Symbol Nabla - Nabla symbol
The nabla je trojúhelníkový symbol připomínající obrácenou řečtinu delta:[1] nebo ∇. Název pochází z důvodu tvaru symbolu z Helénistická řečtina slovo νάβλα pro fénika harfa,[2][3] a navrhl to encyklopedista William Robertson Smith na Peter Guthrie Tait v korespondenci.[2][4][5][6][7]
Symbol nabla je k dispozici standardně HTML tak jako & nabla;
a v Latex tak jako nabla
. v Unicode, je to postava v kódový bod U + 2207 nebo 8711 in desetinný notace.
Také se tomu říká del.
Dějiny

The operátor diferenciálu uveden v kartézských souřadnicích na trojrozměrném euklidovském prostoru od
byl představen v roce 1837 irština matematik a fyzik William Rowan Hamilton, kdo to nazval ◁.[8] (Jednotkové vektory byly původně správní verši v Hamiltonově čtveřice.) Matematika ∇ obdržela úplnou expozici v rukou P. G. Tait.[9][10]
Poté, co obdrželi Smithův návrh, Tait a James Clerk Maxwell v rozsáhlé soukromé korespondenci uváděli operátora jako nabla; většina z těchto odkazů má humorný charakter. C. G. Knott Život a vědecké dílo Petera Guthrie Taita (str. 145):[5]
Pravděpodobně to byla Maxwellova neochota používat výraz Nabla ve vážných spisech, které zabraňovaly Taitovi zavést toto slovo dříve než on. Ten, který publikoval použití
slovo Maxwella je v názvu jeho vtipného Tyndallic Ode, který je věnován „hlavnímu hudebníkovi na Nable“, tedy Taitovi.
William Thomson (Lord Kelvin) představil tento termín americkému publiku na přednášce z roku 1884;[2] poznámky byly publikovány v Británii a USA v roce 1904.[11]
Jméno je potvrzeno a kritizováno uživatelem Oliver Heaviside v roce 1891:[12]
Fiktivní vektor ∇ daný
je velmi Důležité. Fyzická matematika je do značné míry matematikou ∇. Jméno Nabla se proto zdá směšně neefektivní.
Heaviside a Josiah Willard Gibbs (samostatně) jsou připočítáni s vývojem dnes nejpopulárnější verze vektorového počtu.[13]
Vlivný text z roku 1901 Vektorová analýza, napsáno Edwin Bidwell Wilson a na základě přednášek Gibbse obhajuje jméno „del“:[14]
Tento symbolický operátor ∇ byl představen sirem W. R. Hamiltonem a nyní je v univerzálním zaměstnání. Zdá se však, že pro něj neexistuje všeobecně uznávaný název, ačkoli kvůli častému výskytu symbolu je některé jméno praktickou nutností. Zkušeností bylo zjištěno, že monosyllable del je tak krátký a snadno se vyslovuje, že i ve složitých vzorcích, ve kterých se ∇ vyskytuje několikrát, z opakování nevznikají žádné potíže pro řečníka nebo posluchače. ∇PROTI se čte jednoduše jako „del PROTI".
Tato kniha je zodpovědná za formu, v jaké je nyní obvykle vyjádřena matematika dotyčného operátora - zejména v učebnicích vysokoškolské fyziky, zejména elektrodynamiky.
Moderní využití
Nabla se používá v vektorový počet jako součást jmen tří odlišných diferenciálních operátorů: spád (∇), divergence (∇⋅) a kučera (∇ ×). Poslední z nich používá křížový produkt a má tedy smysl pouze ve třech rozměrech; první dva jsou zcela obecné. Všichni byli původně studováni v souvislosti s klasickou teorií elektromagnetismu a učební osnovy současné univerzitní fyziky s materiálem obvykle zacházejí pomocí přibližně konceptů a notací nalezených v Gibbsově a Wilsonově Vektorová analýza.
Symbol se také používá v diferenciální geometrie označit a spojení.
Symbol stejné formy, i když pravděpodobně není genealogicky příbuzný, se objevuje v jiných oblastech, např .:
- Jako Všechno vztah, zejména v teorie mřížky.
- Jako operátor zpětného rozdílu, v počet konečných rozdílů.
- Jako rozšiřující operátor, operátor, který umožňuje statickou analýzu programů ukončit v konečném čase, v počítačová věda pole abstraktní interpretace.
- Jako značka definice funkce a vlastní reference (rekurze ) v Programovací jazyk APL
- Jako indikátor neurčitost v filozofická logika.[15]
- v námořní architektura (design lodi), k označení svazku přemístění lodi nebo jiného vodního plavidla; graficky podobné delta se používá k označení posunutí hmotnosti (celková hmotnost vody vytlačené lodí), tedy kde je hustota mořské vody.
