Karen Vogtmann - Karen Vogtmann

Karen Vogtmann
Karen Vogtmann 2006 MFO.jpg
narozený (1949-07-13) 13. července 1949 (věk 71)
Pittsburg, Kalifornie
Národnostamerický
Alma materPh.D., 1977 University of California, Berkeley
Známý jakoCuller – Vogtmann Vesmír
Ocenění
Vědecká kariéra
Pole
Instituce
Doktorský poradceJohn Bason Wagoner
DoktorandiMartin Bridson

Karen Vogtmann (narozen 13. července 1949 v Pittsburg, Kalifornie[1]) je americký matematik působící zejména v oblasti teorie geometrických skupin. Je známá tím, že v roce 1986 uvedla s Marc Culler,[2] objekt nyní známý jako Culler – Vogtmann Vesmír. Vesmír je a volná skupina obdoba Teichmüllerův prostor a Riemannův povrch a je zvláště užitečný při studiu skupina z vnější automorfismy volné skupiny na n generátory, Out (Fn). Vogtmann je profesorem matematiky na Cornell University a University of Warwick.

Životopisné údaje

Vogtmann byl inspirován pokračovat v matematice pomocí Národní vědecká nadace letní program pro studenty středních škol na Moravě University of California, Berkeley.[3]

Získala titul B.A. z University of California, Berkeley v roce 1971. Vogtmann poté získal doktorát z matematiky, také z University of California, Berkeley v roce 1977.[4] Její PhD poradcem byl John Wagoner a její disertační práce pokračovala algebraická K-teorie.[3]

Poté zastávala pozice na Michiganská univerzita, Brandeis University a Columbia University.[5] Vogtmann byl členem fakulty v Cornell University od roku 1984 a v roce 1994 se stala řádnou profesorkou na Cornellu.[5] V září 2013 se také připojila k University of Warwick. V současné době je profesorem matematiky na Warwicku a emeritním profesorem matematiky Goldwin Smith na Cornellu.[6]

Vogtmann byl viceprezidentem Americká matematická společnost (2003–2006).[4][7] Byla zvolena do funkce člena správní rady Americké matematické společnosti na období únor 2008 - leden 2018.[8][9]

Vogtmann je bývalým členem redakční rady (2006–2016) časopisu Algebraická a geometrická topologie a bývalý spolupracovník redaktora Bulletin of the American Mathematical Society.[10] V současné době je přidruženou redaktorkou Journal of the American Mathematical Society,[11] ediční člen série redakční rady Geometrie a topologie monografie,[12] a konzultantský editor pro Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society.[13]

Je také členkou ArXiv Poradní sbor.[14]

Od roku 1986 je Vogtmann spoluorganizátorem výroční konference s názvem Cornell Topology Festival[15] který se obvykle odehrává v Cornell University každý květen.

Ocenění, vyznamenání a další uznání

Vogtmann dal pozval přednášku na mezinárodní kongres matematiků v Madrid, Španělsko v srpnu 2006.[16][17]

Dala výroční rok 2007 AWM Noether Přednáška s názvem "Automorfismy svobodných skupin, vesmíru a dalších zemí" na výročním zasedání dne Americká matematická společnost v New Orleans v lednu 2007.[3][18] Vogtmann byl vybrán, aby dodal Noether Přednáška pro „její základní příspěvky k teorii geometrické skupiny; zejména ke studiu skupiny automorfismu volné skupiny“.[19]

Ve dnech 21. – 25. Června 2010 se konala konference „VOGTMANNFEST“ Teorie geometrické skupiny na počest narozenin Karen Vogtmann Světelný, Francie.[20]

V roce 2012 se stala členkou Americká matematická společnost.[21] Stala se členkou Academia Europaea v roce 2020.[22]

Karen Vogtmann obdržel Royal Society Wolfson Research Merit Award v roce 2014.[23] Dostala také Humboldtova cena za výzkum z Humboldtova nadace v roce 2014.[24][25]Vogtmann byl v roce 2016 Clay Senior Scholar.[26]

Karen Vogtmann měla v roce 2016 plenární přednášku Evropský kongres matematiky v Berlíně.[27][28]

