Normální ventilátor - Normal fan

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Normální ventilátor"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika konkrétně konvexní geometrie, normální ventilátor a konvexní mnohostěn P je mnohostěnný ventilátor to je dvojí na P. Normální fanoušci mají aplikace polyedrická kombinatorika, lineární programování, tropická geometrie a další oblasti matematiky.

Definice

Vzhledem k konvexnímu polytopu P v Rⁿ, normální ventilátor N_P z P je mnohostěnný fanoušek v dvojí prostor, (Rⁿ) * jehož šišky se skládají z normální kužel C_F na každou tvář F z P,

${ displaystyle N_ {P} = {C_ {F} } _ {F v operatorname {face} (P)}.}$

Každý normální kužel C_F je definována jako sada lineárních funkcionálů w takové, že množina bodů X v P které maximalizují w(X) obsahuje F,

${ displaystyle C_ {F} = {w in ( mathbb {R} ^ {n}) ^ {*} mid F subseteq operatorname {argmax} _ {x in P} w (x) }.}$

Vlastnosti

• N_P je kompletní ventilátor, což znamená, že spojení jejích kuželů je celý prostor, (Rⁿ)*.
• Li F je tváří P dimenze d, pak jeho normální kužel C_F má rozměr n – d. Normální kužele k vrcholům P jsou plně dimenzionální. Li P má úplnou dimenzi, normální kužele k aspektům P jsou paprsky N_P a normální kužel P sám o sobě je C_P = {0}, nulový kužel.
• The afinní rozpětí obličeje F z P je ortogonální k lineárnímu rozpětí jeho normálního kužele, C_F.
• Korespondence mezi tvářemi P a šišky N_P obrací zařazení, což znamená, že pro tváře F a G z P,

${ displaystyle F subseteq G quad Leftrightarrow quad C_ {F} supseteq C_ {G}.}$

• Od té doby N_P je fanoušek, průsečík kteréhokoli ze dvou kuželů je také kužel N_P. Pro tváře F a G z P,

${ displaystyle C_ {F} čepice C_ {G} = C_ {H}}$

kde H je nejmenší tvář P který obsahuje obojí F a G.

Aplikace

• Pokud mnohostěn P je považován za proveditelný region a lineární program, normální fanoušek P rozděluje prostor objektivních funkcí na základě řešení nastaveného na lineární program definovaný každým z nich. Lineární program, ve kterém je cílem maximalizovat funkci lineárního cíle w má sadu řešení F kdyby a jen kdyby w je v relativní interiér kužele C_F.
• Pokud mnohostěn P má původ v jeho interiér, pak normální fanoušek P lze postavit z polární duální z P tím, že vezme kužel na každou stranu duálního polytopu, P°.
• Pro F polynom v n proměnné s koeficienty v C, tropický nadpovrch z F je podporován na podřízeném ventilátoru běžného ventilátoru Newtonův mnohostěn P z F. Obzvláště tropický nadpovrch je na kuželech podporován N_P dimenze menší než n.

Reference