Johnson – Nyquistův hluk - Johnson–Nyquist noise

Johnson – Nyquistův hluk (tepelný hluk, Johnsonův hluknebo Nyquistův hluk) je elektronický šum generované tepelným mícháním nosičů náboje (obvykle elektrony ) uvnitř elektrický vodič v rovnováze, ke kterému dochází bez ohledu na to, co se použije Napětí. Tepelný hluk je přítomen ve všech elektrické obvody a v citlivých elektronických zařízeních, jako jsou rádiové přijímače může utopit slabé signály a může být limitujícím faktorem citlivosti elektrického měřicího přístroje. Tepelný šum se zvyšuje s teplotou. Některá citlivá elektronická zařízení, jako např radioteleskop přijímače jsou chlazeny na kryogenní teploty ke snížení tepelného šumu v jejich obvodech. Obecná statistická fyzikální derivace tohoto šumu se nazývá věta o fluktuaci a rozptylu, kde zobecněn impedance nebo generalizované citlivost se používá k charakterizaci média.
Tepelný šum v ideálním rezistoru je přibližně bílý, což znamená, že síla spektrální hustota je téměř konstantní po celou dobu frekvenční spektrum (viz extrémně vysoké frekvence níže). Když je omezen na konečnou šířku pásma, tepelný šum má téměř Gaussovo rozdělení amplitudy.[1]
Dějiny
Tento typ hluku byl objeven a nejprve změřen pomocí John B. Johnson na Bell Labs v roce 1926.[2][3] Popsal svá zjištění Harry Nyquist, také v Bell Labs, který dokázal vysvětlit výsledky.[4]
Derivace
Jak Nyquist uvedl ve svém článku z roku 1928, součet energie v normálních režimech elektrické oscilace určí amplitudu šumu. Nyquist použil zákon o rozdělení Boltzmanna a Maxwella. Použití konceptu potenciální energie a harmonické oscilátory zákona o rozdělení[5]
kde je hustota výkonu šumu v (W / Hz), je Boltzmannova konstanta a je teplota. Vynásobením rovnice šířkou pásma získáte výsledek jako šumový výkon.
kde N je hlučnost a B je šířka pásma.
Šumové napětí a výkon
Tepelný hluk se liší od hluk výstřelu, který se skládá z dalších kolísání proudu, ke kterým dochází při připojení napětí a začne protékat makroskopický proud. Obecně platí výše uvedená definice pro nosiče poplatků při jakémkoli typu vedení střední (např. ionty v elektrolyt ), ne jen rezistory. Může být modelován zdrojem napětí představujícím hluk neideální odpor v sérii s ideálním rezistorem bez šumu.
Jednostranný výkonová spektrální hustota nebo rozptyl napětí (střední čtverec) na hertz z šířka pásma, darováno
kde kB je Boltzmannova konstanta v joulů za kelvin, T je absolutní odpor teplota v kelvinech a R je hodnota rezistoru v ohmy (Ω). Tuto rovnici použijte pro rychlý výpočet při pokojové teplotě:
Například rezistor 1 kΩ při teplotě 300 K má
Pro danou šířku pásma je střední kvadratická (RMS) napětí, , darováno
kde ΔF je šířka pásma v hertzích, přes kterou se měří šum. Pro rezistor 1 kΩ při pokojové teplotě a šířce pásma 10 kHz je šumové napětí RMS 400 nV.[6] Užitečným pravidlem, které si musíte pamatovat, je, že 50 Ω při šířce pásma 1 Hz odpovídá šumu 1 nV při pokojové teplotě.
