Jean-Pierre Demailly - Jean-Pierre Demailly

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Jean-Pierre Demailly
Jean-Pierre Demailly v roce 2008
narozený	(1957-09-25)25. září 1957 Péronne (Francie )
Národnost	francouzština
Alma mater	École Normale Supérieure
Ocenění	Cena Simiona Stoilowa Cena Stefana Bergmana
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Instituce	Université Grenoble Alpes

Jean-Pierre Demailly (narozen 1957) je a francouzština matematik pracuji v komplexní analýza a diferenciální geometrie.

Kariéra

Demailly vstoupil do École Normale Supérieure v roce 1975. Získal svůj Ph.D. v roce 1982 pod vedením Henri Škoda na Pierre a Marie Curie University. Stal se profesorem na Université Grenoble Alpes v roce 1983.^[1]

Ceny Demaillyho zahrnují Grand Prix Mergier-Bourdeix z Francouzská akademie věd v roce 1994 Cena Simiona Stoilowa z Rumunská akademie věd v roce 2006 a Cena Stefana Bergmana z Americká matematická společnost v roce 2015. V roce 2007 se stal stálým členem Francouzské akademie věd.^[2] Byl pozvaným řečníkem na konferenci Mezinárodní kongres matematiků v roce 1994 a plenární řečník v roce 2006.

Výzkum

Jedním z hlavních témat Demaillyho výzkumu je Pierre Lelong zevšeobecnění pojmu a Kählerova forma umožnit formy se singularitami, známé jako proudy. Zejména pro a kompaktní komplexní potrubí ${ displaystyle X}$, prvek Dolbeaultova kohomologie skupina ${ displaystyle H ^ {1,1} (X, mathbf {R})}$ je nazýván pseudoefektivní pokud je reprezentován uzavřeným kladem (1,1) -proud (kde "pozitivní" v této frázi znamená "nezáporné") nebo velký pokud je reprezentován přísně kladným (1,1) proudem; tyto definice zobecňují odpovídající pojmy pro holomorfní svazky řádků na projektivní odrůdy. Demaillyho regularizační teorém říká, že každá velká třída může být reprezentována Kählerovým proudem s analytickými singularitami.^[3]

Takové analytické výsledky měly mnoho aplikací algebraická geometrie. Zejména Boucksom, Demailly, Pǎun a Peternell ukázali, že a hladký komplexní projektivní rozmanitost ${ displaystyle X}$ je neřízený jen a jen pokud kanonický svazek ${ displaystyle K_ {X}}$ není pseudoefektivní.^[4] Takový vztah mezi racionální křivky a zakřivení vlastnosti je ústředním cílem algebraické geometrie.

Pro singulární metriku na liniovém svazku Nadel, Demailly a Yum-Tong Siu vyvinul koncept multiplikátor ideální, který popisuje, kde je metrika nejvíce singulární. Existuje obdoba Kodairaova věta o mizení pro takovou metriku na kompaktních nebo nekompaktních komplexních potrubích.^[5] To vedlo k prvním účinným kritériím pro linkový svazek na komplexní projektivní paletě ${ displaystyle X}$ jakékoli dimenze ${ displaystyle n}$ být velmi bohatý, tj. mít dostatek globálních sekcí, do kterých lze vložit ${ displaystyle X}$ do projektivní prostor. Například Demailly v roce 1993 ukázal, že 2K._X + 12nⁿL je pro všechny velmi dostačující dostatek svazku řádků L, kde přídavek označuje tenzorový produkt svazků linek. Tato metoda inspirovala pozdější vylepšení ve směru Fujita domněnka.^[6]

Demailly použil techniku proud diferenciály zavedené Greenem a Phillip Griffiths dokázat Kobayashi hyperbolicita pro různé projektivní odrůdy. Například Demailly a El Goul ukázali, že jde o velmi obecný komplexní povrch ${ displaystyle X}$ z stupeň alespoň 21 v projektivním prostoru CP³ je hyperbolický; ekvivalentně každý holomorfní mapa C → X je konstantní.^[7] (Mihai Pǎun snížil stupeň vázání na 18.^[8]) Pro jakoukoli odrůdu ${ displaystyle X}$ z obecný typ, Demailly ukázal, že každá holomorfní mapa C → X uspokojuje některé (ve skutečnosti mnoho) algebraické diferenciální rovnice.^[9]

Poznámky

Reference

• Boucksom, Sébastien; Demailly, Jean-Pierre; Păun, Mihai; Peternell, Thomas (2013), „Pseudoefektivní kužel kompaktního Kählerova potrubí a rozmanitosti negativních rozměrů Kodaira“, Journal of Algebraic Geometry, 22 (2): 201–248, arXiv:matematika / 0405285, doi:10.1090 / S1056-3911-2012-00574-8, PAN  3019449, S2CID  15197055
• Demailly, Jean-Pierre (1992), „Regularizace uzavřených kladných proudů a teorie průniku“ (PDF), Journal of Algebraic Geometry, 1: 361–409, PAN  1158622
• Demailly, Jean-Pierre; El Goul, Jawher (2000), „Hyperbolicita generických povrchů vysokého stupně v projektivním 3prostoru“, American Journal of Mathematics, 122 (3): 515–546, arXiv:matematika / 9804129, doi:10.1353 / ajm.2000.0019, PAN  1759887, S2CID  14166985
• Demailly, Jean-Pierre (2011), „Holomorfické Morseovy nerovnosti a domněnka Green – Griffiths – Lang“, Čistá a aplikovaná matematika čtvrtletně, 7 (4): 1165–1207, arXiv:1011.3636, doi:10.4310 / PAMQ.2011.v7.n4.a6, PAN  2918158, S2CID  16065414
• Demailly, Jean-Pierre (2012), Analytické metody v algebraické geometrii (PDF), Mezinárodní tisk, ISBN  978-1-57146-234-3, PAN  2978333
• Lazarsfeld, Robert (2004), Pozitivita v algebraické geometrii (2 obj.), Springer Nature, ISBN  978-3-540-22533-1, PAN  2095471
• Păun, Mihai (2008), „Vektorová pole na celkovém prostoru hyperprostorů v projektivním prostoru a hyperbolicity“, Mathematische Annalen, 340 (4): 875–892, doi:10.1007 / s00208-007-0172-5, PAN  2372741, S2CID  123551935

externí odkazy

• Osobní stránka v Grenoblu, včetně publikací
• Demailly, Jean-Pierre, Komplexní analytická a diferenciální geometrie (PDF) (Kniha OpenContent)