Střední filtr - Median filter - Wikipedia

Příklad 3 středních filtrů různých poloměrů použitých na stejnou hlučnou fotografii.

The střední filtr je nelineární digitální filtrování technika, často používaná k odstranění hluk z obrazu nebo signálu. Takový redukce hluku je typickým krokem předzpracování ke zlepšení výsledků pozdějšího zpracování (například Detekce hrany na obrázku). Medián filtrování je v digitální oblasti velmi široce používán zpracování obrazu protože za určitých podmínek zachovává hrany při odstraňování šumu (viz diskuse níže), ale také má aplikace v zpracování signálu.

Popis algoritmu

Hlavní myšlenkou středního filtru je procházet vstupem signálu po vstupu a nahradit každý vstup znakem medián sousedních záznamů. Vzor sousedů se nazývá „okno“, které se posouvá po vstupu po celém signálu. U jednorozměrných signálů je nejzřetelnějším oknem pouze prvních několik předcházejících a následujících záznamů, zatímco u dvourozměrných (nebo vícerozměrných) dat musí okno obsahovat všechny položky v daném poloměru nebo elipsoidní oblast (tj. střední filtr není a oddělitelný filtr ).

Pracoval jednorozměrný příklad

Abychom demonstrovali, s použitím velikosti okna tři s jednou položkou bezprostředně před a po každé položce, bude mediánový filtr použit na následující jednoduchý jednorozměrný signál:

X = (2, 3, 80, 6, 2, 3).

Medián tedy filtrovaný výstupní signál y bude:

y1 = med (2, 3, 80) = 3,
y2 = med (3, 80, 6) = med (3, 6, 80) = 6,
y3 = med (80, 6, 2) = med (2, 6, 80) = 6,
y4 = med (6, 2, 3) = med (2, 3, 6) = 3,

tj. y = (3, 6, 6, 3).

Hraniční problémy

Ve výše uvedeném příkladu, protože před první hodnotou není žádná položka, první hodnota se opakuje, stejně jako u poslední hodnoty, aby se získalo dostatek položek k vyplnění okna. Jedná se o jeden způsob zpracování chybějících okenních záznamů na hranicích signálu, ale existují i ​​další schémata, která mají různé vlastnosti, které mohou být za určitých okolností upřednostňovány:

  • Vyhněte se zpracování hranic, s následným oříznutím hranice signálu nebo obrazu nebo bez něj,
  • Načítání záznamů z jiných míst v signálu. Například u obrázků mohou být vybrány položky ze vzdálené vodorovné nebo svislé hranice,
  • Zmenšování okna blízko hranic, takže každé okno je plné.

Dvojrozměrný medián filtru pseudokód

Kód jednoduchého algoritmu dvourozměrného středního filtru může vypadat takto:

1. přidělte outputPixelValue [šířka obrazu] [výška obrázku] 2. přidělit okno [šířka okna × výška okna] 3. edgex: = (šířka okna / 2) zaokrouhleno dolů4. edgey: = (výška okna / 2) zaokrouhleno dolů pro X od edgex do šířky obrázku - edgex dělat    pro y od hrany k výšce obrazu - hrana dělat        i = 0 pro fx od 0 do šířky okna dělat            pro fy od 0 do výšky okna dělat                okno [i]: = inputPixelValue [x + fx - edgex] [y + fy - edgey] i: = i + 1 třídit položky v okně [] outputPixelValue [x] [y]: = okno [šířka okna * výška okna / 2]

Tento algoritmus:

  • Zpracovává pouze jeden barevný kanál,
  • Používá přístup „nezpracovávat hranice“ (viz výše diskuse o problémech s hranicemi).
Použití středního filtru ke zlepšení obrazu vážně poškozeného vadné pixely

Problémy s implementací algoritmu

Obvykle je zdaleka většina výpočetního úsilí a času věnována výpočtu mediánu každého okna. Protože filtr musí zpracovat každou položku v signálu, je u velkých signálů, jako jsou obrázky, účinnost tohoto mediánu výpočtu kritickým faktorem při určování, jak rychle může algoritmus běžet. Naivní implementace popsaná výše seřadí každou položku v okně podle mediánu; protože je však vyžadována pouze střední hodnota v seznamu čísel, výběrové algoritmy může být mnohem efektivnější. Kromě toho některé typy signálů (velmi často u obrázků) používají reprezentace celého čísla: v těchto případech histogram Mediány mohou být mnohem efektivnější, protože je snadné aktualizovat histogram z okna do okna a nalezení mediánu histogramu není nijak zvlášť obtížné.[1]

Vlastnosti ochrany hran

Medián filtrování je jeden druh vyhlazovací techniky lineární Gaussova filtrace. Všechny vyhlazovací techniky jsou účinné při odstraňování šumu v hladkých místech nebo hladkých oblastech signálu, ale nepříznivě ovlivňují okraje. Často je však současně se snižováním šumu v signálu důležité zachovat okraje. Například hrany mají zásadní význam pro vizuální vzhled obrázků. Pro malé až střední úrovně gaussovského šumu je střední filtr prokazatelně lepší než Gaussovské rozostření při odstraňování hluku při zachování hran pro danou pevnou velikost okna.[2] Jeho výkon však není o tolik lepší než Gaussovo rozostření pro vysokou hladinu hluku, zatímco pro skvrnitý hluk a hluk soli a pepře (impulzivní hluk), je obzvláště efektivní.[3] Z tohoto důvodu je medián filtrování v digitální oblasti velmi široce používán zpracování obrazu.

Viz také

Reference

  1. ^ Huang, Thomas S .; Yang, George J .; Tang, Gregory Y. (únor 1979). „Rychlý dvourozměrný algoritmus filtrování mediánu“ (PDF). Transakce IEEE na akustiku, řeč a zpracování signálu. 27 (1): 13–18. doi:10.1109 / TASSP.1979.1163188.
  2. ^ Arias-Castro, Ery; Donoho, David L. (červen 2009). „Zachovává mediánové filtrování skutečně hrany lépe než lineární filtrování?“. Annals of Statistics. 37 (3): 1172–2009. arXiv:matematika / 0612422. Bibcode:Matematika 2006 ..... 12422A. doi:10.1214 / 08-AOS604. PAN  2509071. Zbl  1160.62086.
  3. ^ Arce, Gonzalo R. (2005). Nelineární zpracování signálu: statistický přístup. New Jersey, USA: Wiley. ISBN  0-471-67624-1.

externí odkazy