Skalární pole - Scalar field
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Scalar_field.png/220px-Scalar_field.png)
v matematika a fyzika, a skalární pole přidruží skalární hodnotu ke každému bodu v a prostor - možná fyzický prostor. Skalární může být buď (bezrozměrný ) matematické číslo nebo a Fyzické množství. Ve fyzickém kontextu se vyžaduje, aby skalární pole byla nezávislá na výběru referenčního rámce, což znamená, že libovolní dva pozorovatelé používající stejné jednotky se dohodnou na hodnotě skalárního pole ve stejném absolutním bodě v prostoru (nebo vesmírný čas ) bez ohledu na jejich příslušná místa původu. Mezi příklady používané ve fyzice patří teplota distribuce po celém prostoru, tlak distribuce v tekutině a kvantová pole s nulovým spinem, jako je Higgsovo pole. Tato pole jsou předmětem teorie skalního pole.
Definice
Matematicky, skalární pole na a kraj U je nemovitý nebo funkce s komplexní hodnotou nebo rozdělení na U.[1][2] Region U může být v některých sadou Euklidovský prostor, Minkowského prostor, nebo obecněji podmnožina a potrubí, a v matematice je typické ukládat na pole další podmínky, jaké jsou kontinuální nebo často průběžně diferencovatelné na nějakou objednávku. Skalární pole je a tenzorové pole objednávky nula,[3] a výraz "skalární pole" lze použít k rozlišení funkce tohoto druhu od obecnějšího tenzorového pole, hustota nebo diferenciální forma.
Fyzicky se skalární pole navíc vyznačuje tím, že má jednotky měření spojené s tím. V této souvislosti by skalární pole mělo být také nezávislé na souřadnicovém systému použitém k popisu fyzického systému - tj. Jakékoli dva pozorovatelé použití stejných jednotek se musí shodnout na numerické hodnotě skalárního pole v kterémkoli daném bodě fyzického prostoru. Skalární pole jsou v kontrastu s jinými fyzikálními veličinami, jako jsou vektorová pole, které sdružují a vektor do každého bodu regionu, stejně jako tenzorová pole a spinorová pole.[Citace je zapotřebí ] Jemněji jsou skalární pole často kontrastována s pseudoskalární pole.
Využití ve fyzice
Ve fyzice skalární pole často popisují potenciální energie spojené s konkrétním platnost. Síla je a vektorové pole, které lze získat jako faktor spád skalárního pole potenciální energie. Mezi příklady patří:
- Potenciální pole, jako je Newtonian gravitační potenciál, nebo elektrický potenciál v elektrostatika, jsou skalární pole, která popisují známější síly.
- A teplota, vlhkost vzduchu nebo tlak pole, jako jsou ty používané v meteorologie.
Příklady v kvantové teorii a relativitě
- v kvantová teorie pole, a skalární pole je spojena s částicemi spin-0. Skalární pole může mít skutečnou nebo komplexní hodnotu. Komplexní skalární pole představují nabité částice. Patří mezi ně zpoplatněné Higgsovo pole z Standardní model, stejně jako účtované piony zprostředkování silná jaderná interakce.[4]
- V Standardní model elementárních částic, skalární Higgsovo pole se používá k poskytnutí leptony a obrovské vektorové bosony jejich hmotnost prostřednictvím kombinace Interakce Yukawa a spontánní porušení symetrie. Tento mechanismus je znám jako Higgsův mechanismus.[5] Kandidát na Higgsův boson byl poprvé detekován v CERN v roce 2012.
- v skalární teorie gravitace skalární pole se používají k popisu gravitačního pole.
