Projekce (relační algebra) - Projection (relational algebra)

v relační algebra, a projekce je unární provoz psáno jako ${ displaystyle Pi _ {a_ {1}, ..., a_ {n}} (R)}$ kde ${ displaystyle a_ {1}, ..., a_ {n}}$ je sada názvů atributů. Výsledek takové projekce je definován jako soubor získáno, když komponenty n-tice ${ displaystyle R}$ jsou omezeny na sadu ${ displaystyle {a_ {1}, ..., a_ {n} }}$ - to odhodí (nebo vylučuje) další atributy.^[1]

V praxi to lze zhruba považovat za výběr podmnožiny všech dostupných sloupců. Pokud jsou například atributy (jméno, věk), pak projekce vztahu {(Alice, 5), (Bob, 8)} na seznam atributů (věk) přinese {5,8} - jména jsme zahodili, a jen vědět, jaké věky jsou přítomny.

Kromě toho lze projekci použít k úpravě hodnoty atributu: má-li relace R atributy a, b a c a b je číslo, pak${ displaystyle Pi _ {a, b * 0,5, c} (R)}$vrátí vztah téměř stejný jako R, ale se všemi hodnotami pro 'b' se zmenšil o polovinu.^[2]

Související pojmy

Úzce související koncept v teorie množin (vidět: projekce (teorie množin) ) se liší od relační algebra v tom, že v teorii množin se projektuje na uspořádané komponenty, ne na atributy. Například projektování ${ displaystyle (3,7)}$ na druhou složku výnosy 7.

Projekce je protějškem relační algebry existenční kvantifikace v predikátová logika. Atributy ne zahrnuty odpovídají existenciálně kvantifikovaným proměnným v predikátu, jehož rozšíření relace operandu představuje. Níže uvedený příklad ilustruje tento bod.

Kvůli korespondenci s existenční kvantifikací některé úřady dávají přednost definování projekce z hlediska vyloučených atributů. V počítačovém jazyce je samozřejmě možné poskytnout notace pro oba, a to bylo provedeno v ISBL a několik jazyků, které se staly základem ISBL.

Téměř identický koncept se vyskytuje v kategorii monoidy, nazvaný a řetězcová projekce, která spočívá v odstranění všech písmen v souboru tětiva které nepatří danému abeceda.

Při implementaci v SQL standard "výchozí projekce" vrátí a multiset místo toho sada a π projekce se získá přidáním ODLIŠNÝ klíčové slovo eliminovat duplicitní data.

Příklad

Například zvažte vztahy zobrazené v následujících dvou tabulkách, které jsou vztahy Osoba a jeho projekce na (někteří říkají „přes“) atributy Stáří a Hmotnost:

${ displaystyle { text {Osoba}}}$	${ displaystyle Pi _ { text {Věk, Váha}} ({ text {Osoba}})}$
název Stáří Hmotnost Harry 34 180 Výpad 28 164 Jiří 28 170 Helena 54 154 Petr 34 180	Stáří Hmotnost 34 180 28 164 28 170 54 154

Předpokládejme, že predikát osoby je „název je stáří let a váží hmotnost„Pak daná projekce představuje predikát,„ Existuje název takhle název je stáří let a váží hmotnost."

Všimněte si, že Harry a Peter mají stejný věk a váhu, ale protože výsledkem je vztah, a tedy množina, tato kombinace se ve výsledku objeví pouze jednou.

Formálněji jsou sémantika projekce definována takto:

${ displaystyle Pi _ {a_ {1}, ..., a_ {n}} (R) = { t [a_ {1}, ..., a_ {n}]: t v R }}$

kde ${ displaystyle t [a_ {1}, ..., a_ {n}]}$ je omezení n-tice ${ displaystyle t}$ do sady ${ displaystyle {a_ {1}, ..., a_ {n} }}$ aby

${ displaystyle t [a_ {1}, ..., a_ {n}] = { (a ', v) | (a', v) v t, a ' v {a_ {1}, ..., a_ {n} } }}$

kde ${ displaystyle (a ', v)}$ je hodnota atributu, ${ displaystyle a '}$ je název atributu a ${ displaystyle v}$ je prvek domény tohoto atributu - viz Vztah (databáze).

Výsledek projekce ${ displaystyle Pi _ {a_ {1}, ..., a_ {n}} (R)}$ je definován, pouze pokud ${ displaystyle {a_ {1}, ..., a_ {n} }}$ je podmnožina z záhlaví z ${ displaystyle R}$.

Projekce přes žádné atributy není možná, čímž se získá relace stupně nula. V tomto případě je mohutnost výsledku nulová, pokud je operand prázdný, jinak jeden. Dva vztahy stupně nula jsou jediné, které nelze zobrazit jako tabulky.

Viz také

• Projekce (teorie množin)

Reference