Systém Morse – Smale - Morse–Smale system

v teorie dynamických systémů, oblast čistá matematika, a Systém Morse – Smale je plynulý dynamický systém, jehož netoulavá sada se skládá z konečně mnoha hyperbolické rovnovážné body a hyperbolický periodické dráhy a splnění podmínky transverzality na stabilní a nestabilní rozdělovače. Systémy Morse – Smale jsou strukturálně stabilní a tvoří jednu z nejjednodušších a nejlépe studovaných tříd plynulých dynamických systémů. Jsou pojmenovány po Marston Morse, tvůrce Morseova teorie, a Stephen Smale, kteří zdůraznili jejich význam pro plynulou dynamiku a algebraická topologie.

Charakterizace

Podle Peixotova věta, vektorové pole na 2D potrubí je strukturálně stabilní právě tehdy, pokud je toto pole Morse-Smale.

Příklady

Průtočné čáry na vzpřímeném torusu: stabilní a nestabilní potrubí sedlových bodů se neprotínají příčně, takže výšková funkce nesplňuje podmínku Morse-Smale.

Průtočné linie na nakloněném torusu: funkce výšky splňuje podmínku Morse-Smale.

• Žádný Morseova funkce F na kompaktní Riemannovo potrubí M definuje pole vektoru přechodu. Pokud někdo stanoví podmínku, že nestabilní a stabilní rozdělovače z kritické body protínají se příčně, pak pole vektoru přechodu a odpovídající vyhlazování tok tvoří a Systém Morse – Smale. Konečná sada kritické body z F tvoří netulující se sadu, která se skládá výhradně z pevných bodů.
• Dynamické systémy podobné přechodu jsou konkrétním případem systémů Morse – Smale.
• Pro systémy Morse – Smale na 2D kouli jsou všechny rovnovážné body a periodické dráhy hyperbolický; nejsou k dispozici žádné separatrice smyčky.

Reference

• D. V. Anosov (2001) [1994], „Systém Morse – Smale“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Dr. Michael Shub (ed.). "Morse-Smale systémy". Scholarpedia.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.