Sackur – Tetrodova rovnice - Sackur–Tetrode equation
The Sackur – Tetrodova rovnice je výraz pro entropie a monatomický ideální plyn.[1]
Je pojmenován pro Hugo Martin Tetrode[2] (1895–1931) a Otto Sackur[3] (1880–1914), který jej vyvinul samostatně jako řešení Boltzmannovy plynové statistiky a entropických rovnic, přibližně ve stejné době v roce 1912.[4]
Vzorec
Rovnice Sackur – Tetrode vyjadřuje entropii monatomického ideálního plynu, pokud jde o jeho termodynamický stav - konkrétně jeho objem , vnitřní energie a počet částic :[1][4]
kde
= | Boltzmannova konstanta |
= | Hmotnost plynné částice |
= | Planckova konstanta |
Rovnici lze také vyjádřit pomocí tepelná vlnová délka :

Odvození Sackur-Tetrodovy rovnice viz Gibbsův paradox. Omezení kladená na entropii ideálního plynu samotnou termodynamikou viz ideální plyn článek.
Výše uvedené výrazy předpokládají, že plyn je v klasickém režimu a je popsán v Statistiky Maxwell – Boltzmann (se „správným Boltzmannovým počítáním“). Z definice tepelná vlnová délka, to znamená, že rovnice Sackur – Tetrode je platná pouze tehdy, když
Entropie předpovězená Sackur-Tetrodovou rovnicí se ve skutečnosti blíží k negativnímu nekonečnu, když se teplota blíží nule.
Sackur – Tetrodova konstanta
The Sackur – Tetrodova konstanta, psaný S0/R, je rovný S/kBN hodnoceno při teplotě T = 1 kelvin, na standardní tlak (100 kPa nebo 101,325 kPa, bude upřesněno) pro jednu krtek ideálního plynu složeného z částic o hmotnosti rovnající se atomová hmotnostní konstanta (mu = 1.66053906660(50)×10−27 kg[5]). Je to rok 2018 KODATA doporučená hodnota je:
Informační teoretická interpretace
Navíc k termodynamická perspektiva entropie, nástroje teorie informace lze použít k poskytnutí informační perspektiva entropie. Zejména je možné odvodit Sackur – Tetrodovu rovnici z informačního teoretického hlediska. Celková entropie je reprezentována jako součet čtyř jednotlivých entropií, tj. Čtyř odlišných zdrojů chybějících informací. Jedná se o polohovou nejistotu, nejistotu hybnosti, kvantovou mechaniku princip nejistoty a nerozeznatelnost částic.[8] Když se sečtou čtyři kusy, potom se dá Sackurova-Tetrodova rovnice jako
Odvození používá Stirlingova aproximace, . Přísně vzato, použití kótovaných argumentů na logaritmy je nesprávné, nicméně jejich použití je „zkratka“ vytvořená pro jednoduchost. Pokud by každý logaritmický argument byl rozdělen neurčenou standardní hodnotou vyjádřenou jako nespecifikovaná standardní hmotnost, délka a čas, tyto standardní hodnoty by se v konečném výsledku zrušily, což by vedlo ke stejnému závěru. Jednotlivé termíny entropie nebudou absolutní, ale budou spíše záviset na zvolených standardech a budou se lišit s různými standardy aditivní konstantou.
Reference
- ^ A b Schroeder, Daniel V. (1999), Úvod do tepelné fyziky, Addison Wesley Longman, ISBN 0-201-38027-7
- ^ H. Tetrode (1912) „Die chemische Konstante der Gase und das elementare Wirkungsquantum“ (Chemická konstanta plynů a elementární kvantum účinku), Annalen der Physik 38: 434–442. Viz také: H. Tetrode (1912) „Berichtigung zu meiner Arbeit:„ Die chemische Konstante der Gase und das elementare Wirkungsquantum ““ (Oprava mé práce: „Chemická konstanta plynů a elementární kvantum působení“), Annalen der Physik 39: 255–256.
- ^ Sackur publikoval svá zjištění v následující sérii článků:
- O. Sackur (1911) „Die Anwendung der kinetischen Theorie der Gase auf chemische Probleme“ (Aplikace kinetické teorie plynů na chemické problémy), Annalen der Physik, 36: 958–980.
- O. Sackur, „Die Bedeutung des elementaren Wirkungsquantums für die Gastheorie und die Berechnung der chemischen Konstanten“ (Význam elementárního kvanta akce pro teorii plynu a výpočet chemické konstanty), Festschrift W. Nernst zu seinem 25jährigen Doktorjubiläum gewidmet von seinen Schülern (Halle an der Saale, Německo: Wilhelm Knapp, 1912), strany 405–423.
- O. Sackur (1913) „Die universelle Bedeutung des sog. Elementaren Wirkungsquantums“ (Univerzální význam tzv. Elementárního kvanta akce), Annalen der Physik 40: 67–86.
- ^ A b Grimus, Walter (2013). „100. výročí Sackur – Tetrodeovy rovnice“. Annalen der Physik. 525 (3): A32 – A35. doi:10.1002 / andp.201300720. ISSN 0003-3804.
- ^ „Hodnota 2018 CODATA: atomová hmotnostní konstanta“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 2019-05-20.
- ^ „Hodnota 2018 CODATA: Sackur – Tetrodeova konstanta“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 2019-05-20.
- ^ „Hodnota 2018 CODATA: Sackur – Tetrodeova konstanta“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 2019-05-20.
- ^ Ben-Naim, Arieh (2008), Sbohem entropii: Statistická termodynamika založená na informacích, World Scientific, ISBN 978-981-270-706-2, vyvoláno 2017-12-12.
Další čtení
- Emch, G. G .; Liu, C. (2002), Logika termostatistické fyziky, Springer-Verlag, Kapitola 3: Kinetická teorie plynů.
- Koutsoyiannis, D. (2013), „Fyzika nejistoty, Gibbsův paradox a nerozeznatelné částice“, Studium historie a filozofie vědy Část B, 44 (4): 480–489, Bibcode:2013SHPMP..44..480K, doi:10.1016 / j.shpsb.2013.08.007. (Tím se odvozuje Sackurova-Tetrodova rovnice jiným způsobem, také na základě informací.)
- Paños, F. J .; Pérez, E. (2015), „Sackur – Tetrodeova rovnice v laboratoři“, European Journal of Physics, 36 (5): 055033, Bibcode:2015EJPh ... 36e5033J, doi:10.1088/0143-0807/36/5/055033.
- Williams, Richard (2009), „Sackur – Tetrodova rovnice: Jak se entropie setkala s kvantovou mechanikou“, Zprávy APS, 18 (8).