- skalární tenzorové teorie představují gravitační interakci prostřednictvím tenzoru i skaláru. Takovými pokusy jsou například Jordán teorie[6] jako zobecnění Teorie Kaluza – Klein a Brans – Dickeova teorie.[7]
- Skalární pole, jako je Higgsovo pole, lze nalézt v teoriích skalárního tenzoru, přičemž jako skalární pole se použije Higgsovo pole Standardní model.[8][9] Toto pole interaguje gravitačně a Yukawa -jako (na krátkou vzdálenost) s částicemi, které skrz něj získávají hmotu.[10]
- Skalární pole se nacházejí v teoriích superstrun jako dilaton pole, porušující konformní symetrii řetězce, i když vyvažuje kvantové anomálie tohoto tenzoru.[11]
- Předpokládá se, že skalární pole způsobila vysokou zrychlenou expanzi raného vesmíru (inflace ),[12] pomáhá řešit problém obzoru a uvést hypotetický důvod pro nezmizení kosmologická konstanta kosmologie. Bezhmotná (tj. Dlouholetá) skalární pole jsou v této souvislosti známá jako inflatony. Masivní (tj. Na krátkou vzdálenost) skalární pole jsou také navrhována, například pomocí Higgsových polí.[13]
Jiné druhy polí
- Vektorová pole, které sdružují a vektor do každého bodu ve vesmíru. Některé příklady vektorová pole patří elektromagnetické pole a proudění vzduchu (vítr ) v meteorologii.
- Tenzorová pole, které sdružují a tenzor do každého bodu ve vesmíru. Například v obecná relativita gravitace je spojena s tzv. tenzorovým polem Einsteinův tenzor. v Teorie Kaluza – Klein, časoprostor je rozšířen na pět rozměrů a jeho Riemannův tenzor zakřivení lze rozdělit na běžné čtyřrozměrný gravitace plus další sada, která je ekvivalentní Maxwellovy rovnice pro elektromagnetické pole, plus další skalární pole známé jako „dilaton ".[Citace je zapotřebí ] (The dilaton skalární se také nachází mezi nehmotnými bosonickými poli v teorie strun.)
Viz také
Reference
- ^ Apostol, Tom (1969). Počet. II (2. vyd.). Wiley.
- ^ "Skalární", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- ^ „Skalární pole“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- ^ Technicky jsou piony vlastně příklady pseudoskalární mezony, které při prostorové inverzi nejsou invariantní, ale jinak jsou invariantní při Lorentzových transformacích.
- ^ P.W. Higgs (říjen 1964). „Broken Symetries and the Masses of Gauge Bosons“. Phys. Rev. Lett. 13 (16): 508. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103 / PhysRevLett.13,508.
- ^ Jordan, P. (1955). Schwerkraft und Weltall. Braunschweig: Vieweg.
- ^ Brans, C .; Dicke, R. (1961). „Machův princip a relativistická teorie gravitace“. Phys. Rev. 124 (3): 925. Bibcode:1961PhRv..124..925B. doi:10.1103 / PhysRev.124.925.
- ^ Zee, A. (1979). „Broken-Symetric Theory of Gravity“. Phys. Rev. Lett. 42 (7): 417. Bibcode:1979PhRvL..42..417Z. doi:10.1103 / PhysRevLett.42.417.
- ^ Dehnen, H .; Frommert, H .; Ghaboussi, F. (1992). „Higgsovo pole a nová gravitační teorie skalárního tenzoru“. Int. J. Theor. Phys. 31 (1): 109. Bibcode:1992IJTP ... 31..109D. doi:10.1007 / BF00674344.
- ^ Dehnen, H .; Frommmert, H. (1991). "Gravitace Higgsova pole ve standardním modelu". Int. J. Theor. Phys. 30 (7): 985–998 [str. 987]. Bibcode:1991IJTP ... 30..985D. doi:10.1007 / BF00673991.
- ^ Brans, C. H. (2005). „Kořeny teorie skalárních tenzorů“. arXiv:gr-qc / 0506063. Bibcode:2005gr.qc ..... 6063B. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - ^ Guth, A. (1981). „Inflační vesmír: možné řešení problémů obzoru a plochosti“. Phys. Rev. D. 23: 347. Bibcode:1981PhRvD..23..347G. doi:10.1103 / PhysRevD.23.347.
- ^ Cervantes-Cota, J.L .; Dehnen, H. (1995). "Indukovaná gravitační inflace v SU (5) GUT". Phys. Rev. D. 51: 395. arXiv:astro-ph / 9412032. Bibcode:1995PhRvD..51..395C. doi:10.1103 / PhysRevD.51.395.