Rezistor při zkratu rozptýlí výkon šumu
Hluk generovaný rezistorem se může přenášet do zbývajícího obvodu; maximální přenos šumu se děje s impedanční přizpůsobení když Théveninův ekvivalent Odpor zbývajícího obvodu se rovná odporu generujícímu šum. V tomto případě každý ze dvou zúčastněných rezistorů rozptýlí hluk v sobě i v druhém rezistoru. Jelikož pouze polovina zdrojového napětí klesá na kterémkoli z těchto rezistorů, je výsledný výkon šumu dán vztahem
kde P je výkon tepelného šumu ve wattech. Všimněte si, že je to nezávislé na odporu generujícího šum.
Hlukový proud
Zdroj hluku lze také modelovat zdrojem proudu paralelně s rezistorem pomocí Nortonův ekvivalent což odpovídá jednoduše dělení R. To dává střední kvadratická hodnota aktuálního zdroje jako:
Hluková síla v decibelech
Výkon signálu se často měří v dBm (decibely vzhledem k 1 milliwatt ). Z výše uvedené rovnice je výkon šumu v rezistoru při pokojová teplota, v dBm, je pak:
To je běžné[Citace je zapotřebí ] viděn jako přibližný pro pokojovou teplotu (T = 300 K), s vyjádřeno v Hz, jako:
Pomocí této rovnice lze snadno vypočítat šumový výkon pro různé šířky pásma:
Šířka pásma Síla tepelného šumu
při 300 K (dBm )Poznámky 1 Hz −174 10 Hz −164 100 Hz −154 1 kHz −144 10 kHz −134 FM kanál Obousměrné rádio 100 kHz −124 180 kHz −121.45 Jeden LTE blok zdrojů 200 kHz −121 GSM kanál 1 MHz −114 Bluetooth kanál 2 MHz −111 Komerční GPS kanál 3,84 MHz −108 UMTS kanál 6 MHz −106 Analogová televize kanál 20 MHz −101 WLAN 802.11 kanál 40 MHz −98 WLAN 802.11n 40 MHz kanál 80 MHz −95 WLAN 802.11ac Kanál 80 MHz 160 MHz −92 WLAN 802.11ac Kanál 160 MHz 1 GHz −84 Kanál ZČU
Tepelný šum na kondenzátorech
Ideální kondenzátory, jako bezztrátová zařízení, nemají tepelný šum, ale jak se běžně používají u rezistorů v RC obvod, kombinace má to, co se nazývá kTC hluk. Šířka pásma šumu RC obvodu je ΔF = 1/(4RC).[7] Když je toto dosazeno do rovnice tepelného šumu, má výsledek neobvykle jednoduchou formu jako hodnota odpor (R) vypadne z rovnice. Je to proto, že vyšší R snižuje šířku pásma stejně jako zvyšuje šum.
Střední kvadratické a RMS šumové napětí generované v takovém filtru jsou:[8]
Hluk nabít je kapacita krát napětí:
Tento náboj je původem pojmu „kTC hluk".
Ačkoli nezávislý na hodnotě rezistoru, 100% kTC v rezistoru vzniká šum. Pokud jsou tedy odpor a kondenzátor při různých teplotách, měla by se ve výše uvedeném výpočtu použít samotná teplota odporu.
Extrémním případem je limit nulové šířky pásma nazývaný resetovat hluk vlevo na kondenzátoru otevřením ideálního spínače. Odpor je nekonečný, přesto platí vzorec; nyní však RMS musí být interpretován ne jako časový průměr, ale jako průměr za mnoho takových resetovacích událostí, protože napětí je konstantní, když je šířka pásma nulová. V tomto smyslu lze Johnsonův šum RC obvodu považovat za inherentní, což je účinek termodynamického rozložení počtu elektronů na kondenzátoru, a to i bez zapojení rezistoru.
Hluk není způsoben samotným kondenzátorem, ale termodynamickými výkyvy množství náboje na kondenzátoru. Jakmile je kondenzátor odpojen od vodivého obvodu, dojde k termodynamickému kolísání zamrzlý na náhodnou hodnotu s standardní odchylka jak je uvedeno výše. Resetovací šum kapacitních senzorů je často omezujícím zdrojem hluku, například v obrazové senzory.