V roce 2018 získala titul Cena Pólya z London Mathematical Society „za její hlubokou a průkopnickou práci v teorii geometrických grup, zejména při studiu automatorfních skupin volných grup“.[29]

Matematické příspěvky

Vogtmannova raná práce se týkala homologický vlastnosti ortogonální skupiny spojené s kvadratické formy přes různé pole.[30][31]

Nejvýznamnějším příspěvkem Vogtmanna byl článek z roku 1986 s Marcem Cullerem nazvaný „Modul grafů a automorfismy volných skupin“.[2] Článek představil objekt, který se stal známým jako Culler – Vogtmann Vesmír. Vesmír Xnspojené s a volná skupina Fn, je volná skupina analog[32] z Teichmüllerův prostor a Riemannův povrch. Místo označení konformní struktury (nebo v ekvivalentním modelu hyperbolické struktury) na povrchu jsou body vesmíru reprezentovány objemem jedna označené metrické grafy. A označený metrický graf sestává z a homotopická ekvivalence mezi klínem n kruhy a konečný připojený graf Γ bez vrcholových stupňů jeden a dva stupně, kde Γ je vybaven metrickou strukturou objem-jedna, tj. přiřazením kladných reálných délek hranám Γ takže součet délek všech hran je roven jedné. Body z Xn lze také považovat za volné a diskrétní minimální izometrické akce Fn na skutečné stromy kde kvocient grafu má objem jeden.

Stavbou vnějšího prostoru Xn je konečně-dimenzionální zjednodušený komplex vybavené přirozeným působením Ven(Fn) který je správně nespojitý a má konečné stabilizátory simplexu. Hlavní výsledek papíru Culler – Vogtmann 1986,[2] získané pomocí Morseových teoretických metod, bylo, že vesmír Xn je smluvní. Tak kvocientový prostor Xn /Ven(Fn) je „téměř“ a třídicí prostor pro Ven(Fn) a lze o něm uvažovat jako o klasifikačním prostoru Q. Navíc Out (Fn) je známo, že je prakticky bez kroucení, takže pro všechny bez kroucení podskupina H z Out (Fn) akce H na Xn je diskrétní a zdarma, takže Xn/H je klasifikační prostor pro H. Z těchto důvodů je vesmír obzvláště užitečným objektem při získávání homologický a cohomologické informace o Out (Fn). Dokázali to zejména Culler a Vogtmann[2] ten ven (Fn) má virtuální cohomologickou dimenzi 2n − 3.

Ve svém příspěvku z roku 1986 Culler a Vogtmann nepřiřazují Xn konkrétní název. Podle Vogtmanna,[33] termín Vesmír pro komplex Xn byl později vytvořen Peter Shalen. V následujících letech se vesmír stal ústředním objektem při studiu Ven(Fn). Zejména vesmír má přirozené zhutnění, podobné Thurston je zhutnění Teichmüllerův prostor a studium akce Out (Fn) na tomto zhutnění poskytuje zajímavé informace o dynamických vlastnostech automorfismy z skupiny zdarma.[34][35][36][37]

Hodně z Vogtmannovy následné práce se týkalo studia vesmíru Xn, zejména jeho homotopie, homologické a kohomologické vlastnosti a související otázky pro Out (Fn). Například Hatcher a Vogtmann[38][39] získal řadu výsledků homologické stability pro Out (Fn) a Aut (Fn).

Ve svých novinách s Conantem[40][41][42] Vogtmann prozkoumal spojení nalezené Maxim Kontsevich mezi kohomologií určité nekonečno-dimenzionální Lež algebry a homologie Out (Fn).

