Materiál Maxwell - Maxwell material
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Leden 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
A Materiál Maxwell je viskoelastický materiál, který má obě vlastnosti pružnost a viskozita.[1] Je pojmenován pro James Clerk Maxwell který model navrhl v roce 1867. Je také známý jako Maxwellova tekutina.
Definice
Model Maxwell může být reprezentován čistě viskózním tlumičem a čistě pružnou pružinou zapojenou do série,[2] jak je znázorněno na obrázku. V této konfiguraci je při aplikovaném axiálním napětí celkové napětí, a celkový kmen, lze definovat takto:[1]
kde dolní index D označuje napětí-deformace v tlumiči a dolní index S označuje napětí-deformace na jaře. Vezmeme-li derivaci kmene s ohledem na čas, získáme:
kde E je modul pružnosti a η je materiálový koeficient viskozity. Tento model popisuje tlumič jako a Newtonovská tekutina a modeluje pružinu pomocí Hookeův zákon.

Pokud místo toho spojíme tyto dva prvky paralelně,[2] dostaneme zobecněný model Kelvin – Voigtův materiál.
V materiálu Maxwell, stres σ, kmen ε a jejich rychlosti změny vzhledem k času t se řídí rovnicemi ve tvaru:[1]
nebo v tečkové notaci:
Rovnici lze použít buď na smykové napětí nebo na rovnoměrné napětí v materiálu. V prvním případě odpovídá viskozita viskozitě pro a Newtonovská tekutina. V druhém případě to má mírně odlišný význam týkající se napětí a rychlosti namáhání.
Model se obvykle aplikuje na případ malých deformací. U velkých deformací bychom měli zahrnout určitou geometrickou nelinearitu. Nejjednodušší způsob zobecnění Maxwellova modelu najdete v horně konvekovaný model Maxwell.
Účinek náhlé deformace
Pokud se materiál Maxwell náhle deformuje a drží na a kmen z , pak se napětí rozpadne na charakteristickém časovém měřítku , známý jako čas na odpočinek. Tento jev je znám jako stresová relaxace.
Obrázek ukazuje závislost bezrozměrného napětí na bezrozměrný čas :
Pokud materiál včas uvolníme , pak pružný prvek odskočí zpět o hodnotu
Vzhledem k tomu, že se viskózní prvek nevrátí na svou původní délku, lze nevratnou složku deformace zjednodušit na následující výraz:
Účinek náhlého stresu
Pokud je materiál Maxwell náhle vystaven namáhání , pak by se elastický prvek náhle deformoval a viskózní prvek by se deformoval konstantní rychlostí:
Pokud někdy uvolnili bychom materiál, pak by deformace pružného prvku byla deformací s odpružením a deformace viskózního prvku by se nezměnila:
Model Maxwell nevystavuje plížit se protože modeluje napětí jako lineární funkci času.
Pokud se na dostatečně dlouhou dobu aplikuje malé napětí, nevratné kmeny se zvětší. Materiál Maxwell je tedy druh kapaliny.
Účinek konstantní rychlosti deformace
Pokud materiál Maxwell podléhá konstantní rychlosti deformace pak se napětí zvyšuje a dosahuje konstantní hodnoty
Obecně
Dynamický modul
Komplex dynamický modul materiálu Maxwell bude:
Komponenty dynamického modulu jsou tedy:
a
Obrázek ukazuje relaxační spektrum pro materiál Maxwell. Relaxační časová konstanta je .
Modrá křivka | bezrozměrný modul pružnosti |
Růžová křivka | bezrozměrný modul ztrát |
Žlutá křivka | bezrozměrná zdánlivá viskozita |
Osa X. | bezrozměrná frekvence . |
Viz také
- Materiál na hamburgery
- Zobecněný model Maxwell
- Kelvin – Voigtův materiál
- Oldroyd-B model
- Standardní lineární objemový model
- Horně konvekovaný model Maxwell
Reference
- ^ A b C Roylance, David (2001). Technická viskoelasticita (PDF). Cambridge, MA 02139: Massachusetts Institute of Technology. s. 8–11.CS1 maint: umístění (odkaz)
- ^ A b Christensen, R. M (1971). Teorie viskoelasticity. London, W1X6BA: Academic Press. str.16 –20.CS1 maint: umístění (odkaz)