Libovolný systém v tepelná rovnováha má stavové proměnné s průměrem energie z kT/ 2 za osobu stupeň svobody. Použití vzorce pro energii na kondenzátoru (E = ½životopis2), průměrná energie šumu na kondenzátoru může být také ½C(kT/C) = kT/ 2. Z tohoto vztahu lze odvodit tepelný šum na kondenzátoru bez ohledu na odpor.
Hluk kondenzátorů při 300 K. Kapacita Elektrony 1 fF 2 mV 2 aC 12,5 e− 10 fF 640 µV 6,4 aC 40 e− 100 fF 200 µV 20 aC 125 e− 1 pF 64 µV 64 aC 400 e− 10 pF 20 µV 200 aC 1250 e− 100 pF 6,4 µV 640 aC 4000 e− 1 nF 2 µV 2 fC 12500 e−
Zobecněné formuláře
The výše popsaný napěťový šum je zvláštním případem pro čistě odporovou složku pro nízké frekvence. Obecně platí, že tepelný elektrický šum nadále souvisí s odporovou odezvou v mnoha obecnějších elektrických případech, jako důsledek věta o fluktuaci a rozptylu. Níže jsou uvedeny různé zevšeobecnění. Všechny tyto zobecnění mají společné omezení, které platí pouze v případech, kdy uvažovaná elektrická součást je čistě pasivní a lineární.
Reaktivní impedance
Nyquistův původní papír také poskytoval zobecněný šum pro součásti, které mají částečně reaktivní odezva, např. zdroje, které obsahují kondenzátory nebo induktory.[4] Takovou komponentu lze popsat frekvenčně závislým komplexem elektrická impedance . Vzorec pro výkonová spektrální hustota sériového šumového napětí je
Funkce se jednoduše rovná 1, s výjimkou velmi vysokých frekvencí nebo blízkých absolutní nule (viz níže).
Skutečná část impedance, , je obecně závislá na frekvenci, takže Johnson-Nyquistův šum není bílý šum. RMS napětí napětí v rozpětí frekvencí na lze najít integrací výkonové spektrální hustoty:
- .
Alternativně lze paralelní šumový proud použít k popisu Johnsonova šumu výkonová spektrální hustota bytost
kde je elektrický vstup; Všimněte si, že
Kvantové efekty při vysokých frekvencích nebo nízkých teplotách
Nyquist také poukázal na to, že ke kvantovým efektům dochází při velmi vysokých frekvencích nebo při velmi nízkých teplotách blízko absolutní nuly.[4] Funkce je obecně dáno
kde je Planckova konstanta.
Při velmi vysokých frekvencích , funkce začíná exponenciálně klesat na nulu. Při pokojové teplotě k tomuto přechodu dochází v terahertzu, daleko za hranicemi možností konvenční elektroniky, a proto je platné jej nastavit pro práci s konvenční elektronikou.
Vztah k Planckovu zákonu
Nyquistův vzorec je v podstatě stejný jako vzorec odvozený Planckem v roce 1901 pro elektromagnetické záření černého tělesa v jedné dimenzi - tj. Je to jednorozměrná verze Planckův zákon vyzařování černých těles.[9] Jinými slovy, horký rezistor vytvoří elektromagnetické vlny na a přenosové vedení stejně jako horký objekt vytvoří elektromagnetické vlny ve volném prostoru.
V roce 1946 Dicke rozpracován vztah,[10] a dále jej spojil s vlastnostmi antén, zejména s faktem, že průměr clona antény ve všech různých směrech nemůže být větší než , kde λ je vlnová délka. Vychází to z rozdílné frekvenční závislosti 3D oproti 1D Planckovu zákonu.
