Novikov dohad - Novikov conjecture
- Tato stránka se týká domněnky topologie matematika Sergeje Novikova. Pro domněnku astrofyzika Igora Novikova týkající se cestování v čase viz Novikovův princip konzistence.
The Novikov dohad je jedním z nejdůležitějších nevyřešených problémů v topologie. Je pojmenován pro Sergej Novikov který původně představoval domněnku v roce 1965.
Novikov dohad se týká homotopy invariance jisté polynomy v Třídy Pontryagin a potrubí, vyplývající z základní skupina. Podle Novikovova domněnky vyšší podpisy, což jsou určité numerické invarianty hladkých variet, jsou homotopy invarianty.
Bylo prokázáno, že domněnka je definitivně vytvořena abelianské skupiny. Dosud není známo, zda Novikovova domněnka platí pro všechny skupiny. Nejsou známy žádné protiklady domněnky.
Přesná formulace domněnky
Nechat být diskrétní skupina a své třídicí prostor, což je Eilenberg – MacLaneův prostor typu , a proto jedinečné až homotopická ekvivalence jako komplex CW. Nechat
být spojitá mapa z uzavřené orientované -dimenzionální potrubí na , a
Novikov uvažoval o numerickém vyjádření, které bylo zjištěno hodnocením třídy kohomologie v nejvyšší dimenzi proti základní třída a známé jako vyšší podpis:
kde je Hirzebruchův polynom, nebo někdy (méně popisně) jako -polynomiální. Pro každého , tento polynom lze vyjádřit v Pontryaginových třídách tangenciálního svazku potrubí. The Novikov dohad uvádí, že vyšší podpis je invariantem typu orientované homotopy pro každou takovou mapu a každá taková třída jinými slovy, pokud je orientace zachovávající homotopickou ekvivalenci, čím vyšší podpis je asociován s je stejné jako přidružené k .
Spojení s domněnkou Borel
Novikovova domněnka je ekvivalentní racionální injektivitě montážní mapa v L-teorie. The Borel dohad na tuhosti asférických potrubí je ekvivalentní s tím, že mapa sestavy je izomorfismus.
Reference
- Davis, James F. (2000), "Mnohočetné aspekty domněnky Novikov", v Cappell, Sylvain; Ranicki, Andrew; Rosenberg, Jonathan (eds.), Průzkumy teorie chirurgie. Sv. 1 (PDF), Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, str. 195–224, ISBN 978-0-691-04937-3, PAN 1747536
- John Milnor a James D. Stasheff, Charakteristické třídy, Annals of Mathematics Studies 76, Princeton (1974).
- Sergej P. Novikov, Algebraická konstrukce a vlastnosti hermitovských analogů k-teorie nad prsteny s involucí z pohledu hamiltonovského formalismu. Některé aplikace k diferenciální topologii a teorii charakteristických tříd. Izv.Akad.Nauk SSSR, v. 34, 1970 I N2, s. 253–288; II: N3, s. 475–500. Souhrn v angličtině v Actes Congr. Internovat. Math., V. 2, 1970, s. 39–45.
externí odkazy
- Životopis Sergeje Novikova
- Novikov dohad bibliografie
- Novikov Conjecture 1993 Oberwolfach Conference Proceedings, svazek 1
- Novikov Conjecture 1993 Oberwolfach Conference Proceedings, svazek 2
- 2004 Oberwolfach Seminar Notes on the Novikov Conjecture (pdf)
- Článek Scholarpedia od S.P. Novikova (2010)
- Novikovova domněnka v atlasu potrubí