- V teorii hvězdné evoluce označujeme teplotní gradient hvězdou.
Viz také
- Del, zpracování matematiky vektorového diferenciálního operátoru
- Del ve válcových a sférických souřadnicích
- grad, div, a kučera, diferenciální operátory definované pomocí nabla
- Historie čtveřic
- Zápis pro rozlišení
- Kovovariantní derivát, také známý jako spojení
- Nevel
Poznámky pod čarou
- ^ Opravdu se tomu říká anadelta (ανάδελτα ) v Moderní řečtina.
- ^ A b C "nabla". Oxfordský anglický slovník (Online ed.). Oxford University Press. (Předplatné nebo zúčastněné instituce členství Požadované.)
- ^ νάβλα. Liddell, Henry George; Scott, Robert; Řecko-anglický lexikon na Projekt Perseus.
- ^ Dopis Smitha Taitovi, 10. listopadu 1870:
Citováno v záznamu Oxfordského anglického slovníku „nabla“.Můj drahý pane, jméno, které navrhuji pro ∇, je, jak si jistě pamatujete, Nabla ... V řečtině je hlavní forma ναβλᾰ ... Co se týče věci, je to jakási harfa a říká se o ní Hieronym a další úřady měli číslo ∇ (obrácené Δ).
- ^ A b Cargill Gilston Knott (1911). Život a vědecké dílo Petera Guthrie Taita.
- ^ "Historie Nabla".
- ^ Zejména se někdy tvrdí, že pochází z hebrejština nevel (נֶבֶל) - jako v knize Izaiáše, 5. kapitola, 12. věta: „וְהָיָה כִנּוֹר וָנֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ "-, ale tato etymologie je mylná; řecké νάβλα pochází z fénického jazyka, kterému je příbuzný See. Viz: "nable". Oxfordský anglický slovník (Online ed.). Oxford University Press. (Předplatné nebo zúčastněné instituce členství Požadované.)
- ^ W. R. Hamilton, “O rozdílech a rozdílech funkcí nuly," Trans. R. Irish Acad. XVII: 235–236 zejm. 236 (1837)
- ^ Knott, s. 142–143: „Velkou prací Taita však byl nepochybně jeho vývoj výkonného operátora ∇. Hamilton představil tento diferenciální operátor v jeho semi-karteziánské trinomiální formě na straně 610 jeho Přednášky a poukázal na jeho účinky jak na skalární, tak na vektorovou veličinu. ... Ani v Přednášky ani v Elementyje však vyvinuta teorie. To udělal Tait ve druhém vydání své knihy (∇ je o něco více, než je uvedeno v prvním vydání) a mnohem komplexněji ve třetím a posledním vydání. “
- ^ P. G. Tait (1890) Základní pojednání o čtveřicích, 3. vydání přes Internetový archiv
- ^ William Thomson, lord Kelvin (1904). Baltimorské přednášky o molekulární dynamice a vlnové teorii světla.
Před dvěma dny jsem si dovolil zeptat se profesora Balla, zda má pro tento symbol jméno ∇2a zmínil se mi nabla, vtipný návrh Maxwell je Je to jméno egyptské harfy, která měla tento tvar. Nevím, že je to špatné jméno. Laplacián se mi nelíbí z několika historických i fonetických důvodů. [Jan. 22 1892. Od roku 1884 jsem nenašel nic lepšího a nyní tomu říkám Laplacian.]
Jak je psáno, zdá se, že pojmenovává Laplacian ∇2 „nabla“, ale v přednášce pravděpodobně odkazoval na ∇ sám. - ^ Heaviside (1891), Na síly, napětí a toky energie v elektromagnetickém poli. Vytištěno Filozofické transakce královské společnosti, 1892.
- ^ Michael J. Crowe (1967). Historie vektorové analýzy.
- ^ Gibbs; Wilson (1901). Vektorová analýza: učebnice pro studenty matematiky a fyziky, založená na přednáškách J. Willarda Gibbse od Edwina Bidwella Wilsona.
- ^ Například v Anthony Everett (2013), Neexistující, str. 210:
Zde závorky a horní index Fspolečně slouží k označení fiktivnosti; nabla tedy říká „Je neurčité, zda“, a zbytek říká „A=b (fiktivně). “Můžeme představovat případy této formy, případy, kdy je neurčité, zda v beletrii f: A=b, jak následuje:
(A) ∇ [F A = b]F.
externí odkazy
- Arnold Neumaier (2004). "Historie Nabla".
- Arnold Neumaier (26. ledna 1998). Cleve Moler (ed.). "Historie Nabla". NA Digest, svazek 98, vydání 03. netlib.org.
- Miller, Jeff. „Nejčasnější použití symbolů kalkulu“.
- Tai, Chen. Průzkum nesprávného použití ∇ ve vektorové analýze (1994).