Rekonstrukční filtr - Reconstruction filter

V systému se smíšeným signálem (analogový a digitální ), a rekonstrukční filtr, někdy nazývaný jako filtr proti zobrazování, se používá ke konstrukci plynulého analogového signálu z digitálního vstupu, jako v případě převodníku digitálního na analogový (DAC ) nebo jiné výstupní zařízení vzorkovaných dat.

Filtry rekonstrukce vzorkovaných dat

The věta o vzorkování popisuje, proč vstup ADC vyžaduje low-pass analog elektronický filtr, volal vyhlazovací filtr: vzorek vstup signál musí být pásmo omezeno aby se zabránilo aliasing (zde znamenají vlny s vyšší frekvencí zaznamenáno jako nižší frekvence).

Ze stejného důvodu vyžaduje výstup DAC analogový filtr s nízkým průchodem, který se nazývá rekonstrukční filtr - protože výstup signál musí být omezen pásmem, aby se zabránilo zobrazování (což znamená, že Fourierovy koeficienty jsou rekonstruovány jako rušivé vysokofrekvenční „zrcadla“). Toto je implementace Whittaker-Shannonův interpolační vzorec.

V ideálním případě by oba filtry měly být cihlové filtry, konstantní fázové zpoždění v propustném pásmu s konstantní plochou frekvenční odezvou a nulová odezva od Nyquistova frekvence. Toho lze dosáhnout filtrem s 'upřímně impulzní odezva.

Implementace

Zatímco teoreticky DAC vydává řadu diskrétních Diracké impulsy, v praxi, skutečný DAC vydává pulsy s konečnou šířkou a šířkou pásma. Oba idealizované Diracova pulsy, nulový řád držen kroky a další výstupní impulsy, pokud nebudou filtrovány, budou obsahovat falešné vysokofrekvenční repliky, “nebo obrázky"původního signálu s omezeným pásmem. Rekonstrukční filtr tedy vyhladí tvar vlny, aby se odstranil frekvence obrazu (kopie) nad Nyquistův limit. Přitom rekonstruuje signál spojitého času (ať už původně vzorkovaný nebo modelovaný digitální logikou) odpovídající digitální časové posloupnosti.

Praktické filtry mají nestejnou frekvenční nebo fázovou odezvu v propustném pásmu a neúplné potlačení signálu jinde. Ideál upřímně křivka má nekonečnou odezvu na signál v kladném i záporném časovém směru, což je nemožné provést v reálném čase - protože by to vyžadovalo nekonečné zpoždění. Skutečné rekonstrukční filtry proto obvykle buď umožňují určitou energii nad Nyquistovou rychlostí, zeslabují některé frekvence uvnitř pásma, nebo obojí. Z tohoto důvodu, převzorkování lze použít k zajištění přesné reprodukce sledovaných frekvencí, aniž by byla z pásma emitována přebytečná energie.

V systémech, které mají obojí, vyhlazovací filtr a rekonstrukční filtr může mít stejný design. Například vstup i výstup pro audio zařízení lze vzorkovat při 44,1 kHz. V tomto případě obojí zvukové filtry blokovat co nejvíce nad 22 kHz a předat co nejvíce pod 20 kHz.

Alternativně systém nemusí mít žádný rekonstrukční filtr a jednoduše toleruje zbytečnou energii při reprodukci obrazů primárního signálního spektra s vyšší frekvencí.

Zpracování obrazu

v zpracování obrazu, k rekonstrukci obrazů ze vzorků jako v lékařské zobrazování[1] a pro převzorkování.[2]Bylo provedeno několik srovnání podle různých kritérií;[1][2][3][4] jedním z poznatků je, že rekonstrukci lze zlepšit, pokud derivát signálu je také známo, kromě amplitudy,[3] a naopak, že také provádění derivační rekonstrukce může zlepšit metody rekonstrukce signálu.[1]

Převzorkování lze označit jako decimování nebo interpolace v souladu s tím, jak se vzorkovací frekvence snižuje nebo zvyšuje - stejně jako při vzorkování a rekonstrukci obecně platí v obou případech stejná kritéria, a lze tedy použít stejný filtr.

Pro převzorkování je v zásadě rekonstruován analogový obraz, který je následně vzorkován, což je nezbytné pro obecné změny rozlišení. Pro celočíselné poměry vzorkovací frekvence je možné zjednodušit vzorkováním impulzní odezvy filtru kontinuální rekonstrukce, čímž se vytvoří diskrétní filtr převzorkování, a poté pomocí filtru samostatného převzorkování přímo převzorkovat obraz. Pro decimaci o celé číslo je nutný pouze jeden filtr vzorkování; pro interpolaci celočíselným množstvím jsou pro různé fáze potřebné různé vzorkování - například pokud je převzorkování faktorem 4, pak se pro poloviční bod použije jeden vzorkovaný filtr, zatímco pro bod 1/4 cesty z jednoho bodu do druhého.

