Polyedrický komplex - Polyhedral complex

v matematika, a polyedrický komplex je sada mnohostěn v nemovitý vektorový prostor které do sebe zapadají konkrétním způsobem.^[1] Polyedrické komplexy se zobecňují zjednodušené komplexy a vznikají v různých oblastech mnohostěnné geometrie, například tropická geometrie, splajny a uspořádání nadroviny.

Definice

A polyedrický komplex ${ displaystyle { mathcal {K}}}$ je sada mnohostěn který splňuje následující podmínky:

1. Každý tvář mnohostěnu z ${ displaystyle { mathcal {K}}}$ je také v ${ displaystyle { mathcal {K}}}$.

2. The průsečík jakýchkoli dvou mnohostěnů ${ displaystyle sigma _ {1}, sigma _ {2} v { mathcal {K}}}$ je tváří obou ${ displaystyle sigma _ {1}}$ a ${ displaystyle sigma _ {2}}$.

Všimněte si, že prázdná množina je tváří každého mnohostěnu, a proto je průnikem dvou mnohostěnů ${ displaystyle { mathcal {K}}}$ může být prázdný.

Příklady

• Tropické odrůdy jsou polyedrické komplexy splňující určité vyrovnávací podmínka.^[2]
• Jednoduché komplexy jsou mnohostěnné komplexy, ve kterých je každý mnohostěn a simplexní.
• Voronoiovy diagramy.
• Spliny.

Fanoušci

A fanoušek je polyedrický komplex, ve kterém je každý mnohostěn a kužel od původu. Mezi příklady fanoušků patří:

• The normální ventilátor a polytop.
• The Gröbnerův fanoušek z ideál a polynomiální kruh.^[3][4]
• Tropická odrůda získaná tropizováním algebraická rozmanitost přes oceňované pole s triviálním oceněním.
• The recesní ventilátor tropické odrůdy.

Reference