Papír Vogtmanna z roku 2001, společně s Louis Billera a Susan P. Holmes, použil myšlenky teorie geometrických skupin a Geometrie CAT (0) studovat prostor fylogenetické stromy, to jsou stromy ukazující možné evoluční vztahy mezi různými druhy.[43] Identifikace přesných evolučních stromů je důležitým základním problémem matematická biologie a také je potřeba mít dobré kvantitativní nástroje pro odhad, jak přesný je konkrétní evoluční strom. Papír Billera, Vogtmanna a Holmese vytvořil metodu pro kvantifikaci rozdílu mezi dvěma evolučními stromy a účinně určoval vzdálenost mezi nimi.[44] Skutečnost, že prostor fylogenetické stromy má „pozitivně zakřivenou geometrii“, zejména jedinečnost nejkratších cest nebo geodetika v CAT (0) mezery, umožňuje použití těchto výsledků pro praktické statistické výpočty odhadu úrovně spolehlivosti přesnosti konkrétního evolučního stromu. Byl vyvinut bezplatný softwarový balíček implementující tyto algoritmy, který biologové aktivně používají.[44]

Vybraná díla

Viz také

Reference

  1. ^ Biografie kandidátů 2002. Oznámení Americké matematické společnosti. Září 2002, svazek 49, číslo 8, str. 970–981
  2. ^ A b C d Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Moduly grafů a automorfismy volných skupin" (PDF), Inventiones Mathematicae, 84 (1): 91–119, Bibcode:1986InMat..84 ... 91C, doi:10.1007 / BF01388734.
  3. ^ A b C Karen Vogtmann Archivováno 2016-10-22 na Wayback Machine, 2007 Noether Přednáška Profily žen v matematice. Přednášky Emmy Noetherové. Sdružení pro ženy v matematice. Zpřístupněno 28. listopadu 2008
  4. ^ A b Biografie kandidátů 2007. Oznámení Americké matematické společnosti. Září 2007, svazek 54, číslo 8, str. 1043–1057
  5. ^ A b Životopis Karen Vogtmannové
  6. ^ [1]
  7. ^ Výsledky voleb 2002. Oznámení Americké matematické společnosti. Února 2003, svazek 50, číslo 2, s. 281
  8. ^ Výsledky voleb 2007. Oznámení Americké matematické společnosti. Února 2008, svazek 55, číslo 2, s. 301
  9. ^ Výsledky voleb 2012, Oznámení Americké matematické společnosti, Únor 2013, ročník 60, vydání 2, s. 256
  10. ^ CURRICULUM VITAE - Karen Vogtmann, University of Warwick. Zpřístupněno 14. září 2017
  11. ^ Redakční rada, Journal of the American Mathematical Society. Zpřístupněno 14. září 2017.
  12. ^ Redakční rada, Monografie o geometrii a topologii. Zpřístupněno 14. září 2017
  13. ^ Redakční rada, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. Zpřístupněno 14. září 2017.
  14. ^ Poradní výbor ArXiv. ArXiv. Zpřístupněno 27. listopadu 2008
  15. ^ Cornell Topology Festival, shrnutí grantu. Cornell University. Zpřístupněno 28. listopadu 2008
  16. ^ ICM 2006 - pozvané přednášky. Abstrakty, Mezinárodní kongres matematiků, 2006.
  17. ^ Karen Vogtmann, Kohomologie automatorfních skupin volných skupin. Mezinárodní kongres matematiků. Sv. II, 1101–1117, pozvané přednášky. Sborník příspěvků z kongresu konaného v Madridu ve dnech 22. – 30. Srpna 2006. Redakce Marta Sanz-Solé, Javier Soria, Juan Luis Varona a Joan Verdera. Evropská matematická společnost (EMS), Zürich, 2006. ISBN  978-3-03719-022-7
  18. ^ Pozvané adresy, relace a další aktivity. Výroční zasedání AMS 2007. Americká matematická společnost. Zpřístupněno 28. listopadu 2008
  19. ^ Karen Vogtmann jmenována lektorkou Noether 2007. Archivováno 16. května 2008 v Wayback Machine Sdružení pro ženy v matematice tisková zpráva. 2. května 2006. Zpřístupněno 29. listopadu 2008
  20. ^ VOGTMANNFEST, informace o konferenci. Katedra matematiky, University of Utah. Zpřístupněno 13. července 2010