Víceportové elektrické sítě
Richard Q. Twiss rozšířil Nyquistovy vzorce na multi-přístav pasivní elektrické sítě, včetně nerecipročních zařízení, jako jsou oběhová čerpadla a izolátory.[11] Tepelný šum se objevuje na každém portu a lze jej popsat jako zdroje náhodného sériového napětí v sérii s každým portem. Náhodná napětí na různých portech mohou být korelována a jejich amplitudy a korelace jsou plně popsány sadou křížová spektrální hustota funkce týkající se různých šumových napětí,
Kde jsou prvky impedanční matice Opět platí, že alternativní popis šumu je místo toho, pokud jde o zdroje paralelního proudu aplikované na každém portu. Jejich křížová spektrální hustota je dána vztahem
kde je přijímací matice.
Spojitá elektrodynamická média
Úplné zobecnění Nyquistova šumu se nachází v fluktuační elektrodynamika, který popisuje hluk proudová hustota uvnitř kontinuálního média s disipativní odezvou ve funkci kontinuální odezvy, jako je dielektrická permitivita nebo magnetická permeabilita. Rovnice fluktuační elektrodynamiky poskytují společný rámec pro popis jak Johnson-Nyquistova šumu, tak volného prostoru. záření černého těla.[12]
Viz také
Reference
- ^ John R. Barry; Edward A. Lee; David G. Messerschmitt (2004). Digitální komunikace. Sprinter. str. 69. ISBN 9780792375487.
- ^ Anonymous (1927). „Zápis ze zasedání ve Filadelfii 28., 29., 30. prosince 1926“. Fyzický přehled. 29 (2): 350–373. Bibcode:1927PhRv ... 29..350.. doi:10.1103 / PhysRev.29.350.
- ^ Johnson, J. (1928). „Tepelné míchání elektřiny ve vodičích“. Fyzický přehled. 32 (97): 97–109. Bibcode:1928PhRv ... 32 ... 97J. doi:10.1103 / fyzrev.32,97.
- ^ A b C Nyquist, H. (1928). „Tepelné míchání elektrického náboje ve vodičích“. Fyzický přehled. 32 (110): 110–113. Bibcode:1928PhRv ... 32..110N. doi:10.1103 / fyzrev.32.110.
- ^ Tomasi, Wayne (1994). Elektronická komunikace. Prentice Hall PTR. ISBN 9780132200622.
- ^ Výsledek kalkulačky Google pro 1 kΩ pokojovou teplotu 10 kHz šířka pásma
- ^ Lundberg, Kent H. „Zdroje hluku v hromadném CMOS“ (PDF). str. 10.
- ^ Sarpeshkar, R .; Delbruck, T .; Mead, C. A. (listopad 1993). „Bílý šum v MOS tranzistorech a rezistorech“ (PDF). Magazín IEEE Circuits and Devices. 9 (6): 23–29. doi:10.1109/101.261888. S2CID 11974773.
- ^ Urick, V. J .; Williams, Keith J .; McKinney, Jason D. (2015-01-30). Základy mikrovlnné fotoniky. str. 63. ISBN 9781119029786.
- ^ Dicke, R. H. (01.06.1946). "Měření tepelného záření na mikrovlnných frekvencích". Recenze vědeckých přístrojů. 17 (7): 268–275. Bibcode:1946RScI ... 17..268D. doi:10.1063/1.1770483. PMID 20991753.
- ^ Twiss, R. Q. (1955). „Nyquistovy a Theveninovy věty zobecněné pro nereciproční lineární sítě“. Journal of Applied Physics. 26 (5): 599–602. Bibcode:1955JAP .... 26..599T. doi:10.1063/1.1722048.
- ^ Pitaevskii, L. P.; Lifshitz, E. M. (1980). „Kapitola VIII. Elektromagnetické výkyvy“. Statistická fyzika, část 2: Teorie kondenzovaného stavu. Sv. 9 (1. vyd.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-2636-1.
Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Obecná správa služeb dokument: „Federální norma 1037C“. (na podporu MIL-STD-188 )