Retract (group theory) - Retract (group theory)

v matematika, v oblasti teorie skupin, a podskupina a skupina se nazývá a zatáhnout pokud existuje endomorfismus skupiny, která mapuje překvapivě do podskupiny a je identitou v podskupině. V symbolech, ${ displaystyle H}$ je zatažení ${ displaystyle G}$ právě tehdy, pokud existuje endomorfismus ${ displaystyle sigma: G až G}$ takhle ${ displaystyle sigma (h) = h}$ pro všechny ${ displaystyle h v H}$ a ${ displaystyle sigma (g) v H}$ pro všechny ${ displaystyle g v G}$ .^[1]^[2]

Samotný endomorfismus (mající tuto vlastnost) je idempotentní prvek v transformační monoid endomorfismů, takže se to nazvalo idempotentním endomorfismem^[1]^[3] nebo zatažení.^[2]

O odvoláních je známo:

Podskupina je zatažením právě tehdy, má-li normální doplněk.^[4] Normálním doplňkem je jádro zatažení.
Každý přímý faktor je zatažení.^[1] Naopak jakékoli zasunutí, které je normální podskupinou, je přímým faktorem.^[5]
Každý výtah má vlastnost rozšíření kongruence.
Každý běžný faktor, a zejména každý volný faktor, je zatažení.

Viz také

Stahování (teorie kategorií)

Reference

^ ^A ^b ^C Baer, Reinhold (1946), „Absolute retracts in group theory“, Bulletin of the American Mathematical Society, 52: 501–506, doi:10.1090 / S0002-9904-1946-08601-2, PAN 0016419.
^ ^A ^b Lyndon, Roger C.; Schupp, Paul E. (2001), Teorie kombinatorické grupy, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlín, s. 2, ISBN 3-540-41158-5, PAN 1812024
^ Krylov, Piotr A .; Mikhalev, Alexander V .; Tuganbaev, Askar A. (2003), Kruhy endomorfismu abelianských skupin Algebry a aplikace, 2, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, s. 24, doi:10.1007/978-94-017-0345-1, ISBN 1-4020-1438-4, PAN 2013936.
^ Myasnikov, Alexei G .; Roman'kov, Vitaly (2014), „Slovně uzavřené podskupiny volných skupin“, Journal of Group Theory, 17 (1): 29–40, arXiv:1201.0497, doi:10.1515 / jgt-2013-0034, PAN 3176650.
^ Příklad normální podskupiny, která není zatažením, a proto není přímým faktorem, viz García, O. C .; Larrión, F. (1982), „Injectivity in variety of groups“, Algebra Universalis, 14 (3): 280–286, doi:10.1007 / BF02483931, PAN 0654396.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[baer-1] A ^b ^C Baer, Reinhold (1946), „Absolute retracts in group theory“, Bulletin of the American Mathematical Society, 52: 501–506, doi:10.1090 / S0002-9904-1946-08601-2, PAN 0016419.

[cgt-2] A ^b Lyndon, Roger C.; Schupp, Paul E. (2001), Teorie kombinatorické grupy, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlín, s. 2, ISBN 3-540-41158-5, PAN 1812024

[3] Krylov, Piotr A .; Mikhalev, Alexander V .; Tuganbaev, Askar A. (2003), Kruhy endomorfismu abelianských skupin Algebry a aplikace, 2, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, s. 24, doi:10.1007/978-94-017-0345-1, ISBN 1-4020-1438-4, PAN 2013936.

[4] Myasnikov, Alexei G .; Roman'kov, Vitaly (2014), „Slovně uzavřené podskupiny volných skupin“, Journal of Group Theory, 17 (1): 29–40, arXiv:1201.0497, doi:10.1515 / jgt-2013-0034, PAN 3176650.

[5] Příklad normální podskupiny, která není zatažením, a proto není přímým faktorem, viz García, O. C .; Larrión, F. (1982), „Injectivity in variety of groups“, Algebra Universalis, 14 (3): 280–286, doi:10.1007 / BF02483931, PAN 0654396.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]