  21. ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-08-29.
  22. ^ Seznam členů, Academia Europaea, vyvoláno 2. října 2020
  23. ^ Royal Society vyhlašuje nové kolo vážených cen Wolfson Research Merit Awards, Královská společnost tisková zpráva, 9. května 2014. Přístup k 14. září 2017.
  24. ^ Ocenění: od března 2013 Archivováno 14.09.2017 na Wayback Machine, Nadace Alexandra von Humboldta. Zpřístupněno 14. září 2017
  25. ^ Karen Vogtmann získala Humboldtovu cenu za výzkum, Matematické záležitosti. Katedra matematiky, Cornell University, Prosinec 2014; str. 2
  26. ^ Karen Vogtmann: Nedávní vyšší učenci, Hliněný matematický institut. Zpřístupněno 14. září 2017
  27. ^ Plenární jednání 7ECM, 7. Evropský kongres matematiky, 18. - 22. Července 2016. Čtyřstranný kongres Evropská matematická společnost. Zpřístupněno 14. září 2017
  28. ^ Editorial: 7. evropský kongres matematiky, Zpravodaj Evropské matematické společnosti, červen 2015, číslo 96, s. 3
  29. ^ „Ceny Londýnské matematické společnosti“ (PDF)Lidé z matematiky, Oznámení Americké matematické společnosti, 65 (9): 1122, říjen 2018
  30. ^ Karen Vogtmann, Sférické posety a stabilita homologie pro . Topologie, sv. 20 (1981), č. 2. 2, s. 119–132.
  31. ^ Karen Vogtmann, Stiefelův komplex pro ortogonální skupinu pole. Commentarii Mathematici Helvetici, sv. 57 (1982), č. 5 1, s. 11–21
  32. ^ Benson Farb. Problémy s mapováním skupin tříd a souvisejících témat. Americká matematická společnost, 2006.ISBN  978-0-8218-3838-9; str. 335
  33. ^ Karen Vogtmann, Automorfismy volných skupin a vesmíru. Geometriae Dedicata, sv. 94 (2002), s. 1–31; Citát od p. 3: „Peter Shalen později vymyslel jméno Vesmír pro Xn".
  34. ^ M. Bestvina, M. Feighn, M. Handel, Laminace, stromy a neredukovatelné automorfismy volných skupin. Geometrická a funkční analýza, sv. 7 (1997), č. 7 2, 215–244
  35. ^ Gilbert Levitt a Martin Lustig, Neredukovatelné automorfismy F.n mít dynamiku sever-jih ve zhutněném vesmíru. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, vol. 2 (2003), č. 2 1, 59–72
  36. ^ Gilbert Levitt a Martin Lustig, Automorfismy volných skupin mají asymptoticky periodickou dynamiku.[trvalý mrtvý odkaz ] Crelle's Journal, sv. 619 (2008), s. 1–36
  37. ^ Vincent Guirardel, Dynamika outu (F.n) na hranici vesmíru. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure (4), sv. 33 (2000), č. 5 4, 433–465.
  38. ^ Allen Hatcher a Karen Vogtmann. Teorie Cerf pro grafy. Journal of the London Mathematical Society (2), sv. 58 (1998), č. 3, s. 633–655.
  39. ^ A. Hatcher a K. Vogtmann, Stabilita homologie pro skupiny vnějšího automorfismu volných skupin. Archivováno 03.03.2016 na Wayback Machine Algebraická a geometrická topologie, sv. 4 (2004), s. 1253–1272
  40. ^ James Conant a Karen Vogtmann.Na Kontsevichovu větu. Algebraická a geometrická topologie, sv. 3 (2003), s. 1167–1224
  41. ^ James Conant a Karen Vogtmann, Infinitezimální operace na komplexech grafů.Mathematische Annalen, sv. 327 (2003), č. 3, s. 545–573.
  42. ^ James Conant a Karen Vogtmann, Třídy Morita v homologii automatorfních skupin volných skupin. Geometrie a topologie, sv. 8 (2004), s. 1471–1499
  43. ^ Billera, Louis J.; Holmes, Susan P.; Vogtmann, Karen (2001). „Háj evolučních stromů“. Pokroky v aplikované matematice. 27 (4): 733–767. CiteSeerX  10.1.1.29.3424. doi:10.1006 / aama.2001.0759. PAN  1867931.
  44. ^ A b Julie Rehmeyer. Háj evolučních stromů. Vědecké zprávy. 10. května 2007. Zpřístupněno 28. listopadu 2008

externí odkazy