Funkce Schwinger - Schwinger function

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Funkce Schwinger"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v kvantová teorie pole, Wightman distribuce může být analyticky pokračovalo k analytickým funkcím v Euklidovský prostor s doména omezeno na uspořádanou množinu bodů v euklidovském prostoru bez shodných bodů. Tyto funkce se nazývají Funkce Schwinger (pojmenoval podle Julian Schwinger ) a jsou analytické, symetrické pod permutací argumentů (antisymetrické pro fermionická pole ), Euklidovský kovariant a splňují vlastnost známou jako pozitivita odrazu.

Detaily

Vyberte libovolnou souřadnici τ a vyberte a testovací funkce F_N s N body jako jeho argumenty. Převzít F_N má svoje Podpěra, podpora v podmnožině „seřazené podle času“ N body s 0 <τ₁ <... <τ_N. Vyberte si jeden takový F_N pro každé pozitivní N, přičemž f je nula pro všechny N větší než nějaké celé číslo M. Daný bod X, nechť ${ displaystyle scriptstyle { bar {x}}}$ být odrazeným bodem o τ = 0 nadrovina. Pak,

${ displaystyle sum _ {m, n} int d ^ {d} x_ {1} cdots d ^ {d} x_ {m} , d ^ {d} y_ {1} cdots d ^ {d } y_ {n} S_ {m + n} (x_ {1}, dots, x_ {m}, y_ {1}, dots, y_ {n}) f_ {m} ({ bar {x}} _ {1}, dots, { bar {x}} _ {m}) ^ {*} f_ {n} (y_ {1}, dots, y_ {n}) geq 0}$

kde * představuje komplexní konjugace.

Osterwalder – Schraderova věta

The Osterwalder – Schraderova věta (pojmenoval podle Konrad Osterwalder a Robert Schrader )^[1] uvádí, že funkce Schwinger, které splňují tyto vlastnosti, lze analyticky pokračovat do a kvantová teorie pole.

Jedním ze způsobů (formálně) konstrukce Schwingerových funkcí, které splňují výše uvedené vlastnosti, je integrál euklidovské cesty. Zejména integrály euklidovské cesty (formálně) uspokojují odrazovou pozitivitu. Nechat F být jakýkoli polynomiální funkcionál pole φ což nezávisí na hodnotě φ (X) pro tyto body X jehož τ souřadnice nejsou kladné. Pak

${ displaystyle int { mathcal {D}} phi F [ phi (x)] F [ phi ({ bar {x}})] ^ {*} e ^ {- S [ phi]} = int { mathcal {D}} phi _ {0} int _ { phi _ {+} ( tau = 0) = phi _ {0}} { mathcal {D}} phi _ {+} F [ phi _ {+}] e ^ {- S _ {+} [ phi _ {+}]} int _ { phi _ {-} ( tau = 0) = phi _ { 0}} { mathcal {D}} phi _ {-} F [{ bar { phi}} _ {-}] ^ {*} e ^ {- S _ {-} [ phi _ {-} ]}.}$

Od akce S je skutečný a lze jej rozdělit S+, což závisí pouze na φ na kladném poloprostoru a S- na čem záleží jen φ na záporném poloprostoru, a pokud S také se stane invariantním v rámci kombinované akce reflexe a komplexního konjugování všech polí, pak předchozí veličina musí být nezáporná.

Viz také

• Rotace knotu
• Axiomatická kvantová teorie pole
• Wightmanovy axiomy

Reference

Tento kvantová mechanika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.