Seznam nevyřešených problémů ve statistice - List of unsolved problems in statistics

Existuje mnoho dlouhodobých nevyřešené úlohy z matematiky pro které dosud nebylo nalezeno řešení. The pozoruhodné nevyřešené problémy ve Windows statistika mají obecně jinou příchuť; podle Johna Tukeyho,^[1] „potíže s identifikací problémů zpozdily statistiku mnohem více než potíže s řešením problémů.“ Seznam „jednoho nebo dvou otevřených problémů“ (ve skutečnosti 22 z nich) byl uveden autorem David Cox.^[2]

Odvození a testování

• Jak zjistit a opravit systematické chyby, zejména ve vědách, kde náhodné chyby jsou velké (situace, kterou Tukey nazval nepohodlná věda ).
• The Graybill – odhad obchodníků se často používá k odhadu společného průměru dvou normálních populací s neznámými a pravděpodobně nerovnými odchylkami. Ačkoli je tento odhad obecně nezaujatý, je přípustnost zbývá ukázat.^[3]
• Metaanalýza: Ačkoli nezávislý p-hodnoty lze kombinovat pomocí Fisherova metoda, techniky pro řešení případu se stále vyvíjejí závislé p-hodnoty.
• Behrens – Fisherův problém: Jurij Linnik v roce 1966 ukázal, že neexistuje jednotně nejsilnější test pro rozdíl dvou prostředků, když jsou odchylky neznámé a možná nerovné. To znamená, že neexistuje přesný test (což znamená, že pokud jsou prostředky ve skutečnosti stejné, odmítne nulová hypotéza s pravděpodobnost přesně α ), který je také nejsilnější pro všechny hodnoty odchylek (které tedy jsou obtěžující parametry ). Ačkoli existuje mnoho přibližných řešení (např Welchův t-test ), problém nadále přitahuje pozornost^[4] jako jeden z klasických problémů statistiky.
• Vícenásobné srovnání: Existuje několik způsobů, jak upravit hodnoty p pro kompenzaci současného nebo sekvenční testování hypotézy. Zvláště zajímavé je, jak současně řídit celkovou míru chyb, zachovat statistickou sílu a začlenit závislost mezi testy do úpravy. Tyto problémy jsou obzvláště relevantní, když počet simultánních testů může být velmi vysoký, což se stále častěji stává při analýze dat z DNA mikročipy.^{[Citace je zapotřebí ]}
• Bayesovské statistiky: Byl navržen seznam otevřených problémů v Bayesovské statistice.^[5]

Experimentální design

• Jako teorie Latinské čtverce je základním kamenem v návrh experimentů, řešení problémy v latinských čtvercích může mít okamžitou použitelnost na experimentální design.^{[Citace je zapotřebí ]}

Problémy filozofičtější povahy

• Vzorkování problému druhů: Jak se aktualizuje pravděpodobnost, když existují neočekávaná nová data?^[6]
• Argument soudného dne: Jak platný je pravděpodobnostní argument který tvrdí předpovědět the budoucnost životnost lidská rasa daný pouze odhad celkového počtu dosud narozených lidí?
• Výměnný paradox: Problémy vznikají v rámci subjektivistický výklad z teorie pravděpodobnosti; konkrétněji uvnitř Bayesovská teorie rozhodování.^{[Citace je zapotřebí ]} Jde stále o otevřený problém mezi subjektivisty, protože dosud nebylo dosaženo konsensu. Mezi příklady patří:
  • The problém dvou obálek
  • The paradox kravat
• Problém s východem slunce: Jaká je pravděpodobnost, že zítra vyjde slunce? Velmi odlišné odpovědi vyvstávají v závislosti na použitých metodách a použitých předpokladech.

Poznámky

Reference

• Linnik, Jurii (1968). Statistické problémy s parametry obtěžování. Americká matematická společnost. ISBN  0-8218-1570-9.
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). „Fermat, Schubert, Einstein a Behrens – Fisher: Pravděpodobný rozdíl mezi dvěma prostředky, když σ₁ ≠ σ₂". Journal of Modern Applied Statistical Methods. 1 (2). doi:10.22237 / jmasm / 1036109940.