R-algebroid - R-algebroid

v matematika, R-algebroidy jsou konstruovány počínaje od grupoidy. Jedná se o abstraktnější pojmy než Lež algebroidy které hrají podobnou roli v teorii Lež skupinovci k tomu z Lež algebry v teorii Lež skupiny. (Ložní algebroid lze tedy považovat za „a Lež algebra s mnoho objektů ').

Definice

An R-algebroid, ${ displaystyle R { mathsf {G}}}$, je sestrojen z grupoidu ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ jak následuje. Sada objektů ${ displaystyle R { mathsf {G}}}$ je stejný jako u ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ a ${ displaystyle R { mathsf {G}} (b, c)}$ je volný, uvolnit R-modul na scéně ${ displaystyle { mathsf {G}} (b, c)}$, přičemž složení je dáno obvyklým bilineárním pravidlem a rozšiřuje složení ${ displaystyle { mathsf {G}}}$.^[1]

R-kategorie

Grupoid ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ lze považovat za kategorie s invertibilními morfismy R-kategorie je definována jako rozšíření R-algebroidový koncept nahrazením grupoidu ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ v této konstrukci s obecnou kategorií C který nemá všechny morfismy invertibilní.

R-algebroidy přes konvoluční produkty

Lze také definovat R-algebroid, ${ displaystyle { bar {R}} { mathsf {G}}: = R { mathsf {G}} (b, c)}$, být sada funkcí ${ displaystyle { mathsf {G}} (b, c) { longrightarrow} R}$ s konečná podpora, a s konvoluce produkt definováno takto:${ displaystyle displaystyle (f * g) (z) = součet {(fx) (gy) střední z = x cirkus y }}$ .^[2]

Pouze tato druhá konstrukce je pro topologický případ přirozená, když je třeba ji vyměnit “funkce 'od'spojitá funkce s kompaktní podpora ', a v tomto případě ${ displaystyle R cong mathbb {C}}$.

Příklady

• Každý Lež algebra je Lie algebroid nad jedním bodem potrubí.
• Lie algebroid spojený s a Leží grupo.

Viz také

Reference

Tento článek včlení materiál od Struktury algebroidu a rozšířené symetrie algebroidů na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

Zdroje