná algebraická geometrie což je vhodný rámec pro algebraická geometrie přes reálná čísla.
Vlastnosti
Podobně jako algebraické poddruhy, konečné odbory a křižovatky semialgebraických množin jsou stále semialgebraické množiny. Kromě toho, na rozdíl od poddruhů, doplněk semialgebraické množiny je opět semialgebraický. A konečně, a co je nejdůležitější, Věta Tarski – Seidenberg říká, že jsou také uzavřeny v rámci operace projekce: jinými slovy semialgebraická množina promítnutá na a lineární podprostor poskytuje další takový (jako případ eliminace kvantifikátorů ). Tyto vlastnosti společně znamenají, že semialgebraické množiny tvoří o-minimální struktura na R.
Semialgebraická množina (nebo funkce) je považována za definováno přes podřetězec A z R pokud existuje nějaký popis jako v definici, kde lze vybrat polynomy tak, aby obsahovaly koeficienty A.
Na hustý otevřená podmnožina semialgebraické množiny S, je to (místně) a podmanifold. Lze definovat rozměr S být největší dimenzí v bodech, ve kterých se jedná o podmanifold. Není těžké vidět, že semialgebraická množina leží uvnitř algebraické subvariety stejné dimenze.
Viz také
Reference
- Bochnak, J .; Coste, M .; Roy, M.-F. (1998), Skutečná algebraická geometrie, Berlín: Springer-Verlag, ISBN 9783662037188.
- Bierstone, Edward; Milman, Pierre D. (1988), "Semianalytické a subanalytické množiny", Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matematika., 67: 5–42, doi:10.1007 / BF02699126, PAN 0972342, S2CID 56006439.
- van den Dries, L. (1998), Zkrotit topologii a Ó-minimální struktury, Cambridge University Press, ISBN 9780521598385.