Neabelovská transformace měřidla - Non-abelian gauge transformation

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Červen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Neabelovská transformace měřidla“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teoretická fyzika, a neabelianská transformace měřidla znamená a transformace měřidla v některých hodnotách skupina G, jejíž prvky se neřídí komutativní právo když se množí. Naproti tomu původní volba měřicí skupina ve fyzice elektromagnetismus bylo U (1), což je komutativní.

Pro neabelský Lež skupina G, jeho prvky nedojíždějí, tj. obecně ano ne uspokojit

${ displaystyle a * b = b * a ,}$.

The čtveřice znamenal zavedení neabelovských struktur v matematice.

Zejména jeho generátory ${ displaystyle t ^ {a}}$, které tvoří základ pro vektorový prostor z nekonečně malé transformace (dále jen Lež algebra ), mají pravidlo komutace:

${ displaystyle left [t ^ {a}, t ^ {b} right] = t ^ {a} t ^ {b} -t ^ {b} t ^ {a} = C ^ {abc} t_ { C}.}$

The strukturní konstanty ${ displaystyle C ^ {abc}}$ kvantifikovat nedostatek komutativity a nezmizet. Můžeme odvodit, že strukturní konstanty jsou v prvních dvou indexech antisymetrické a skutečné. Normalizace se obvykle volí (pomocí Kroneckerova delta ) tak jako

${ displaystyle Tr (t ^ {a} t ^ {b}) = { frac {1} {2}} delta ^ {ab}.}$

V rámci toho ortonormální základ, strukturní konstanty jsou poté antisymetrické vzhledem ke všem třem indexům.

Prvek ${ displaystyle omega}$ skupiny lze vyjádřit v blízkosti prvek identity ve formě

${ displaystyle omega = exp ( theta ^ {a} t ^ {a})}$,

kde ${ displaystyle theta ^ {a}}$ jsou parametry transformace.

Nechat ${ displaystyle varphi (x)}$ být pole, které se v dané reprezentaci transformuje kovariantně ${ displaystyle T ( omega)}$. To znamená, že transformací se dostaneme

${ displaystyle varphi (x) až varphi '(x) = T ( omega) varphi (x).}$

Protože jakékoli zastoupení a kompaktní skupina je ekvivalentní a jednotkové zastoupení, bereme

${ displaystyle T ( omega)}$

být a unitární matice bez ztráty obecnosti. Předpokládáme, že Lagrangeovci ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ záleží jen na poli ${ displaystyle varphi (x)}$ a derivát ${ displaystyle částečné _ { mu} varphi (x)}$:

${ displaystyle { mathcal {L}} = { mathcal {L}} { big (} varphi (x), částečné _ { mu} varphi (x) { big)}.}$

Pokud je prvek skupiny ${ displaystyle omega}$ je nezávislý na souřadnicích časoprostoru (globální symetrie), je derivace transformovaného pole ekvivalentní transformaci derivací pole:

${ displaystyle částečné _ { mu} T ( omega) varphi (x) = T ( omega) částečné _ { mu} varphi (x).}$

Tedy pole ${ displaystyle varphi}$ a jeho derivační transformace stejným způsobem. Jednotou reprezentace skalární produkty jako ${ displaystyle ( varphi, varphi)}$, ${ displaystyle ( částečné _ { mu} varphi, částečné _ { mu} varphi)}$ nebo ${ displaystyle ( varphi, částečné _ { mu} varphi)}$ jsou neměnné v rámci globální transformace neabelské skupiny.

Jakákoli Lagrangeova konstrukce vytvořená z těchto skalárních produktů je globálně neměnná:

${ displaystyle { mathcal {L}} { big (} varphi (x), částečné _ { mu} varphi (x) { big)} = { mathcal {L}} { big ( } T ( omega) varphi (x), T ( omega) částečný _ { mu} varphi (x) { velký)}.}$