Kladný proud - Positive current
V matematice, konkrétněji v složitá geometrie,algebraická geometrie a komplexní analýza, a kladný proudje pozitivní (n-p,n-p) -forma přes n-dimenzionální komplexní potrubí, přičemž hodnoty v distribucích.
Pro formální definici zvažte potrubí M.Proudy na M jsou (podle definice) diferenciální formy s koeficienty v distribucích. ; integrace M, můžeme považovat proudy za „integrační proudy“, tedy za funkcionály
na hladkých formách s kompaktní podporou. Tímto způsobem jsou proudy považovány za prvky v duálním prostoru do prostoru formulářů s kompaktní podporou.
Teď, pojďme M být složitým potrubím Hodgeův rozklad je definován na proudech, přirozeným způsobem, (p, q)-proudy jsou funkční na .
A kladný proud je definován jako skutečný proud typu Hodge (p, p), přičemž u všech nezáporné hodnoty pozitivní(p, p)-formuláře.
Charakterizace Rozdělovače Kähler
Za použití Hahnova – Banachova věta, Harvey a Lawson prokázal následující kritérium existence Kählerovy metriky.[1]
Teorém: Nechat M být kompaktní komplexní potrubí. Pak M nepřipouští a Kählerova struktura kdyby a jen kdyby M připouští nenulový kladný (1,1) -proud což je (1,1) část přesného 2 proudu.
Všimněte si, že de Rhamův diferenciál proto mapuje 3 proudy na 2 proudy je rozdíl 3-proudu; -li je proud integrace a složitá křivka, to znamená, že tato křivka je (1,1) částí hranice.
Když M připouští surjektivní mapu do a Kähler potrubí s 1-dimenzionálními vlákny vede tato věta k následujícímu výsledku komplexní algebraické geometrie.
Důsledek: V této situaci, M je ne-Kähler jen a jen pokud třída homologie generického vlákna o je (1,1) část hranice.
Poznámky
- ^ R. Harvey a H. B. Lawson, „Vlastní charakteristika Kahlerových variet,“ Vynález. Math 74 (1983) 169-198.
Reference
- P. Griffiths a J. Harris (1978), Principy algebraické geometrieWiley. ISBN 0-471-32792-1
- J.-P. Pochmurně, $ L ^ 2 $ mizející věty pro svazky kladných linií a teorie adjunkcí, poznámky k přednášce kurzu CIME o „Transcendentálních metodách algebraické geometrie“ (Cetraro, Itálie, červenec 1994)
![]() | Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |