Oldroyd-B model - Oldroyd-B model - Wikipedia

The Oldroyd-B model je konstitutivní model používaný k popisu toku viskoelastický Tento model lze považovat za rozšíření Horní konvekční model Maxwell a je ekvivalentní tekutině naplněné elastickým korálkem a pružinovými činkami. Model je pojmenován po svém tvůrci James G. Oldroyd.^[1]

Model lze zapsat jako:

${ displaystyle mathbf {T} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = 2 eta _ {0} ( mathbf {D} + lambda _ {2 } { stackrel { nabla} { mathbf {D}}})}$

kde:

• ${ displaystyle mathbf {T}}$ je stres tenzor;
• ${ displaystyle lambda _ {1}}$ je doba odpočinku;
• ${ displaystyle lambda _ {2}}$ je retardační čas ${ displaystyle { frac { eta _ {s}} { eta _ {0}}} lambda _ {1}}$;
• ${ displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}}}$ je Horní konvekční časová derivace tenzoru napětí:

${ displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = { frac { částečné} { částečné t}} mathbf {T} + mathbf {v} cdot nabla mathbf { T} - (( nabla mathbf {v}) ^ {T} cdot mathbf {T} + mathbf {T} cdot ( nabla mathbf {v}))}$;

• ${ displaystyle mathbf {v}}$ je rychlost tekutiny;
• ${ displaystyle eta _ {0}}$ je celkem viskozita složený z rozpouštědlových a polymerních složek, ${ displaystyle eta _ {0} = eta _ {s} + eta _ {p}}$;
• ${ displaystyle mathbf {D}}$ je tenzor rychlosti deformace nebo rychlost tenzoru deformace, ${ displaystyle mathbf {D} = { frac {1} {2}} left [{ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} + ({ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} ) ^ {T} vpravo]}$.

Model lze také zapsat rozdělit na polymerní (viskoelastickou) část odděleně od rozpouštědlové části:^[2]

${ displaystyle mathbf {T} = 2 eta _ {s} mathbf {D} + mathbf { tau}}$.

kde

${ displaystyle mathbf { tau} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf { tau}}} = 2 eta _ {p} mathbf {D}}$

Zatímco model poskytuje dobré aproximace viskoelastických tekutin ve smykovém toku, má nefyzickou singularitu v extenzním toku, kde jsou činky nekonečně roztažené. To je však specifické pro idealizovaný tok; v případě geometrie křížové štěrbiny není extenzivní tok ideální, takže napětí, i když je singulární, zůstává integrovatelné, tj. napětí je nekonečné v odpovídající nekonečně malé oblasti.^[3]

Pokud je viskozita rozpouštědla nulová, stane se Oldroyd-B Horní konvekční model Maxwell.

Reference