Důkazy z KNIHY - Proofs from THE BOOK

Důkazy z KNIHY je kniha matematické důkazy podle Martin Aigner a Günter M. Ziegler. Kniha je věnována matematik Paul Erdős, kteří často odkazovali na knihu „The Book“ Bůh uchovává nejelegantnější důkaz každé matematiky teorém. Během přednášky v roce 1985 Erdős řekl: „Nemusíte věřit v Boha, ale měli byste věřit v Knihu.“

Obsah

Důkazy z KNIHY obsahuje 32 částí (45 v šestém vydání), každá věnovaná jedné větě, ale často obsahující více důkazů a související výsledky. Zahrnuje širokou škálu matematických polí: teorie čísel, geometrie, analýza, kombinatorika a teorie grafů. Sám Erdős navrhl pro knihu mnoho návrhů, ale před jejím vydáním zemřel. Knihu ilustruje Karl Heinrich Hofmann [de ]. Prošel šesti vydáními v angličtině a byl přeložen do perštiny, francouzštiny, němčiny, maďarštiny, italštiny, japonštiny, čínštiny, polštiny, portugalštiny, korejštiny, turečtiny, ruštiny a španělštiny.

V listopadu 2017 oznámila Americká matematická společnost rok 2018 Cena Leroye P. Steele za matematickou expozici bude za tuto knihu udělen Aignerovi a Zieglerovi.

Mezi důkazy patří:

• Šest důkazů o nekonečnosti připraví, počítaje v to Euklid a Furstenbergova
• Důkaz Bertrandova postulátu
• Fermatova věta o součtech dvou čtverců
• Dva důkazy o Zákon kvadratické vzájemnosti
• Důkaz Wedderburnova malá věta tvrdí, že každý prstenec konečného dělení je pole
• Čtyři důkazy Basilejský problém
• Důkaz, že e je iracionální (také ukazuje iracionalitu určitých souvisejících čísel)
• Věta Sylvester – Gallai a De Bruijn – Erdősova věta
• Cauchyova věta
• Borsukova domněnka
• Schröder – Bernsteinova věta
• Wetzelův problém na rodiny analytických funkcí s několika odlišnými hodnotami
• Základní věta o algebře
• Monskyho věta (4. vydání)
• Van der Waerdenova domněnka
• Littlewood – Offordovo lemma
• Buffonův problém s jehlou
• Spernerova věta, Erdős – Ko – Radova věta a Hallova věta
• Lemma Lindström – Gessel – Viennot a Cauchy – Binetův vzorec
• Čtyři důkazy Cayleyův vzorec
• Kakeya zapadá do vektorových prostorů nad konečnými poli
• Bregman – Minc nerovnost
• Dinitzův problém
• Důkaz Steva Fiska o věta o umělecké galerii
• Pět důkazů o Turánova věta
• Shannonova kapacita a Lovászovo číslo
• Chromatické číslo z Kneserovy grafy
• Věta o přátelství
• Některé důkazy používající Pravděpodobnostní metoda

Reference

• Důkazy z KNIHYSpringer, Berlín 1998, ISBN  3-540-63698-6
  • Aigner, Martin; Ziegler, Günter (2009). Důkazy z KNIHY (4. vydání). Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-642-00855-9.
  • Obsah 4. vydání.
• Domovská stránka Güntera M. Zieglera, včetně seznamu vydání a překladů.
• Shepard, Mary (1999). „Přečtěte si toto! Recenze důkazů z KNIHY“. Mathematical Association of America. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc).

externí odkazy

• Důkazy z KNIHY (4. vydání) na Internetový archiv

Tento článek o a matematický vydání je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.