Jemností ve zpracování obrazu je to, že (lineární) zpracování signálu předpokládá lineární jas - zdvojnásobení hodnoty pixelu zdvojnásobuje jas výstupu. Obrázky jsou však často kódováno gama, zejména v sRGB barevný prostor, takže jas není lineární. Chcete-li tedy použít lineární filtr, musíte nejprve hodnoty dekódovat gama - a pokud převzorkujete, musíte dekódovat gama, převzorkovat a poté kódovat gama.

Společné filtry

Nejběžnější každodenní filtry jsou:[5]

Jedná se o rostoucí pořadí potlačení stopband (vyhlazování) a snižování rychlosti

Pro účely rekonstrukce se používá celá řada jader, z nichž mnohé lze interpretovat jako aproximaci funkce sinc,[4] buď okénkem nebo aproximací splajnu, buď kubikou nebo spline vyššího řádu. V případě filtrovaných sinc filtrů lze frekvenční odezvu rekonstrukčního filtru chápat ve smyslu frekvenční odezvy okna, protože frekvenční odezva filtrovaného okna je konvolucí původní odpovědi (pro sinc, brick- zeď) s frekvenční odezvou okna. Mezi nimi je Lanczos okno a Okno Kaiser jsou často chváleni.

Další třída rekonstrukčních filtrů zahrnuje Gaussian pro různé šířky,[2] nebo kardinál B-splajny vyššího řádu - boxový filtr a stanový filtr jsou kardinální B-splajny 0. a 1. řádu. Tyto filtry selhávají jako interpolační filtry, protože jejich impulzní odezva nezmizí ve všech nenulových původních bodech vzorkování - pro převzorkování 1: 1 nejsou identitou, ale spíše rozmazáním. Na druhou stranu, protože nejsou negativní, nezavádějí žádné překročení nebo vyzváněcí artefakty a tím, že jsou v časové doméně širší, mohou být ve frekvenční doméně užší (o Princip Fourierovy nejistoty ), i když za cenu rozmazání, což se projeví v propustném pásmu sjet („vroubkování“).

Ve fotografii existuje velké množství interpolačních filtrů,[6] některé proprietární, pro které jsou názory smíšené. Hodnocení je často subjektivní, reakce se mění a někteří tvrdí, že při realistických poměrech převzorkování je mezi nimi malý rozdíl ve srovnání s bikubickými,[7] ačkoli pro vyšší poměry převzorkování je chování rozmanitější.

Filtry pro rekonstrukci waveletů

Rekonstrukční filtry se také používají při „rekonstrukci“ křivky nebo obrazu ze sbírky vlnka koeficienty lékařské zobrazování, běžnou technikou je použití řady 2D rentgen fotografie nebo MRI skeny „rekonstruovat“ 3D obraz.

Viz také

Reference

  1. ^ A b C Theußl, Thomas; Hauser, Helwig; Gröller, Meister Eduard (říjen 2000). Zvládnutí Windows: Zlepšení rekonstrukce (PDF). Sympozium IEEE / ACM SIGGRAPH o vizualizaci svazků. Salt Lake City, Utah, Spojené státy americké. 101–108. doi:10.1109 / VV.2000.10002. ISBN  1-58113-308-1. (Webová stránka projektu )
  2. ^ A b C Turkowski, Ken (1990). „Filtry pro běžné úkoly převzorkování“ (PDF).
  3. ^ A b Mitchell, Don P .; Netravali, Arun N. (srpen 1988). Rekonstrukční filtry v počítačové grafice (PDF). ACM SIGGRAPH Mezinárodní konference o počítačové grafice a interaktivních technikách. 22. str. 221–228. doi:10.1145/54852.378514. ISBN  0-89791-275-6.
  4. ^ A b Meijering, Erik H. W .; Niessen; Pluim; Viergever. Kvantitativní srovnání jader sbližujících sincidenci pro interpolaci medicínského obrazu. Lékařské zpracování obrazu a intervence pomocí počítače - MICCAI '99: druhá mezinárodní konference, Cambridge, Velká Británie, 19. – 22. Září 1999.
  5. ^ dpreview: Interpolace autor: Vincent Bockaert
  6. ^ Recenze interpolace digitálních fotografií
  7. ^ Interpolace - část I, Ron Bigelow